4. В группе примитивных классов вычетов по модулю 8 решите уравнение .
5. Решите уравнение 
.
6. Решите биквадратное уравнение 
.
7. В треугольнике АВС дано: 
, М – середина стороны ВС. Используя линейные операции с векторами, выразите вектор 
через векторы 
и 
.
8. Построить на координатной оси Ох точки, координаты которых удовлетворяют уравнениям: а) 
; б) 
; в) 
.
9. Запишите вектор 
в координатной форме записи, если А(–5; –8), В(–8; 5).
10. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(–3; 1; 2), В(3; 6; 1).
11. Найдите ГЦТ однородного треугольника с вершинами в точках А(–1; 3; –2), В(8; 4; –3), С(0; –6; 1).
12. На плоскости дан правильный треугольник со стороной 1 и полярная система координат, в которой полюсом служит центр треугольника, а полярный луч проходит параллельно его стороне. Найдите полярные координаты вершин треугольника.
13. Найдите тригонометрическую и алгебраическую формы произведения 
и частного 
комплексных чисел 
и 
.
14. Найдите число первообразных корней 5-й степени из 1.
15. Вычислить косинус угла между векторами 
и 
.
16. С помощью векторного произведения двух векторов найдите площадь треугольника А(–1; 2; –2), В(0; 4; –7), С(0; –5; 8).
17. Вычислить объем треугольной пирамиды, вершины которой А(2; –1; 1), В(5; 5; 4), С(3; 2; –1), D(4; 1; 3).
18. Для прямой 
найти все виды её уравнений (общее, в отрезках, с угловым коэффициентом, каноническое, параметрическое).
19. Найдите расстояние между параллельными прямыми 
и 
.
20. Из пучка прямых 
выберите две взаимно перпендикулярных прямых.
21. Найти угол между плоскостями 
.
22. Найдите точку пересечения плоскостей 
, 
, 
.
23. Найдите каноническое уравнение прямой 
.
24. Убедитесь, что прямая 
параллельна плоскости 
, и найдите расстояние между ними.
25. Найдите эксцентриситет эллипса 
.
26. Напишите уравнение касательной проходящей через точку М(1; 1) к гиперболе 
.
27. На параболе 
найдите точку с ординатой, равной –10, и найдите её фокальный радиус.
Тест АГ-1. Вариант 9
1. Докажите свойство транзитивности делимости целых чисел.
2. Докажите, что для всех нечетных натуральных чисел n число 
делится на 8.
3. Выпишите приведенную систему наименьших по абсолютной величине вычетов по модулю 10.
4. Определите, разрешимо ли сравнение 
и объясните почему да или почему нет.
5. Вычислите значение многочлена 
при 
.
6. Решите уравнение 
.
7. Пусть О – точка пересечения медиан треугольника АВС, и AD – одна из его медиан. Найдите линейное выражение вектора 
через вектор 
.
8. Найти ГМТ оси Ох, координаты которых удовлетворяют неравенствам: а) 
; б) 
.