5. Найдите алгебраическую форму записи суммы комплексных чисел и .
Тест АГ-1. Вариант 1
1. Выпишите все простые числа из первой десятки натуральных чисел.
2. Выпишите все делители числа 24.
3. Какие из чисел 14, 51, 101 сравнимы с числом 3 по модулю 7?
4. Составьте таблицу сложения для классов вычетов по модулю 4.
5. Найдите алгебраическую форму записи суммы комплексных чисел 
и 
.
6. Извлеките корень 
.
7. Изобразить на рисунке вектор, лежащий на оси и имеющий левую ориентацию.
8. Отметьте на координатной оси Ох точки, заданные своими координатами: А(5), В(–2), С(1), D(–7).
9. Отметьте на координатной плоскости Оху следующие точки: А(3; 4), В(–1; 2), С(–1; –2), D(3; –4).
10. Постройте в ПДСК Oxyz точку А(1; 2; 3) и её проекции на координатные оси и координатные плоскости, и найти их координаты.
11. Найдите ГЦТ системы из двух материальных точек А(11; –6; 3), В(3; 7; –1), с массами 
.
12. В полярной системе координат на плоскости постройте точки, заданные своими полярными координатами: 
.
13. Изобразите комплексное число 
точкой комплексной плоскости. Проведите радиус-вектор отмеченной точки и найдите его модуль.
14. Найдите все корни 
, запишите их в тригонометрической форме, и изобразите на комплексной плоскости, указав их модули и аргументы.
15. Дано: 
. Вычислить: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
16. Дано: 
. Вычислить 
и изобразить на рисунке векторы 
, отложив их от одной точки.
17. Определить ориентацию тройки векторов: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
18. Какие из следующих точек принадлежат прямой 
: А(–1; 2), В(–3; –1), С(–1; 5)?
19. Определить, какие из следующих уравнений прямых являются нормированными: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
20. Напишите уравнение пучка прямых, в котором находятся прямые 
и 
.
21. Какие из следующих точек лежат на плоскости 
: А(1; 1; 1), В(–3; 2; 2), С(1; 1; 3)?
22. Определить, какие из уравнений плоскостей являются нормальными: а) 
; б) 
;
в) ; г) 
.
23. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М(2; 0; –3), и параллельной вектору 
.
24. Выясните взаимное расположение прямой и плоскости: 
и 
.
25. Напишите каноническое уравнение окружности, радиус которой равен 2.
26. Напишите каноническое уравнение гиперболы, если его действительная ось равна 4, а мнимая ось равна 6.
27. Найдите фокальный параметр параболы 
.
Тест АГ-1. Вариант 2
1. Выпишите первые 10 простых чисел.
2. Выпишите все делители чисел 72 и 108 и найдите их НОД и НОК.
3. По какому наименьшему модулю сравнимы друг с другом числа 209 и 1108?
4. Составьте таблицу умножения для классов вычетов по модулю 4.
5. Найдите алгебраическую форму записи комплексного числа, противоположного комплексному числу 
.
6. Извлеките корень 
.
7. Изобразите два произвольных вектора, отложенных от одной точки, и постройте их сумму по правилу параллелограмма.