10.1. Переходный процесс в цепи с конденсатором и резисторами
10.1.1 Общие сведения
Цепь с одним конденсатором и сопротивлениями описывается дифференциальным уравнением первого порядка, поэтому свободная составляющая тока или напряжения в любой ветви имеет одно слагаемое вида 
, где р – корень характеристического уравнения, а А – постоянная интегрирования.
Характеристическое уравнение может быть составлено в виде:
,
где 
Z( p) и Y( p) - - входные операторные сопротивление и проводимость. Они могут быть получены заменой в выражениях комплексного сопротивления или проводимости цепи аргумента j w на оператор р.
Постоянные интегрирования А для каждого тока или напряжения определяется из начальных условий. Для определения постоянной А необходимо знать значение искомой функции в первый момент времени после коммутации (при t = +0).
Начальное значение напряжения на конденсаторе определяется из первого закона коммутации: uC(+0) = uC(-0).). В свою очередь uC(-0 определяется из расчёта цепи до коммутации. Начальные значения других величин (токов и напряжений, которые могут изменяться скачком) рассчитываются по закону Ома и законам Кирхгофа в момент времени t= +0.
Таким образом, все токи и напряжения в переходном режиме изменяются по экспоненциальному закону с одной и той же постоянной времени ( 
) от начального значения до установившегося. Причём, начальное значение напряжения на конденсаторе равно напряжению на нём непосредственно перед коммутацией, т. е. скачком не меняется.
В данной работе коммутация (включение и выключение) осуществляется транзистором, на базу которого подаются отпирающие импульсы тока от источника синусоидального напряжения с частотой 50 Гц. В результате оба переходных процесса периодически повторяются и их можно наблюдать на осциллографе.
10.1.2. Экспериментальная часть
Задание
Рассчитать докоммутационные (t = - 0), начальные (t = + 0) и установившиеся (t® 
) значения токов и напряжения на конденсаторе в цепи (рис. 10.1.1) в двух случаях: 1. - ключ замыкается; 2. - ключ размыкается.
Рис. 10.1.1
В каждом из этих случаев определить постоянную времени цепи, снять осциллограммы рассчитанных величин и убедиться, что все токи и напряжение на конденсаторе изменяются с одной постоянной времени, а напряжение на конденсаторе не имеет скачков.
Порядок выполнения работы
· При включении ключа в цепи (рис. 10.1.1) рассчитайте токи и напряжение на конденсаторе до коммутации (t = - 0, ключ разомкнут), в первый момент после коммутации (t = + 0, ключ замкнут) и в новом установившемся режиме (t® ). Результаты расчёта занесите в табл. 10.1.1.
· Повторите расчёт при размыкании ключа. Результаты занесите также в табл. 10.1.2.
· Составьте характеристическое уравнение, определите корень р и постоянную времени 
для первого и для второго случаев, занесите результаты в табл. 10.1.1 и 10.1.2.
· Соберите цепь согласно схеме (рис.10.1.2), включив в неё вместо изображенных измерительных приборов соответствующие гнёзда коннектора. Обратите внимание на полярность электролитического конденсатора.
· Включите осциллограф, установите развёртку 2 мС/дел и перерисуйте изображение четырёх измеряемых величин на график (рис.10.1.3). Не забудьте указать масштаб для каждой кривой.
· Определите по графику или непосредственно по осциллографу докоммутационные (t = - 0) начальные (t = + 0) и установившиеся (t® ) значения токов и напряжения на конденсаторе в цепи в двух случаях: 1. - ключ замыкается; 2. - ключ размыкается. Занесите их также в табл. 10.1.1 и10.1.2 и сравните с расчётными.
Рис. 10.1.2
· Определите по графикам постоянные времени при замыкании и размыкании ключа. Сравните их с расчётными значениями и занесите в табл. 10.1.1 и 10.1.2.
· Проанализируйте результаты и сделайте выводы.
- - ключ замыкается
Таблица 10.1.1
| t | uC, В | i1, ьА | i2, мА | i3, мА | t, мС |
| - 0, расчёт - 0, эксперимент |
Расчёт: t = мС Эксперимент: t = мС
| ||||
| + 0, расчёт + 0, эксперимент | |||||
| , расчёт
, эксперимент
|
- - ключ размыкается
Таблица 10.1.1
| t | uC, В | i1, ьА | i2, мА | i3, мА | t, мС |
| - 0, расчёт - 0, эксперимент |
Расчёт: t = мС Эксперимент: t = мС
| ||||
| + 0, расчёт + 0, эксперимент | |||||
| , расчёт
, эксперимент
|
Рис.10.1.2
10.2. Процессы включения и отключения цепи с катушкой индуктивности
10.2.1 Общие сведения
Цепь с одной катушкой индуктивности, так же как и цепь с одним конденсатором описывается дифференциальным уравнением первого порядка. Поэтому все токи и напряжения в переходном режиме изменяются по экспоненциальному закону с одной и той же постоянной времени ( ) от начального значения до установившегося. Причём, начальное значение тока в индуктивности равно току в ней непосредственно перед коммутацией, так как ток в катушке не может изменяться скачком по закону коммутации. Напряжение на катушке может изменяться скачком и при отключении может достигать весьма больших значений.
В данной работе коммутация (включение и выключение цепи) осуществляется транзистором, на базу которого подаются однополярные прямоугольные отпирающие импульсы тока от генератора напряжений специальной формы с частотой 200 Гц. Поэтому
оба переходных процесса периодически повторяются и их можно наблюдать на обычном или виртуальном осциллографе.
10.2.2. Экспериментальная часть
Задание
Вывести на дисплей виртуального осциллографа кривые тока и напряжения на катушке индуктивности при подключении и отключении источника постоянного напряжения. В каждом из этих случаев определить экспериментально и рассчитать докоммутационные (t = - 0), начальные (t = + 0) и установившиеся (t® ) значения тока и напряжения на катушке, определить по осциллограмме постоянную времени цепи
.
Экспериментальная часть
- Соберите цепь согласно схеме (рис.10.2.2), включив в неё вместо изображенных измерительных приборов соответствующие гнёзда коннектора.
Рис. 10.2.1
· Включите осциллограф, установите развёртку 0,5 мС/дел и перерисуйте изображение тока и напряжения на катушке на график (рис.10.2.2). Не забудьте указать масштаб для каждой кривой.
· Определите по графику или непосредственно по осциллографу докоммутационные (t = - 0) начальные (t = + 0) и установившиеся (t® ) значения токов и напряжений на катушке в двух случаях: 1. - ключ замыкается; 2. - ключ размыкается. Занесите их в табл. 10.2.1.
· Рассчитайте токи и напряжения на катушке для этих же моментов времени, занесите результаты также в табл. 10.2.1. Сравните результаты расчёта и эксперимента.
· Определите по осциллограммам постоянные времени при включенном и при отключенном источнике питания.
Таблица 10.1.1
| t | Включение, t = мС | Выключение, t = мС | ||
| uL, В | iL, мА | uL, В | iL, мА | |
| - 0, расчёт - 0, эксперимент | ||||
| + 0, расчёт + 0, эксперимент | ||||
| , расчёт
, эксперимент
| ||||
Рис.10.2.2
10.3. Затухающие синусоидальные колебания в R-L-C контуре
10.3.1. Общие сведения
В замкнутом контуре (рис. 10.3.1) после отключении его от источника постоянного или переменного напряжения могут возникнуть затухающие синусоидальные колебания, обусловленные начальным запасом энергии в электрическом поле конденсатора и в магнитном поле катушки индуктивности.
В общем случае состояние цепи определяется из дифференциального уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа:
Поскольку 
то
или
Рис. 10.3.1.
Вид решения этого дифференциального уравнения зависит от характера корней характеристического уравнения:
Корни этого уравнения:
Когда 
, корни вещественные отрицательные и процесс изменения тока и напряжений имеет апериодический затухающий характер (рис.10.3.2а). Если же R< Rкр, то возникает колебательный процесс (рис. 10.3.2б). Тогда решение дифференциального уравнения имеет вид:
sinw t,
где 
, 
.
Рис. 10.3.2.
При уменьшении сопротивления от некоторого значения большего, чем Rкр сначала увеличивается скорость затухающего апериодического процесса, затем, при R=Rкр качественно изменяется характер процесса – он становится колебательным - и при дальнейшем уменьшении сопротивления увеличивается частота колебаний и уменьшается затухание. При R, стремящемся к нулю, частота стремится к резонансной частоте 
, а затухание d – к нулю.
В данной работе заряд конденсатора до напряжения u0 осуществляется однополярными прямоугольными импульсами напряжения и исследуется процесс его разряда на сопротивление и индуктивность во время пауз между импульсами. Повторяющийся процесс заряда и разряда конденсатора можно наблюдать на электронном или виртуальном осциллографе.
10.3.2. Экспериментальная часть
Задание
Исследовать влияние активного сопротивления на характер процесса разряда конденсатора на сопротивление и индуктивность. Сравнить экспериментальные частоту и затухание колебаний с расчётными значениями.
Порядок выполнения работы
- Измерьте омметром и запишите активное сопротивление катушки индуктивности, указанной на схеме (рис.10.3.3):
.
Rк= Ом.
· Вычислите резонансную частоту и критическое сопротивление колебательного контура:
Гц;
Ом;
- Соберите цепь согласно схеме (рис.10.3.3), включив в неё в качестве измерительных приборов соответствующие гнёзда коннектора, выведите подстроечный резистор Rдоб на ноль и установите на источнике напряжения однополярные прямоугольные импульсы частотой 200 Гц и максимальной амплитуды.
Рис. 6.10.3.
- Включите виртуальные приборы и настройте виртуальный осциллограф для наблюдения кривых uC(t) и i(t) (наиболее удобная я развёртка 200 - 500мкС/дел.).
- Определите по осциллографу период затухающих колебаний и вычислите частоту:
T= мС, f= Гц.
Убедитесь, что полученное значение частоты близко к резонансной частоте.
- Плавно увеличивая добавочное сопротивление Rдоб, убедитесь, что частота колебаний слегка уменьшается, а затухание увеличивается и при большом сопротивлении процесс становится апериодическим.
· Установите регулятор потенциометра в положение, при котором процесс меняет характер, отключите питание и измерьте омметром добавочное сопротивление:
Rдоб= Ом.
· Вычислите суммарное активное сопротивление колебательного контура:
Rдоб+Rк= Ом
Убедитесь, что эта сумма близка к Rкр.
Литература
1. Теоретические основы электротехники, Т 1, 2. Учебник для вузов / К.С. Демирчан, Л.Р.Нейман, Н.В. Коровин, В.Л.Чечурин. – СПб: Питер, 2004
2. Основы теории цепей. Учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –М.: Энергоатом издат, 1989.
3. Атабеков Г.И. Основы теории цепей, Учебник для вузов. М.: Энергия, 1969.
4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Учебник для электротехн., энерг., приборостроит. спец. вузов. – М.: Гардарики, 2000.
5. Герасимов В.Г., Кузнецов Э.В., Николаева О.В. и др. Электротехника и электроника: В 3 кн. Учебник для студентов неэлектротехнических специальностей вузов. Кн 1. Электрические и магнитные цепи. – М.: Энергоатомиздат, 1996.
6. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н. Электротехника / Учебное пособие для неэлектротехнических специальностей вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1985.
7. Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Матерников В.Е. Электротехника. Учебное пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1985.
8. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: [Учебное пособие для неэлектротехнических специальностей вузов]: В 2 кн. – М.: Энергоатомиздат, 1995.