4.3. Последовательное соединение конденсаторов

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 13
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

4.3.1. Общие сведения

Когда несколько конденсаторов соединены последовательно, эквивалентная емкость цепи меньше емкости наименьшего конденсатора. Вычисляется она по формуле:

 

CЭ = 1 ¤ (1 ¤ C1 + 1 ¤ C2 + 1 ¤ C3 +...).

 

Если последовательно соединено только 2 конденсатора, общая емкость равна

 

CЭ = C1 × C2 ¤ ( C1 + C2).

Падения напряжения на отдельных конденсаторах обратно пропорциональны соответствующим емкостям и их сумма равна общему напряжению S Uc. Ток в любой точке последовательной цепи с конденсаторами один и тот же.

 

4.3.2. Экспериментальная часть

Задание

Убедитесь путем измерения тока и напряжения, что при последовательном соединении конденсаторов общая емкость цепи меньше емкости наименьшего конденсатора.

 

Порядок выполнения эксперимента

· Соберите цепь согласно схеме (рис. 4.3.1) и подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения с параметрами U = 5 В и f = 2 кГц.

 

 

Рис. 4.3.1

· Измерьте с помощью мультиметра или виртуальных приборов А1 и V1 действующие значения тока в цепи, приложенного напряжения и напряжения на каждом конденсаторе. Результаты измерений занесите в табл. 4.3.1

Таблица 4.3.1

I, мА U, В UC1, В UC2, В UC3, В
         

 

· Рассчитайте емкостные реактансы и емкости.

· Проверьте эквивалентную емкость цепи расчетом.

Вычисление емкостных реактансов:

 

XC1 = UC1 ¤ IС =

XC2 = UC2 ¤ IС =

XC3 = UC3 ¤ IС =

XЭ = U ¤ I =

Вычисление угловой частоты:

w = 2 × p × f =

Вычисление емкостей:

C1 = 1 ¤ ( w × XC1) =

C2 = 1 ¤ ( w × XC2) =

C3 = 1 ¤ ( w × XC3) =

CЭ = 1 ¤ ( w × XЭ ) =

 

Проверка эквивалентной емкости цепи расчетом:

 

1/CЭ = 1 ¤ (1 ¤ C1 + 1 ¤ C2 + 1 ¤ C3) =

· Проверьте эквивалентные реактанс и емкость цепи непосредственными измерениями с помощью виртуальных приборов. Для этого включите блок «Приборы II». В первом приборе выберите функцию «реактивное сопротивление Х» и «подключите» его к V1 и А1. Во втором приборе выберите функцию «Частотомер» и «подключите» его к V1. Третий прибор запрограммируйте на вычисление емкости. Для этого введите аргументы расчетной формулы х7 и х8 (т.е. Х и f) и саму расчетную формулу:

 

y = -1 / (2*3,14*x8*x7)

 

Нажмите клавишу «Начать счет» и Вы получите результат вычисления – емкость в фарадах. Переведите ее в микрофарады и запишите результат:

 

СЭ = … мкФ.

 

4.4. Параллельное соединение конденсаторов

4.4.1. Общие сведения

При параллельном соединении конденсаторов (рис.4.4.1) эквивалентная емкость цепи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

 

CЭ = C1 + C2 + C3 + ...

 

 

Рис. 4.4.1

Токи в параллельных ветвях (конденсаторах) пропорциональны соответствующим емкостям, причем сумма токов ветвей равна общему току цепи I. Напряжения на всех конденсаторах одинаковы и равны U.

4.4.2. Экспериментальная часть

Задание

Убедитесь путем измерения токов и напряжений, что эквивалентная емкость цепи с параллельным соединением конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

 

Порядок выполнения эксперимента

· Соберите цепь согласно схеме (рис. 4.4.2), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения с параметрами U = 5 В и f = 1 кГц. Напряжение и частоту источника установите с помощью мультиметра.

 

 

 

Рис. 4.4.2

 

· Измерьте мультиметром или виртуальным прибором общий ток цепи I, токи параллельных ветвей I1, I2, I3 и напряжения на конденсаторах U, занесите данные измерений в табл. 4.4.1

Таблица 4.4.1

U, В I, мА I1, мА I2, мА I3, мА
         

 

· Вычислите емкостные реактансы XЭ, XC1, XC2, XC3 по формуле XC = U ¤ IС.

· Определите емкости отдельных конденсаторов и эквивалентную емкость цепи по формуле C = 1 ¤ ( w × XC), где w = 2p f = 1/С.

· Проверьте вычислениями величину емкости CЭ, найденную экспериментально.

Вычисление емкостных реактансов:

 

XC1 = UC1 ¤ IС1 =

XC2= UC2 ¤ IС 2 =

XC3= UC3 ¤ IС 3 =

XЭ= U ¤ I =

 

Вычисление емкостей :

 

C1 = 1 ¤ ( w × XC1) =

C2 = 1 ¤ ( w × XC2) =

C3 = 1 ¤ ( w × XC3) =

CЭ = 1 ¤ ( w × S XC) =

Проверка эквивалентной емкости расчетом :

CЭ = C1 + C2 + C3 =

 

4.5. Реактивная мощность конденсатора

4.5.1. Общие сведения

Когда конденсатор подключен к переменному синусоидальному напряжению, в нем возникает синусоидальный ток, опережающий напряжение на 90о (рис. 4.5.1).

 

 

Рис. 4.5.1

 

Мгновенная мощность, потребляемая конденсатором (как и любой другой цепью) определяется как произведение напряжения и тока:

 

p = u × i

 

График изменения этой мощности можно построить, перемножая попарно ординаты графиков u(t) и i(t), взятые в один и тот же момент времени. Полученная таким образом кривая (рис. 4.5.1) представляет собой синусоиду двойной частоты с амплитудой.

 

QC = UCm × ICm /2 = UC × IC.

 

Когда p>0, конденсатор заряжается, потребляя энергию и запасая ее в электрическом поле. Когда p<0, он отдает ее другим элементам цепи, являясь источником энергии. Величина QC является максимальной мощностью, потребляемой или отдаваемой конденсатором, и называется емкостной реактивной мощностью.

Средняя (активная) мощность, потребляемая конденсатором, равна нулю.

 

4.5.2. Экспериментальная часть

Задание

Выведите кривые тока и напряжения конденсатора на экран виртуального осциллографа, перенесите их на график и постройте кривую изменения мгновенных значений мощности перемножением мгновенных значений напряжения и тока.

 

Порядок выполнения эксперимента

· Соберите цепь согласно схеме (рис. 4.5.2), подсоедините к ней регулируемый источник синусоидального напряжения с параметрами: U = 5 B и f = 1 кГц.

 

 

Рис. 4.5.2

 

· Включите виртуальные приборы V0, A1 и осциллограф.

 

· «Подключите» два входа осциллографа к приборам V0 и A1, а остальные отключите.

 

· Установите параметры развёртки осциллографа так, чтобы на экране было изображение примерно одного-двух периодов напряжения и тока.

 

· Включите блок «Приборы II», выберите из меню функции «Активная мощность» и «Реактивная мощность», подключите их к V1 и A1, запишите значения реактивной мощности QC и убедитесь, что активная мощность близка к нулю.

 

· Занесите данные осциллографирования напряжения и тока конденсатора в табл. 4.5.1 соответственно указанным моментам времени. Выполните вычисления мгновенных значений мощности.

 

Таблица 4.5.1

Время t, мс Ток iC, мА Напряжение uC, В p = uC × iC, мВт
0      
0,1      
0,2      
0,3      
0,4      
0,5      
0,6      
0,7      
0,8      
0,9      
1,0      

 

· Перенесите данные табл. 4.5.1 на график (рис.4.5.3).

 

 

Рис. 4.5.3

 

· По графику p(t) определите максимальное значение (реактивную мощность) и сравните ее с реактивной мощностью, измеренной варметром.

 

По осциллограмме: QC = …… мВт;

 

По варметру: QC = …… ВАр.

 

5. Цепи синусоидального с катушками индуктивности