Инверсная задача кинематики движения.
Задана линейная и угловая скорости движения манипулятора в декартовой системе координат. Требуется определить значение скоростей определенных координат.
| • | ||||||||||||
| V | = | J | ⋅ q | ( 151 ) | ||||||||
|
|
| |||||||||||
| • |
|
| ||||||||||
| q = J −1 | ⋅ | V | ( 152 ) | |||||||||
Поскольку при движении манипулятора якобиан постоянно изменяется, то в некоторых точках он может вырождаться. Это значит, что инверсный якобиан не определен, а сам Якобиан имеет линейно зависимые столбцы. Поэтому решение инверсной задачи требует анализа вырожденных
конфигураций и определения в этих конфигурациях скоростей сустава q i .
V = V x - желаемая скорость движения точки V . Необходимо найти:
V y
1. скорость обобщенных координат;
2. найти вырожденные координаты;
3. в каких направлениях возможно движение схвата в каждой
вырожденных конфигурациях. Решение:
1. Якобиан выглядит следующим образом:
| S (q ) + S (q + q | ) | S (q + q | ) | |||||||||
| J = | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | ( 153 ) | ||||||
| C (q1 ) + C (q1 + q2 ) C(q1 + q2 ) | ||||||||||||
| det J = sin(q2 ) | ||||||||||||
| J = | S(q1 ) + S(q1 + q2 ) | S(q1 + q2 ) |
| 1 | ||||||||
|
|
| ( 154 ) | ||||||||||
| S(q2 ) | ||||||||||||
| C(q1 ) + C(q1 − q2 ) S(q1 | + q2 ) + S(q1 ) | |||||||||||
| 2. | det J = 0 | ⇒ q2 | = 0,π | |||||||||
100
Когда q2 = 0 - манипулятор вытянут, когда q2 = π - манипулятор сложен.
Для манипулятора РМ-01 в случае q5 = 0 , четвертый и шестой столбцы
якобиана становятся линейно зависимыми. Поскольку вектора скорости, определяемые четвертым и шестым суставами, будут совпадать, то четвертый сустав фиксируется, его скорость равна нулю, то есть четвертый выбрасывается из матрицы Якоби. В результате мы получим невырожденную матрицу.