1 2 3 4 / 5 4 5

Контрольное задание № 4.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 15

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Задача 1: Передаваемое сообщение состоит из символов. Сообщение передается корректирующим кодом, который должен обнаружить и исправить ошибку в каждой кодовой комбинации. Определить значность, избыточность и относительное уменьшение пропускной способности канала для обнаруживающего и исправляющего кодов. Значения приведены в табл. 5.6.

Таблица 5.6 Исходные данные

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Число символов	4	8	32	64	128	256	512	1024	2048	4096

Задача 2: Значность кодовой комбинации содержит позиций. Определить число информационных и контрольных позиций. Значения приведены в табл. 5.7.

Таблица 5.7 Исходные данные

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	4	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Задача 3: Построить девятизначный корректирующий код для чисел, приведенных в табл. 5.8. Внести ошибку в шестую позицию кода. Найти проверочное число.

Таблица 5.8 Исходные данные

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Число	1	2	3	4	5	6	7	8	9	11

6. Теория передачи информации.

Сообщение перед поступлением в канал связи кодируется. При этом важно, чтобы скорость передачи сообщения по каналу связи равнялась скорости создания сообщения в кодирующем устройстве. Так как в реальном канале связи имеют место различные виды помех, то скорость передачи не будет соответствовать пропускной способности канала.

6.1 Передача информации по каналу связи без помех при различных видах кодирования.

В данном случае максимальное число символов, передаваемых по каналу связи будет определятся из выражения:

, (6.1)

где – количество символов, передаваемых в единицу времени, то есть ;

– пропускная способность канала;

– энтропия источника передаваемых сообщений.

Если кодирование осуществляется с помощью время–импульсной модуляции (ВИМ), то есть временными интервалами, то они находятся из выражения:

(6.2)

Средняя длительность элемента в сообщении для оптимального кода определяется по формуле:

(6.3)

Для равномерного двоичного кода:

, (6.4)

где – число двоичных знаков в кодовой комбинации, которое, в свою очередь, определяется из выражения:

, (6.5)

где – число символов в сообщении.

Следует отметить, что округляется ближайшим большим целым числом.

Зная среднее время по известным формулам можно определить скорость передачи информации.

6.2 Передача информации по каналу связи с помехами при различных видах кодирования.

Действие помех в канале связи может привести к потере части передаваемой информации. В связи с этим возникает вопрос о пропускной способности канала при наличии помех. Под пропускной способностью в этом случае понимается та максимальная скорость передачи информации при заданном уровне помех, при которой вероятность появления ошибки сколь угодно мала.

Пропускная способность канала определяется из выражения:

дв. ед/сек, (6.6)

где – энтропия источника информации;

– энтропия неопределенности переданного сигнала относительно принятого .

Из этой формулы следует, что пропускная способность уменьшается с увеличением . Это означает, что для уменьшения действия помех необходимо вводить помехоустойчивое кодирование. Поскольку обычные шумовые помехи оказывают наибольший эффект на уровень (амплитуду) сигнала, все способы модуляции, в которых уровень не используется в качестве переносчика информации, являются помехоустойчивыми. В случае амплитудно–импульсной модуляции (АИМ) по мере повышения уровня помехи все большее число импульсов полезного сигнала теряется на фоне шума и, следовательно, помехоустойчивость канала падает.

Передача информации в канале с кодоимпульсной модуляции (КИМ) осуществляется за счет определенного расположения импульсов на временных позициях кода. В идеальном случае параметры самих импульсов не несут информации и, следовательно, их искажение не вносит ошибок в передачу. Ошибки возникают лишь тогда, когда уровень помех настолько велик, что возможно образование на свободных позициях кода ложных импульсов и подавление полезных сигналов.

Пропускная способность канала при наличии помех будет определятся из выражения:

, (6.7)

где – мощность полезного сигнала;

– мощность помехи;

– наивысшая частота в спектре сигнала.

Используем формулу (6.7) для равномерно квантованного сигнала и равновероятного появления каждого уровня. В этом случае , где – максимальное значение уровня сигнала.

Дисперсия помехи , где – шаг квантования.

Подставляя эти значения в (6.7) получим:

, (6.8)

где – число уровней квантования;

Мощность помехи в полосе частот полезного сигнала определяется из выражения:

, (6.9)

где – спектральная плотность шума.

Определим скорость передачи информации по каналу связи при амплитудно–импульсной модуляции (АИМ). Шаг дискретизации по теореме Котельникова будет определятся:

(6.10)

Обычно интервал между импульсами кодовой комбинации равен длительности импульса. Это означает, что ширина спектра импульса .

Так как все уровни сигнала равновероятны, то дисперсия сигнала (средняя мощность) будет равна:

( 6.11)

или (6.12)

где – количество уровней квантования;

– шаг квантования.

Для безошибочной передачи информации необходимо выбрать такой шаг квантования, при котором влияние шума было бы мало.

Вероятность ошибки в случае АИМ есть вероятность того, что уровень шума превысит половину шага квантования. Эта вероятность для нормального шума равна:

где (6.13)

В связи с этим мощность помехи в полосе частот импульсов АИМ будет определятся:

(6.14)

Из соотношений (6.11), (6.12) и (6.14) получим:

, (6.15)

где и выбирается из табл. 6.1, а .

Таблица 6.1. Выбор коэфициентов.

5·10^-4	6,6·10^-6	7·10^-6	6·10^-7	4·10^-8
7	8	9	10	11
14	16	18	20	22

Скорость передачи по каналу связи будет равна:

(6.16)

Избыточность кодов АИМ по отношению к идеальному кодированию может быть вычислена по формуле:

(6.17)

Определим скорость передачи информации по каналу при кодо–импульсной модуляции (КИМ). Для передачи одного значения сигнала при использовании КИМ требуется передавать кодовую группу из импульсов двух уровней (0 и 1). При этом общая длительность кодовых импульсов (с учетом интервалов между ними) должна быть равна длительности импуль са АИМ. Следовательно, ширина спектра импульса КИМ будет:

(6.18)

при условии, что прием импульсов КИМ производится приемником с пороговым устройством, всякий раз, когда уровень импульса превышает порог на малую величину , то есть (рис. 6.1).