4. Модуляция и детектирование сигнала

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 15

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

4.1 Амплитудная модуляция и детектирование ………………..........................................….21

4.2 Частотная модуляция и детектирование ……………............................................……..….21

4.3 Фазовая модуляция и детектирование ……………….….........................................…..…22

5. Коды и кодирование в измерении

5.1 Оптимальные или эффективные коды ……...........................................…….………….....23

5.2 Корректирующие коды ………………………...………….........................................….…26

5.2.1 Обнаружение одиночной ошибки ……...…………...........................................…...26

5.2.2 Обнаружение и исправление одиночной ошибки ….........................................…27

5.2.3 Методика построения корректирующего кода ............................................……..…28

6. Теория передачи информации

6.1 Передача информации по каналу связи без помех при различных видах

кодирования ……………………….…................................................................................……...30

6.2 Передача информации по каналу связи с помехами при различных видах

кодирования …………………….…………...................................................................................30

7. Методы повышения точности измерительных приборов и преобразователей

7.1 Классификация методов коррекции погрешностей ……….................................................34

7.2 Структурные методы автоматической коррекции погрешностей измерительных

приборов и преобразователей.....................................................................................................34

Литература ………..……………………….……………………….........................................……35

Введение

Курс "Теоретические основы измерительных и информационных технологий" рассматривает способы и средства получения, передачи, обработки и целенаправленного использования количественной и качественной информации о свойствах и характеристиках физических объектов с целью их изучения и управления.

При изучении данного курса необходимо последовательно рассмотреть следующие разделы:

– основные понятия информации и информационной теории измерений;

– энтропия и количество информации взаимосвязанных источников сигналов;

– теория передачи информации;

– каналы связи и их характеристики;

– передачи информации по каналу связи без помех и при их наличии;

Для более полного усвоения материала, а так же выполнения курсовой работы, необходимо выполнить контрольные задания, прилагаемые к каждому разделу, опираясь при этом на примеры выполненных расчётов, приведённых в методических указаниях.

1. Основные понятия информации и информационной

теории измерения.

При изучении этого раздела необходимо усвоить следующие определения:

– понятие информации – это сообщения, сведения, знания, которые могут характеризоваться различными аспектами: объемом, новизной, содержательностью, полезностью и т. д.;

– измерительная информация – количественные сведения о свойстве объекта, получаемые опытным путем с помощью измерительных средств. Она может быть представлена в виде числа, кода, диаграммы и т. д.;

– количество измерительной информации – численная мера степени уменьшения неопределенности количественной оценки свойства объекта, получаемой путем измерения;

– математические меры информации – логарифмическая и вероятностная.

1.1 Логарифмическая мера.

При измерении величина может принимать значений. Чем больше , тем труднее определить ее истинное (действительное) значение. Следовательно, исходная неопределенность возрастает с увеличением . Исходная неопределенность до измерения определяется логарифмической функцией от , то есть:

Неопределенность после измерения уменьшается и определяется из выражения:

,

где – число возможных значений величины после измерения, характеризующее его погрешность.

В таком случае количество информации, полученной в результате измерения, определится из выражения:

(1.1)

Единицы неопределенности определяются выбором основания логарифма. При – двоичная единица информации или бит, которую мы в дальнейшем будем использовать. В связи с этим при дальнейших расчетах основание логарифма будем опускать.

1.2 Вероятностная мера.

Пусть по каналу связи передается сообщение, состоящее из символов, при этом вероятность появления символа равна . В таком случае количество информации, полученной в результате приема этого сообщения, будет равно:

(1.2)

Эта мера неопределенности получила название энтропия, которую в дальнейшем будем обозначать , то есть (1.3)

Исходя из этого, энтропия – это количество информации, которое необходимо для устранения степени неопределенности.

Свойства энтропии как математической меры неопределенности:

– энтропия является непрерывной положительной функцией аргументов ;

– при заданном числе возможных исходов энтропия принимает максимальное значение, когда все они равновероятны, то есть:

Задача 1: Шахматная фигура на доске является системой с 64 равновозможными состояниями, вероятность каждого из которых равна . Энтропия такой системы: бит.

Найти энтропию и количество информации для сообщений:

– фигура стоит на одной из горизонтальных линий. Так как каждая клетка находится на горизонтальных линиях, то новой информации нет;

– фигура стоит на черном поле, бит. Такое сообщение принесло информацию бит;

– фигура стоит на одной из угловых клеток, бит. бит;

– фигура находится на клетке . , так как положение фигуры достоверно, бит.

1.3 Исходная энтропия подлежащей измерению непрерывной величины.

Определим энтропию непрерывной величины, подлежащей измерению с погрешностью . При этом диапазон значений непрерывной величины , разобьем на интервалов, то есть .

Если задана плотность вероятности значений величины , то энтропию можно найти из выражения:

(1.4)

Слагаемое – называется дифференциальной энтропией, которая зависит только от вероятностей значений измеряемой величины.

Для равномерного закона распределения значений непрерывной величины:

(1.5)

Полная энтропия при заданной погрешности примет вид:

(1.6)

Для нормального закона распределения значений непрерывной величины:

,

где – среднее квадратическое отклонение значений измеряемой величины .

Полная энтропия с учетом погрешности равна:

(1.7)

1.4 Остаточная энтропия значений величины после измерения.

Исходная неопределенность знания о значении величины не может быть нижена до нуля в результате измерения, так как имеется погрешность. При этом область неопределенности сужается от до интервала , расположенного симметрично относительно полученного результата . (Рис. 1.1)

Рисунок 1.1. Области неопределённости.

Остаточная дифференциальная энтропия непрерывной величины будет иметь вид:

, (1.8)

где – измеряемая величина;

– результат измерения.

Полная остаточная энтропия после измерения определяется разностью:

(1.9)

Для нормального закона распределения дифференциальная остаточная энтропия:

, (1.10)

где – среднеквадратическое отклонение погрешности.

Когда погрешность распределена по равномерному закону в интервале до , дифференциальная остаточная энтропия равна:

(1.11)

Задача 2: Амперметр, класс точности которого равен 1, имеет шкалу от 1 до 5 А. Допустимая погрешность А.

Найти энтропию показания этого прибора при условии, что любое показание в диапазоне равновероятно.

Решение: Зона допуска измеряемого сигнала составляет А.. Энтропия показания этого прибора:

бит.

Задача 3: Амперметр с верхним пределом измерения 100 А имеет цену деления 2 А/дел. Рабочая часть шкалы начинается с 20 А. Практически отсчет показаний такого прибора можно производить с точностью до 1 А.

Найти информационную способность прибора

Решение: Определяем число возможных комбинаций . Определяем информационную способность прибора:

бит.

1.5 Энтропия и количество информации взаимосвязанных объектов.

Взаимосвязь может определяться различными факторами:

– источник коррелированного сигнала. В этом случае вырабатываемый сигнал содержит взаимосвязанные символы, которые будут характеризоваться условной вероятностью того, что после появления символа будет следовать символ ;

– два параллельно работающих взаимосвязанных источника. Здесь вырабатываемые сигналы содержат также взаимосвязанные символы, но принадлежащие различным источникам;

– источник и приемник, связанные каналом с помехами. Наличие помех не дает полной уверенности в правильности приема символов. Можно лишь с некоторой вероятностью утверждать, что принятый символ есть переданный символ .

Рассмотрим соотношения, определяющие энтропии взаимосвязанных объектов.

Для источника квантованных сообщений с символами, где символов имеют вероятности появления , взаимосвязь символов задается условной вероятностью , то есть вероятностью того, что после появления символа появится символ . В этом случае энтропию для всех символов по отношению к символу можно определить как:

Общая условная энтропия может быть определена как математическое ожидание энтропии :

(1.12)

Задача 4: Сигнал формируется в виде двоичного кода с вероятностями появления символов 1 и 0, равными соответственно 0,6 и 0,4. Появление любого из символов взаимосвязаны условными вероятностями:

– вероятность того, что после 0 опять будет 0;

– вероятность того, что после 0 будет 1;

– вероятность того, что после 1 опять будет 1;

– вероятность того, что после 1 будет 0.

Применяя формулу (1.12) и учитывая, что и , получим:

бит.

Для двух параллельно работающих взаимосвязанных источников, вырабатывающих дискретные сигналы и будут иметь место соотношения:

(1.13)

(1.14)

(1.15)

По аналогии можно записать соотношения для дифференциальной совместной энтропии:

(1.16)

(1.17)

Энтропия квантованного сообщения с нормальным законом распределения может быть определена:

, где – шаг квантования

, тогда

(1.18)

Для случая взаимосвязанных сигналов, имеющих значения и , имеющих нормальный закон распределения:

(1.19)

, (1.20)

где – коэффициент корреляции

По аналогии энтропия квантованного сигнала:

(1.21)

(1.22)

Но так как , то используя формулы (1.21) и (1.22) будем иметь:

(1.23)

Задача 5: Система стабилизации платформы имеет два дискретных датчика А и В, измеряющих углы и во взаимно перпендикулярных плоскостях (Рис. 1.2)

Сигналы и с датчиков А и В поступают на вычислительное устройство (ВУ). Датчики имеют число уровней квантования и .

Требуется определить:

–

совместную энтропию сигналов и ;

– энтропию источников (датчиков А и В) при их независимой работе;

– условные энтропии сигналов и при совместной работе датчиков;

– количество информации, поступающей в ВУ за время работы Т.

Система характеризуется данными:

; ; сек; сек.

Совместные вероятности заданы в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Совместные вероятности

	0,12	0,10	0,08	0,05	0,03
	0,02	0,04	0,12	0,04	0,02
	0,03	0,05	0,08	0,10	0,12

Для определения совместной энтропии воспользуемся формулой (1.13):

Используя таблицу вероятностей будем иметь:

дв. ед.

Энтропии и источников при их независимой работе определяются по общей формуле: .

Для вычисления вероятностей появления сигналов и воспользуемся соотношениями:

,

В таком случае для получения значений вероятностей сигнала необходимо просуммировать строки таблицы 1.1, а для – просуммировать столбцы таблицы 1.1. Результаты расчетов приведены в табл. 1.2 и 1.3.

Таблица 1.2. Вероятности сигнала Х. Таблица 1.3. Вероятности сигнала У.

	0,38	0,24	0,38			0,17	0,19	0,28	0,19	0,17

Расчет энтропии дает следующие результаты:

дв. ед.

дв. ед.

Условные энтропии определим по формулам:

дв. ед.

дв. ед.

Легко увидеть, что энтропия источника А при работе В и энтропия источника В при работе А меньше энтропий этих источников, работающих независимо, на величину:

дв. ед.

дв. ед.

Количество информации, поступающее в вычислительное устройство за все время работы, определим по формуле:

дв. ед.

При независимой работе источников А и В в вычислительное устройство поступило бы количество информации:

дв. ед.

Для более полного усвоения данного раздела необходимо выполнить контрольное задание №1.

Контрольное задание № 1:

Задача 1: В системе регулирования частоты вращения электродвигателя задающее воздействие в виде электрического напряжения имеет независимых дискретных значений с шагом квантования , вероятности появления которых распределены по двустороннему экспоненциальному закону с функцией плотности . Данные для , и взять из табл. 1.4.

Таблица 1.4. Исходные данные.

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Задающее воздействие , (В)	1,6	1,4	1,2	1,6	1,4	1,2	2,4	2,1	1,8	1,5
Шаг квантования , (В)	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,3	0,3	0,3	0,3
Коэффициент	0,5	0,5	0,5	1	1	1	0,5	0,5	0,5	0,5
Число уровней	17	15	13	17	15	13	17	15	13	11

Задача 2: Амперметр имеет рабочую шкалу от до А. Допустимая погрешность . По прибору получен результат измерения 4,2 А.

Найти дифференциальную энтропию и количество полученной информации, полагая закон распределения погрешности нормальным, имеющим среднее квадратическое отклонение , равное допустимой погрешности. Данные приведены в табл. 1.5.

Таблица 1.5. Исходные данные.

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Диапазон , (А)	1-5	0-5	1-6	1-7	0-6	0-7	1-8	1-9	1-10	0-10
Дополнительная погрешность , (А)	0,06	0,06	0,06	0,09	0,06	0,06	0,06	0,09	0,09	0,09

Задача 3: Устройство вырабатывает случайный сигнал с одномерным нормальным распределением и корреляционной функцией вида . Данные сигнала: – амплитудное значение (В); – шаг квантования; – наивысшая частота в спектре сигнала. Данные приведены в табл. 1.6.

Определить энтропию сигнала при наличии и отсутствии корреляции.

Таблица 1.6. Исходные данные.

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, (В)	10	12	10	8	6	12	5	12	8	10
, (В)	0,6	0,6	0,5	0,4	0,2	0,4	0,2	0,3	0,2	0,25
, (Гц)	25	25	15	25	25	20	25	25	10	25
, (Гц)	50	25	30	25	50	40	50	25	20	50

При решении данной задачи необходимо ознакомиться с характеристиками случайных сигналов, в частности, с автокорреляционной функцией и коэффициентом корреляции. Необходимо помнить, что в данном случае коррелируют предыдущий сигнал с последующим. Кроме того, необходимо ознакомиться с дискретизацией непрерывных сигналов, в частности, с теоремой отсчетов Котельникова.