4.2. Известно, что . Найти закон распределения Y.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 12

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

4.3. На окружности радиуса случайным образом располагаются две точки, которые затем соединяются между собой и с центром окружности. Найти математическое ожидание площади полученного треугольника.

4.4. Пусть X, Y, Z – случайные величины: X – выручка фирмы, Y – её затраты, Z = X – Y – прибыль.

X:		3	4	5		Y:		1	2
		1/3	1/3	1/3				1/2	1/2

Найти распределения прибыли Z .

4.5. Вес гайки и болта являются нормально распределёнными величинами с математическими ожиданиями 15 и 40 гр. и средними квадратическими отклонениями 2 и 5 гр., соответственно. Ковариационный момент этих величин равен 7 гр.². Найти среднее квадратическое отклонение веса всего узла «гайка + болт».

4.6. Дискретные независимые СВ заданы своими распределениями:

Найти коэффициент вариации величины Z = X + Y.

4.7. Независимые СВ X и Y заданы плотностью распределения:

Найти плотность распределения СВ Z = X + Y.

4.8. Ошибка прибора выражается функцией , где – так называемые первичные ошибки, представляющие собой систему случайных величин, которая характеризуется математическими ожиданиями и корреляционной матрицей . Найти среднее квадратическое отклонение ошибки прибора.

4.9. Дискретная случайная величина имеет ряд распределения, представленный в таблице.

	1	2	3	4
	0,1	0,4	0,3	0,2

Найдите математическое ожидание и дисперсию величины .

4.10. Связь между нормально распределёнными показателями Х и Y выражается зависимостью Y = 1,3х + 0,5. При этом дисперсия Y в 4 раза выше дисперсии Х. Найти степень тесноты связи величин Х и Y.

4.11. Показатель Y выражается формулой , где представляют собой величины с математическими ожиданиями и средними квадратическими отклонениями Нормированная корреляционная матрица системы имеет вид: Найти среднее квадратич. отклонение СВ Y.

4.12. Случайные величины и имеют математические ожидания , , дисперсия и ковариацию . Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины

.

4.13. Независимые случайные величины и имеют экспоненциальное распределение с параметрами и соответственно. Найти математическое ожидание случайной величины .

4.14. Два стрелка независимо один от другого производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для каждого из стрелков равна 0,6. Пусть случайные величины X и Y означают число попаданий в мишень для первого и для второго стрелка соответственно. Построить закон распределения и найти математическое ожидание для случайной величины

4.15. СВ X задана плотностью распределения f(x) = (1/2)sin(x) в интервале (0,p); вне интервала f(x) = 0. Найти дисперсию величины Y=X².

4.16. Случайная величина X задана плотностью вероятности в интервале (0;1); вне этого интервала . Найти математическое ожидание функции .

4.17. Две случайные величины (X и Y) имеют характеристики: . Определить дисперсию суммы и разности этих величин.

4.18. Две независимые случайные величины (X и Y) распределены равномерно: Х на интервале[- 5; 1], Y на интервале [3; 6]. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 7Х - 9Y + 8.

4.19. Ребро куба измерено приближённо, причём . Рассматривая ребро куба как случайную величину X, распределённую равномерно в интервале (a, b), найти математическое ожидание объёма куба.

4.20. Дискретные независимые СВ заданы своими распределениями:

Найти коэффициент вариации величины Z = 2X + 3Y.

4.21. Предприятие состоит из двух подразделений. Месячная прибыль каждого подразделения является нормально распределённой величиной с математическими ожиданиями 550 и 400 тыс. руб. и средними квадратическими отклонениями 60 и 50 тыс. руб., соответственно. Ковариационный момент этих величин равен 70 тыс. руб.² Найти коэффициент вариации прибыли всего предприятия.

4.22. Один станок даёт в среднем 3% брака, другой – 5%. Производительности станков одинаковы. Каков коэффициент вариации числа бракованных изделий в общей продукции из 100 деталей?

4.23. Две СВ (X и Y) имеют характеристики:

.

Определить дисперсию суммы этих величин.

4.24. Вес гайки и болта являются нормально распределёнными величинами с математическими ожиданиями 10 и 40 гр. и средними квадратическими отклонениями 2 и 5 гр., соответственно. Ковариационный момент этих величин равен 7 гр.². Найти среднее квадратическое отклонение веса всего узла «гайка + болт».

4.25. Погрешность в изготовлении детали образуются в результате суммарного воздействия трёх факторов А, В и С. Их характеристики известны:

Найти среднее квадратичное отклонение погрешности изготовления детали.

4.26. Даны законы распределения двух независимых СВ Х и Y

Найти характеристики М(ХY – 5Х + 2Y – 7), D(8Х – 3Y + 4).

4.27. Независимые СВ X и Y заданы плотностью распределения:

Найти плотность распределения СВ Z = X + Y.

4.28. Время настройки прибора подчинено показательному распределению со средним значением 3 минуты. Чему среднее значение квадрата времени настройки прибора?

4.29. Размеры квадратного листа фанеры равномерно распределены в интервале от 31 до 33 сантиметров. Найти среднюю площадь листа.

4.30. Вероятность брака деталей, производимых станком–автоматом, равна 0,025. Найти математическое ожидание квадрата числа бракованных деталей в ящике из 200 деталей.

4.31. Сопротивление каждого из двух последовательно соединённых резисторов распределено равномерно в диапазоне 100 – 120 ом. Найти функцию распределения сопротивления всей цепи и вероятность того, что это сопротивление превысит 210 ом.