Ответ: Номеров, содерж. Одну букву 32*104, две буквы 322*104 и три буквы 323*104. Всего 33820*104
I вариант
1. В разложении (3x + 2y)13 найдите коэффициент при x5y8. Ответ 80061696 x 5 y 8
На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее? То же самое при условии, сто спуск и подъем происходят по разным путям. Ответ 25, 20
1. Автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв и четырех цифр. Найти число таких номеров, если используются 32 буквы русского алфавита.
Ответ: Номеров, содерж. Одну букву 32*104, две буквы 322*104 и три буквы 323*104. Всего 33820*104
II вариант
1. В разложении (2y – x)10 найдите коэффициент при x6y4. Ответ 3360 x 6 y 4
2. На ферме есть 20 овец и 24 свиньи. Сколькими способами можно выбрать одну овцу и одну свинью? Если такой выбор уже сделан, сколькими способами можно сделать его еще раз? Ответ 480, 437
3. Сколькими способами можно выбрать три различные краски из пяти имеющихся? Ответ С35=10
III вариант
1. В разложении (3x + 4у)11 найдите коэффициент при х7у4. Ответ 180138816 х7у4
4. Сколько различных размещений можно образовать, используя буквы в слове Sussex? Ответ: 6! / 3!
5. Из 12 слов мужского рода, 9 женского и 10 среднего надо выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами может быть сделан этот выбор? Ответ 12*9*10=1080
IV вариант
1. Чему равен коэф. при w10x12y4z3 в (4w5 + 2х3 + y2 + 5z)11? (42 ´ 24 ´ 53) ´ (11! / 2!4!2!3!) = 2217600000.
2. Имеется пять видов конвертов без марок и четыре вида марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма? Ответ 20
3. У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого – 9 книг. Сколькими способами они могут обменять книгу одного на книгу другого? Ответ 7*9=63
V вариант
1. Чему равен коэффициент при x3y6z12 в разложении (х + 2y2 + 4z3)10? Ответ: (26 ´ 412) ´ (11! / 2!4!2!3!)
2. 1. Из города А в город В ведут пять дорог, а из города И в город С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С? Ответ 5*3=15
3. 39. Из состава конференции, на которой присутствует 52 человека, надо избрать делегацию, состоящую из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать? Ответ С552=2 598 960
VI вариант
1. Чему равен коэффициент при w4x5y6z3 в разложении (2w + 4х + у + 5z)18? (24 ´ 45 ´ 53) ´ (18!/ 4!5!6!3!)
2. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну – на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров? Ответ 6*5=30
3. Сколькими различными способами можно выбрать несколько букв из фразы «Око за око, зуб за зуб»? Порядок букв не учитывается. Ответ 5*3*5*3*3*3= 2025
VII вариант
1. Сколько различных размещений можно образовать, используя буквы в слове unsuccessful? 12!/3!3!2!
2. Из двух спортивных сообществ, насчитывающих по 100 фехтовальщиков каждое, надо выделить по одному фехтовальщику для участия в состязании. Сколькими способами может быть сделан этот выбор? 100*100=10 000
3. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение пяти дней она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано? Ответ Из пяти дней надо выбрать 2, когда мама дает яблоки С52=10