Последовательности и ряды
Введение арифметических, а также конечных и бесконечных геометрических последовательностей и рядов (если это еще не было пройдено в 10-м классе).
Выведение формул членов и сумм и применение их в естественнонаучной и хозяйственной области .
Возможно соединение выведения формулы членов арифметической
последовательности высшего порядка с биномиальным коэффициентом.
Выработка наглядного понятия о пределе.
Примерное графическое рассмотрение геометрических последовательностей.
Подход к вычислению сложных процентов как к особому случаю геометрических последовательностей.
Выведение формулы и ее применение к различным задачам
естествознания и хозяйства (период полураспада, скорости
прироста ...).
Нахождение числа «е».
Функции (возможно также в 12-м классе)
Понятие функции по Лейбницу.
Область определения и область значений.
График функции.
Примеры обратной функции.
Алгебра и аналитическая геометрия
Исторический очерк.
Введение Декартовой и полярной систем координат и их связь.
Точка, отрезок, прямая в вышеупомянутых системах.
Уравнение прямой в различных формах и его графическое изображение в системе координат на плоскости.
Применение математических знаний к геометрической постановке задач (пересечение двух прямых, расчетное определение особых точек в треугольнике…).
Введение в математику идущего из физики понятия вектора (физика 10-го класса).
Выведение уравнения окружности.
Исследование взаимоотношений между окружностью и прямой (секущая, касательная, пассанта; поляра).
Признаки касательных , уравнения касательной и выявление значения дискриминанты, а вместе с тем знакомство с комплексными числами как решениями квадратных уравнений.
Возможно – угловые размеры дуги, отсекаемой прямой на окружности.
Знакомство с основными теоремами алгебры.
Разложение на линейные коэффициенты.
Выведение уравнений эллипса, гиперболы и параболы в 1. основном положении, их касательных или их асимптот (материал может рассматриваться и в 12-м классе)
Решение всех задач как графически, так и аналитически!
Учение о колебаниях (математическое обоснование для «эпохи» электричества в 11-м классе).
Повторение единичного круга, градусов угла и дуги.
Включение угловых функций в Декартову систему координат — в чисто графическом рассмотрении, а также:
физическое учение о колебаниях в целом в механическом восприятии.
Возможно:
Представление в полярных координатах.
Математическая формулировка физических величин: амплитуды, частоты: периода колебаний, сдвига фаз, частотной модуляции, биений.
Привлечение теоремы сложения колебаний.
Применение: расчетное и графическое представление трехфазного переменного тока.