Геометрическая работа с окружностью и прямой
Теорема о хорде и касательной с частным случаем теоремы о высоте и катетах в прямоугольном треугольнике.
Доказательство способа построения золотого сечения.
Построение золотого сечения.
Возможно —золотое сечение в человеческом теле (А. Дюрер, Ле
Корбюзье); ср.также 9-й класс
Элементы проективной геометрии
Вопрос о параллельности и бесконечно удаленной точке прямой.
Возможно —окружность как «кривая деления».
Возможно — работа над проблемами из области техники.
Периодические методы расчетов в применении к задачам механики (например, передаточное число в коробке передач).
Возможно — проект «Баланс».
Ведение контокоррентной книги и журнала.
Составление баланса и проекта бюджета.
Протоколирование всего проекта.
11-й класс
Подходы и лейтмотивы преподавания
Рассматривавшиеся до сих пор отдельно друг от друга области геометрии и алгебры сводятся воедино в аналитической геометрии. Ученику становится понятным, каким образом геометрические объекты находят свое отражение в уравнениях и как новые геометрические объекты могут быть определены с помощью уравнений. Прямая рассматривается как след движения, более четко прорабатывается понятие функции. После проработки в эпохе физики в 10-м классе также формально рассматривается понятие вектора. На что делать особый упор при прохождении аналитической геометрии в работе с векторами, решает учитель в зависимости от уровня развития класса.
Далее закономерности евклидовой геометрии в проективной геометрии поднимаются на новый уровень. Благодаря рассмотрению бесконечно удаленных элементов (удаленная точка, удаленная прямая, удаленная плоскость) может быть мысленно охвачена бесконечность. Тем самым и ученик приходит к мысленному расширению поля зрения.
В учении о колебаниях содержание курса тригонометрии 10-го класса приводится в движение, и создается основа для понимания волновой теории в применении ко всем беспроволочным видам передачи информации (физика 11-го класса).
Когда рассматривается сферическая тригонометрия, ученик может пережить повышение уровня тригонометрии на плоскости. Сферическая тригонометрия, как и аналитическая геометрия, представляет собой завершение арифметического и геометрического. Как и во многих других областях, в 11-м классе представлявшиеся ученикам, воспринятые ими и развитые раздельно области связываются друг с другом; должны быть вскрыты связи.
Новый уровень мышления затрагивает учеников, когда рассматриваются последовательности и ряды вплоть до предельного значения суммы членов бесконечного ряда. При вычислении сложных процентов познается, как идущие к нулю шаги могут быть преодолены при возникновении нового процесса. Вычисление времени полураспада создает связи с атомной физикой 11-го класса и вместе с тем с вопросами современности.
Еще раз следует указать на то, что содержание геометрии может рассматриваться в отдельной эпохе (если это позволяет план эпох школы) и что учитель из приведенного перечня материала может делать выбор в зависимости от работоспособности класса или его «темы развития».
Возможное содержание преподавания