Решение дифференциальных уравнений первого порядка
1. Цель работы
1.1. Научиться решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
1.2. Научиться решать однородные дифференциальные уравнения.
1.3. Научиться решать линейные дифференциальные уравнения.
2. Ход работы
2.1 Вариант
Решите уравнения:
1)
2)
3)
4) , у( ) =
5) , у( ) =
6)
7)
8)
9) , у( ) =
10)
2.3 Допуск к работе
2.3.1 Выберите среди данных уравнений дифференциальные:
А) y’=2x2 +sinx; Б) d2 +4d+3=0;
В) y2 +8y’+7=0; Г) y’’-8y’+x=7.
Ответ: __________
2.3.2 Выберите из данных уравнений дифференциальное уравнение первого порядка:
А) y’’=2x2 +sinx; Б) d2 +4d+3=0;
В) y2 +8y’+7=0; Г) y’’-8y’+x=7.
Ответ: __________
2.3.3 Заполните пропуски
Алгоритм решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными
1) Выразить производную функции через дифференциалы 
и 
2) Члены с одинаковыми дифференциалами перенести в одну сторону равенства и вынести дифференциал за скобку. ( ) d __ = ( ) d ___
3) Разделить переменные. ( f( ____) ) d __ = ( f( ____) ) d ___
4) Проинтегрировать обе части равенства и найти общее решение.
5) Если заданы начальные условия, то найти частное решение.
2.3.4 Выберите дифференциальное уравнение, полученное в результате разделения переменных 
:
А) 
; Б) 
; В) 
.
Ответ: __________
2.3.5 Дано дифференциальное уравнение: 
. Тогда его общее решение имеет вид:
А) 
; Б) 
; В) 
.
Ответ: __________
2.3.6 
Функция 
является общим решение некоторого дифференциального уравнения, тогда при 
частное решение имеет вид
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Ответ: __________
2.3.7 Дифференциальное уравнение первого порядка вида:
___________________________
называется однородным, если 
2.3.8 Однородное дифференциальное уравнение приводится к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными
подстановкой ___ y = _______________________
тогда ___ y ‘ = _________________________ , _____ 
____
2.3.9 Дифференциальное уравнение первого порядка вида:
_________________________________ ,
где 
и 
– функции переменной x или постоянные величины, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка, если искомая функция 
и ее производная 
входят в это уравнение в первой степени.
2.3.10 Заполните пропуски
Алгоритм решения линейного дифференциального уравнения первого порядка
1 Привести уравнение к виду 
.
2 Используя подстановку 
, найти 
и подставить эти выражения в уравнения.
3 Сгру 
ппировать члены уравнения и вынести из второго и третьего слагаемых функцию 
за скобки.
4 Найти функцию 
, приравняв выражение в скобках к ________ и решив полученное уравнение. При нахождении функции 
постоянная 
считается равной нулю.
5 Подставить найденную функцию в оставшееся выражение и найти вторую функцию.
6 Записать общее решение, подставив выражения для найденных функций 
и в равенство .
7 Если требуется найти частное решение, то определить С из начальных условий и подставить в общее решение.
К работе допускается ______________
3. Результаты работы
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 13