Алгоритм составления уравнения касательной и нормали
1. Обозначьте абсциссу точки касания х0.
2. Вычислите □ .
3. Найдите 
и вычислите □ .
4. Найденные значения х0, f (х0), 
подставьте в уравнение касательной и нормали.
5. Уравнение касательной к графику функции у= f (х) в точке с абсциссой х0 имеет вид:
_________________________________________________
Уравнение нормали к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой х0 имеет вид:
____________________________________________
6. Выполните упрощение, полученных уравнений
К работе допускается ______________
3. Результаты работы
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 7
Частные производные
1. Цель работы
1.1 Научиться находить частные производные функции двух переменных
1.2 Научиться находить локальные экстремумы функции двух переменных.
2. Ход работы
2.1. Вариант
Найти частные производные 
и 
функции 
.
1) z = ________________________
2) z = ________________________
3) Найти полный дифференциал функции z = ______________________;
4) Вычислить значения частных производных 
для данной функции 
в точке 
:
f (x,y) = ____________________________ , M0( ____ ; ___ );
5) Найти частные производные 
и 
функции 
.
z = ________________________
Найти вторые частные производные 
указанной функции. Убедиться в том, что 
.
6) z = ________________________
7) z = ________________________
8) Исследовать на экстремум функцию z = ________________________
9) Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция U.
____________________________________________________________________
2.2. Допуск к работе
2.2.1 Заполните пропуски:
А) При вычислении z’x , считают, что х – это __________ , а у – постоянная (число).
Б) При вычислении z’у , считают, считают, что х – это постоянная (число),
а у – ____________________
2.2.2 Заполните таблицу
| 
| 
|
| ln( 5x-8y) | ||
| ||
| (2х+3у)соs(4x+12y) Воспользуйтесь правилом вычисления производной произведения (uv)’=u ’ v + u v ’ | ||
Воспользуйтесь правилом вычисления производной частного
|
2.2.3 Вычислить значение функции 
в точке M0(2;-1)
___________________________________________________________
2.2.4 Заполните таблицу:
| 
| ||
|
| 
| 
|
2.2.5 Заполните таблицу:
|
|
|
|
| 
|
|
|
| 8x3y5 | ||||||
| sin(3x+12y) | ||||||
| cos(7x-17y) | ||||||
| e 4x+5y |
2.2.6 Запишите формулу для вычисления полного дифференциала функции двух переменных
_____________________________________________________________________________
| |
2.2.7 Сформулируйте необходимое условие экстремума функции нескольких переменных
____________________________________________________________________________________________________________
2.2.8 Как находят r, s, t, ∆ для проверки достаточного условия экстремума функции двух переменных?
_____________________________________________________________________________
2.2.9 Какими должны быть r и ∆, чтобы точка была точкой минимума?
_____________________________________________________________________________
2.2.10 Каким должно быть ∆, чтобы точка не являлась точкой экстремума?
_____________________________________________________________________________
К работе допускается ______________
3. Результаты работы
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 8
Решение задач дифференциального исчисления
в MathCAD .
1. Цель работы
1.1. 
Научиться находить с помощью пакета MathCAD производные первого
и второго порядков функций одной и нескольких переменных.
1.2. Научиться применять производную для решения геометрических
физических задач с помощью пакета MathCAD.
2. Оборудование
Пакет программ MathCAD.
3. Ход работы
3.1 Вариант
1. Найти производную первого порядка
2. Найти производную второго порядка
3. Найти значение у ”(x) в точке х0
, x0 =
4.Вычислить полный дифференциал первого порядка
5. Для функции:
Вычислить: а) 
; б) 
; в) 
6. Материальная точка движется по закону s(t)= (м). Найти скорость и ускорение точки в момент времени t= с.
7. Найти момент времени, в который скорость точки будет равна м/с.
8. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции
у= в точке х0 = .
Выполнить чертёж.
3.2. Допуск к работе
3.2.1. В чём заключается механический смысл производной?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.2. Как вывести на экран панель математических инструментов (Math Palette)?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.3. Как можно вычислить производную функции, используя математическую панель в MathCAD?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.4. Как можно вычислить производную функции, используя горизонтальное меню?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.5. Что нужно сделать для вычисления производной функции в заданной точке?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.6. Как находятся производные высших порядков для заданной функции?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.7. Что необходимо сделать, чтобы решить уравнение с помощью пакета MathCAD?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.8. Как вычислить смешанную частную производную с помощью пакета MathCAD?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.9. Каким образом строится график с помощью пакета MathCAD?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.10 Как построить два графика в одной системе координат с помощью пакета
MathCAD?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
К работе допускается ______________
4. Результаты работы
| |
4.1.
4.2
4.3
4.4
4.5
А)
Б)
В)
4.6
v = _____________________ a = _______________________
4.5 t = ________________________
4.6
f(x0) =
f ‘ (x) =
f ‘ (x0) =
Уравнение касательной y = f(x0) + f ‘ (x0) (x - x0)
_________________________________________________________________
Уравнение нормали y = f(x0) - 
(x - x0)
_________________________________________________________________
5. Вывод
В ходе выполнения данной работы ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________