Кривые второго порядка. Расчёт параметров кривых второго порядка с помощью MathCAD

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

1. Цель работы

1.1 Научиться составлять уравнения кривых второго порядка

1.2 Научиться находить с помощью пакета MathCAD параметры кривых второго порядка

1.3 Научиться строить с помощью пакета MathCAD кривые второго порядка

2. Оборудование

Пакет программ MathCAD.

3. Ход работы

3.1. Вариант

1. Составить уравнение окружности, ______________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________ . Сделать чертёж.

2. Составить уравнение эллипса ________________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________ Сделать чертёж.

3. Составить уравнение эллипса ________________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________. Сделать чертёж.

4. Составить уравнение гиперболы ______________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________. Сделать чертёж.

5. Составить уравнение гиперболы______________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________.

Сделать чертёж.

6. Составить уравнение параболы ______________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________. Сделать чертёж.

7. Составить уравнение параболы ______________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________. Сделать чертёж.

8. Эллипс задан уравнением

Найти a, b, c, ε, координаты точек F₁, F₂, A₁, A₂, B₁,B₂. Выполнить чертёж.

9. Гипербола задана уравнением

Найти a, b, c, ε, координаты точек F₁, F₂, координаты вершин, уравнение асимптот. Выполнить чертёж.

10. Найти вершину, фокус, параметр и уравнение директрисы параболы Выполнить чертёж.

3.2 Допуск к работе

3.2.1 Запишите уравнение эллипса, если его полуоси а = 12, b = 5

__________________________________________________________________________

3.2.2 Запишите уравнение гиперболы , если его полуоси а = 12, b = 5

__________________________________________________________________________

3.2.3 Запишите на какой оси находятся фокусы эллипса, заданного уравнением:

А) __на оси ______________

Б) __на оси ______________

В) __на оси ______________

Г) __на оси ______________

3.2.4 По данному уравнению параболы укажите координаты вершины и параметр

А) (х - 12) ² = 12(у + 3) _____ вершина О( ___________) , параметр р= _______

Б) (у - 12) ² = -16(х + 3) _____ вершина О( ___________) , параметр р= _______

3.2.5 Запишите формулы для вычисления с

3.2.6 Запишите формулы для вычисления

3.2.7 Запишите уравнение окружности с центром в точке O (-3;2) и радиусом r = 9

__________________________________________________________________________

3.2.8 Укажите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением:

(х - 8)² + (у + 5)² = 64 центр О( ___________) , радиус r = _______

К работе допускается ______________

4. Результаты работы

4.8

4.9

4.10

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 6

Применение производной

1. Цель работы

1.1. Научиться применять производную для решения физических и геометрических задач .

2. Ход работы

2.1. Вариант

1) Тело массой кг движется по закону (S в метрах, t в секундах). Найти силу, действующую на тело и его кинетическую энергию через с от начала движения.

2) Температура тела изменяется по закону T = (t в секундах, Т в градусах). С какой скоростью изменяется температура тела через с после начала процесса? Что происходит с телом, нагревается оно или охлаждается?

3) Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: (моль).Найти скорость химической реакции через секунды.

4) Зависимость между количеством х вещества, получаемого в некоторой химической реакции, и временем t выражается уравнением x = A(1 + e ^{- kt}) , где А – начальное количество вещества. Определите скорость химической реакции в зависимости от наличия действующего вещества, если

А = , k = , t =

5) Составьте уравнение касательной и нормали к кривой в ее точке с абсциссой х₀ = .

6) Найти приближенное значение функции при х = .

7) Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию . Постройте схематично график функции.

8) Исследуйте на выпуклость, вогнутость и точки перегиба функцию

9) Материальная точка движется прямолинейно по закону _,

t – время в сек, – расстояние от точки до начала координат (м). Найдите наибольшее и наименьшее отклонения точки от начала координат за время t от t₀ = c до t₁ = c.

2.2. Допуск к работе

2.2.1 Заполните таблицу производных:

2.2.2 Заполните пропуски

А) Если производная дифференцируемой функции положительна на промежутке, то функция на этом промежутке _____________________.

Б) Если производная дифференцированной функции _________________ на промежутке, то функция на этом промежутке убывает.

2.2.3 Дорисуйте схемы

А) Б)

2.2.4 Заполните пропуски:

Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону S = S ( t ), тогда

1) Скорость прямолинейного движения материальной точки в момент времени t равно ____________ производной от пути по времени.

2) _______________ прямолинейного движения материальной точки в момент времени t равно первой производной от скорости по времени или _____________ производной от пути по времени

2.2.5 Заполните пропуски: