Решение задач аналитической геометрии с помощью Mathcad
1. Цель работы
1.1. Научиться выполнять действия с векторами в Mathcad.
2.1. Научиться решать задачи аналитической геометрии в Mathcad.
2. Оборудование
Пакет программ MathCAD.
3. Ход работы
3.1 Вариант
Даны точки А( ; ; ), В( ; ; ), С( ; ; ), Д( ; ; ) найти
1. Координаты вектора 
;
2. Координаты вектора 
;
3. Координаты вектора 
;
4. Длину вектора
5. Длину вектора
6. Скалярное произведение векторов
7. Векторное произведение векторов
8. Смешанное произведение векторов
9. Косинус угла между векторами
10. Проекцию вектора
Даны точки А( ; ; ), В( ; ; ), С( ; ; ) найти
11. Периметр треугольника АВС;
12. Площадь треугольника АВС;
13. Длину средней линии ║ ;
14. Длину высоты;
15. Длину медианы.
3.2 Допуск к работе
.
3.2.1 Сформулируйте правило вычисления координат вектора, если известны координаты его начала и конца .
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.2 Пусть известны координаты точек А(ха; уа; za ) и В(хb; уb; zb ). Запишите формулы для вычисления:
А) Координат вектора 
_______________________________________
Б) Расстояния АВ ______________________________________________
В) Координаты точки С – середины отрезка АВ
, 
, 
3.2.3 Пусть известны координаты векторов 
(ах; ау; аz ) и 
(bx; by; bz ),
(сx; сy; сz ). Запишите формулы для вычисления:
A) Координат вектора 
___________________________________
Б) Координат вектора 
___________________________________
В) Скалярного произведения векторов и _______________________
Г) Векторного произведения векторов и _______________________
Д) Векторного произведения векторов , и __________________
Д) Проекции вектора на вектор ________________________________
3.2.4 Запишите формулу Герона для вычисления площади треугольника
_____________________________________________________________
3.2.5 Выразите высоту треугольник из формулы площади 
_____________________________________________________________
3.2.6 Сформулируйте свойство средней линии треугольника.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.6 Дайте определение медианы треугольника.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
К работе допускается ______________
4. Результаты работы
 |
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
5. Вывод
В ходе выполнения данной работы ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 4