Примерный перечень вопросов к экзамену
1. Определители 2-го и 3-го порядка.
2. Определители n-го порядка и их свойства.
3. Миноры, алгебраические дополнения, теорема Лапласа.
4. Матрицы и действия над ними.
5. Обратная матрица.
6. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера для решения систем линейных уравнений.
7. Метод обратной матрицы для решения систем линейных уравнений.
8. Метод Гаусса решений систем линейных уравнений.
9. Вектор. Координаты, длина и направляющие косинусы.
10. Операции над векторами ( сумма, разность, умножение на число).
11. Скалярное произведение векторов и его свойства. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух векторов.
12. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с известным угловым коэффициентом.
13. Направляющий вектор прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с известным направляющим вектором.
14. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Уравнение прямой в отрезках.
15. Нормальный вектор прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с известным нормальным вектором. Уравнение прямой в общем виде.
16. Угол между двумя прямыми.
17. Условие параллельности двух прямых.
18. Условие перпендикулярности двух прямых.
19. Множества. Операции над множествами.
20. Абсолютная величина. Окрестность точки.
21. Функция. Основные элементарные функции и их графики.
22. Числовая последовательность. Ограниченная последовательность. Бесконечно большая и бесконечно малая последовательности.
23. Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых последовательностях.
24. Предел числовой последовательности. Свойства предела.
25. Предел функции в точке и на бесконечности.
26. Первый замечательный предел и следствия из него.
27. Второй замечательный предел и следствия из него.
28. Односторонние пределы функции в точке.
29. Непрерывность функции в точке, классификация точек разрыва.
30. Производная функции. Правила дифференцирования.
31. Дифференцирование основных элементарных функций.
32. Геометрический и физический смысл производной
33. Производная сложной функции.
34. Понятие дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков
35. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Геометрический смысл.
36. Правило Лопиталя.
37. Исследование функции на возрастание и убывание.
38. Локальный экстремум. Необходимое условие существования локального экстремума.
39. Достаточное условие существования экстремума.
40. Исследование функции на выпуклость.
41. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условие существования точек перегиба.
42. Асимптоты графика функции.
43. Исследование непрерывных функций на наибольшее и наименьшее значения на отрезке.
44. Первообразная. Свойства первообразных.
45. Неопределенный интеграл и его свойства.
46. Интегрирование методом подстановки.
47. Интегрирование по частям.
48. Задача, приводящая к понятию определённого интеграла.
49. Определённый интеграл. Свойства определённого интеграла.
50. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
51. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
52. Вычисление площади фигуры с помощью определенного интеграла.
53. Событие. Классическое определение вероятности.
54. Статистическое определение вероятности.
55. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
56. Генеральная совокупности и выборка. Вариационный ряд. Основные статистические оценки.