Задание № 17. Эксперимент на исследование доказательства от противного
Логический его компонент заключается в умении действовать с альтернативными гипотезами, используя прием доказательства от противного. Психологический компонент состоит в одновременном учете позиций каждого из рассуждающих мудрецов. Можно полагать, что данная задача представляет модель для изучения умения взрослых людей дифференцировать различные точки зрения и принимать позицию другого человека в процессе решения логических задач.
Задача о трех мудрецах имеет отличительную особенность: ее решение трудно запомнить, она каждый раз должна решаться заново, поскольку решение заключается в последовательном проведении рассуждения. Она не требует никаких специфических знаний.
216
Методика
Оба задания данной серии выполнялись испытуемым в ходе индивидуального эксперимента.
Первое задание. «Три мудреца вступили в спор: кто из них более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.
— Вы видите, — сказал он, — у меня 5 колпаков: 3 черных и 2 белых. Закройте глаза!
С этими словами он надел каждому мудрецу по черному колпаку, а два белых спрятал в мешок.
— Можете открыть глаза, — сказал прохожий. — Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.
Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга... Наконец один воскликнул:
— На мне — черный!
Как он догадался?»
Каждому испытуемому предлагалось вслух проанализировать ход рассуждения с-амого догадливого мудреца. Объяснения испытуемых фиксировались на магнитофонной ленте. В процессе выполнения задания испытуемые могли пользоваться собственными рисунками, схемами, чертежами. Время выполнения задания не ограничивалось.
Во втором задании использовались б задач, предъявляемых на карточках в такой последовательности:
1. На перроне особа в черном встречает молодого человека и говорит ему: «Вчера вечером ваша мать умерла». Молодой человек — сын особы в черном.
2. У двух зрячих один брат слепой, но у этого слепого нет зрячих братьев.
3. Она мне соседка, а я ей не соседка.
4. Он — мой дед, но я ему не внук.
5. Я тебе дочь, но ты мне не мать.
6. У меня есть сестра, а у моей сестры сестры нет. Испытуемому предлагалось проанализировать по одной житейской ситуации, т. е. сказать, возможна ли данная ситуация, и дать полное объяснение всех возможных вариантов.
Время не ограничивалось.
Критерии правильных ответов
Правильный ответ на первую задачу должен быть примерно таким:
217
«Мудрец рассуждал так: — Я вижу перед собой два колпака. Предположим, что на мне белый. Тогда второй мудрец, видя перед собой черный и белый колпаки, должен рассуждать так: «Если бы на мне был тоже белый колпак, то третий сразу же бы догадался и заявил, что у него черный. Но он молчит, значит, на мне не белый, а черный. А так как второй не говорит этого, значит, на мне тоже черный».
Если теперь разбить доказательство (ответ) на последовательные этапы, то обнаружится такой порядок:
1) принятие позиции первого мудреца;
2) ход рассуждения первого мудреца;
3) принятие позиции второго мудреца;
4) рассуждение второго мудреца;
5) принятие позиции третьего мудреца;
6) рассуждение третьего мудреца;
7) принятие позиции второго мудреца;
8) рассуждение второго мудреца;
9) принятие позиции первого мудреца;
10) рассуждение первого мудреца;
11) вывод.
Задачи, использованные во втором задании, построены на том же приеме доказательства от противного.
Ответы должны быть следующие:
1. Возможно, если особа в черном — отец молодого человека.
2. Возможно, если речь идет о сестрах: у двух зрячих сестер один брат слепой, но у этого слепого нет зрячих братьев.
3. Возможно, если я — сосед.
4. Возможно, если я — внучка.
5. Возможно, если он — мой отец.
6. Возможно, если я — брат, у меня есть сестра, а у моей сестры нет сестры.
При оценке результатов ответов мы ориентировались на следующие показатели:
1. Признание возможности существования ситуаций.
2. В случае признания ситуации возможной анализировать объяснения. Правильными считались ответы с логическими обоснованиями, т. е. с использованием приема доказательства от противного.
3. О влиянии житейского опыта на логические объяснения судили по количеству правильных ответов каждого испытуемого.
218
Полученные данные свидетельствуют о том, что большинство проверенных нами взрослых не владеет рациональными приемами доказательства от противного.
Наибольшие затруднения у испытуемых вызвала диф-ференцировка позиций рассуждающих мудрецов, что послужило помехой для полного логического обоснования всего хода рассуждений.
При объяснении житейских ситуаций (задание 2) испытуемые часто подменяли объективную оценку субъективной (быть соседкой и считать соседкой, иметь братьев и видеть братьев).
Разница в возрасте не дала взрослым испытуемым преимущества перед школьниками: общий путь стихийного формирования логического мышления привел к сходным неутешительным результатам».
С. 136. «Наши данные, а также результаты, полученные на взрослых испытуемых другими исследователями, ставят под сомнение положение Ж. Пиаже о том, что интеллект людей, достигших возрастной зрелости, доходит до стадии формальных операций, и еще раз убеждают в том, что успешность в овладении приемами познавательной деятельности определяется не возрастом субъекта, а типом обучения, в рамках которого эти приемы усваиваются.
...Описанные Ж. Пиаже стадии отражают не возрастные характеристики в развитии интеллекта, а констатируют дефекты мышления, которые в условиях стихийного его становления могут иметь место в любом возрасте».