Практическое занятие 8. Оценка качества систем управления

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 22

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Пример 1.

Определить значения не менее шести показателей качества замкнутой системы:

T₁=0,5 c.; T₂=1 c.; k=4; .

Найдем передаточные функции замкнутой системы:

, ,

Характеристический полином системы имеет второй порядок, все его коэффициенты положительны. Следовательно, система устойчива.

Рассчитаем установившуюся ошибку:

. (8.1)

Найдем корни характеристического полинома:

, a=2, b=4.

Найдем степень устойчивости h=2, (8.2)

колебательность , (8.3)

оценим время переходного процесса (8.4)

и рассчитаем затухание за период:

. (8.5)

Для удобства определения запасов устойчивости по амплитуде и фазе рассмотрим логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.

Найдем корни знаменателя передаточной функции разомкнутой системы:

Корни вещественные кратные, следовательно, передаточная функция может быть представлена в виде

тогда

Для рассматриваемой системы: , ; наклон идущего вниз участка . Следовательно, расстояние в декадах от сопрягающей частоты до частоты среза w₂ составляет , что соответствует увеличению частоты в 2 раза ( ). В результате w₂=4 с^-1, и запас по фазе может быть определен по формуле:

. (8.6)

Для более точного расчета, который необходим, если расстояние между частотами будет меньше 0,3 дек., следует находить частоту среза из уравнения:

Дополнительно можно указать величину запаса устойчивости по амплитуде. Поскольку для рассматриваемой системы логарифмическая фазо-частотная характеристика асимптотически стремится к горизонтальной оси, не пересекая ее, запас по амплитуде равен бесконечности.

Пример 2.

Рассчитать установившуюся ошибку