Вычисления по экспериментальным данным
Точность вычислений по данным эксперимента должна ограничиваться точностью проведенных измерений. Число значащих цифр, которое имеет смысл сохранить в конечном результате вычислений, определяется результатом наименее точного измерения. Так, если часть массы вещества была измерена на технохимических весах (5,31 г), а другая на аналитических (0,9482 г), то при получении суммарного результата следует отбросить два последних десятичных знака во втором числе, пользуясь при этом правилом округления: если первая из отбрасываемых цифр равна или больше пяти, то последняя цифра из оставляемых увеличивается на единицу. В приведенном примере таким округленным числом будет 0,95, а результат сложения выразится суммой 6,26 г вместо 6,2582 г. Аналогично наименее точным результатом измерения определяется и точность вычислений по данным измерения различных величин. Так, если известна плотность жидкости р (1,065 г/мл), то ее масса в объеме V (25,0 мл) определяется произведением V р (25,0 х 1,065=26,625 г). Две последние цифры в этом числе должны быть отброшены как неверные, поскольку они не соответствуют наименее точному измерению одной из исходных величин. Относительная погрешность в измерении объема
жидкости составляет 0,4%, а ее плотности =0,09%. Таким образом, относительная погрешность при расчете массы должна быть порядка десятых долей процента, что и осуществляется при ее оценке числом 26,6 г: (=0,4%) В округленном числе 26,6 две первые цифры будут верными, а последняя сомнительной, так как в действительности она может быть больше или меньше в пределах от—0,1 до +0,1 (26,6±0,1). Если приближенное число должно войти в расчетную формулу или является результатом промежуточных вычислений, то в нем сохраняют одну неверную цифру, следующую за сомнительной.
1. Как объяснить невозможность получения абсолютно точного результата измерений той или иной физической величины? Чем определяется степень точности измерений?
2. Какие цифры считаются значащими? Сколько значащих цифр содержат числа: 2,0; 0,2; 4,05; 4,50; 4,5-103; 4,5-10-3; 0,003; 0,300; 5,306; 1,6002?
3. Что называется погрешностью измерения? Какие погрешности называют случайными и систематическими?
4. К какому типу погрешностей относят допускаемые в результате: а) изменения условий опыта, б) невнимательности экспериментатора, в) неправильно записанного показания прибора, г) неверного подсчета разновесок на чашке весов?
5. В эксперименте был использован термометр с ошибочно установленной шкалой, но результаты отдельных измерений хорошо воспроизводились. Какого типа погрешность будут иметь результаты эксперимента?
6. Почему вместо одного измерения берут среднее арифметическое нескольких измерений?
7. Что называют абсолютной и относительной погрешностью измерения? Могут ли два измерения иметь одинаковую абсолютную и разную относительную погрешности? Приведите примеры.
8. Чем ограничивается точность вычислений при обработке экспериментальных результатов?
9. Что называется правилом округления? Какие числа надо взять вместо 0,2934 и 1,2386, если вычисление проводят с точностью до сотых долей единицы?
10. Вычислите абсолютную и относительную погрешности, допускаемые при округлении чисел: а) 1,96 до 2; б) 9,96 до 10.
11. Что надо сделать при сложении двух результатов измерений физической величины, одно из которых имеет один, а другое четыре десятичных знака: а) 4,2+1,3158;
б) 2,3+0,2946?
12. На аналитических и технохимических весах были взяты навески вещества, соответственно равные 0,3000 и 8,20 г. Почему их нельзя выразить числами 0,3 и 8,2?
13. Пипетка объемом 25 мл градуирована с погрешностью 0,05 мл. Вычислите относительную погрешность измерения объема жидкости этой пипеткой.
14. При определении относительной погрешности в измерении температуры принято исходить из ее значения в абсолютной шкале: T=(273-\-t °С)К. Найдите относительную погрешность в измерении температуры, если установлено, что Tизм=22,85+0,01 °С. Ответ: 0,003%.
15. Температура, равная 300 К, измерена с точностью: а) ±2 К, б) ±0,02 К. Найдите относительную погрешность этих измерений.
16. Результаты взвешивания двух порций вещества: а) на аналитических весах 0,2000 г; б) на технохимических 0,20 г. Найдите относительные погрешности этих измерений.
17. Объясните, почему при измерении массы вещества, составляющей ~50 г, следует использовать технохимические весы. При какой навеске вещества, взятой на аналитических весах, относительная погрешность измерения массы будет такой же?
18. Вычислите относительную погрешность измерения объема раствора, равного ~2 мл: а) мерным цилиндром (±0,1 мл); б) бюреткой (±0,05 мл); в) микробюреткой (±0,001 мл).