Число знаков в окончательном результате устанавливается по следующим правилам.
Сначала ограничивается число значащих цифр погрешности. Значащими цифрами называются все верные цифры числа кроме нулей, стоящих впереди числа. Например, в числе 0,00385 три значащие цифры, в числе 0,03085 четыре значащие цифры, в числе 2500 - четыре, в числе 2,5•103 - две. Погрешность записывается всегда с одной или двумя значащими цифрами. При этом руководствуются следующими соображениями.
Величина случайной погрешности, полученная из обработки результатов некоторого числа измерений, сама является случайным числом, т.е., если проделать это же число измерений еще раз, то, вообще говоря, будет получен не только другой результат для измеряемой величины, но и другая оценка для погрешности. Поскольку погрешность оказывается случайным числом, то, пользуясь законами математической статистики, можно и для нее найти доверительный интервал. Соответствующие расчеты показывают, что даже при довольно большом числе измерений этот доверительный интервал оказывается весьма широким, т.е. величина погрешности оценивается достаточно грубо. Так при 10 измерениях относительная погрешность у погрешности превышает 30%. Поэтому для нее следует приводить две значащие цифры, если первая из них 1 или 2, и одну значащую цифру, если она равна или больше 3.
Это правило легко понять, если учесть, что 30% от 2 составляет 0,6, а от 4 уже 1,2. Таким образом, если погрешность выражается, например, числом, начинающимся с цифры 4, то это число содержит неточность (1,2), превышающую единицу первого разряда.
После того, как погрешность записана, значение результата должно быть округлено таким образом, чтобы его последняя значащая цифра была того же разряда, что и у погрешности. Пример правильного представления окончательного результата:
T = (18.7 ± 1.2) • 102 с.
О численных расчетах
При вычислениях на микрокалькуляторе в ответе автоматически получается столько цифр, сколько их вмещается на индикаторе микрокалькулятора. При этом создается впечатление об избыточной точности результата. В то же время результаты измерений являются приближенными числами. Напомним, что для приближенных чисел отличают запись 2,4 от 2,40, запись 0,02 от 0,0200 и т.д. Запись 2,4 означает, что верны только цифры целых и десятых, истинное же значение числа может быть, например, 2,43 или 2,38. Запись 2,40 означает, что верны и сотые доли, истинное число может быть 2,403 или 2,398, но не 2,421 и не 2,382. То же отличие проводится и для целых чисел. Запись 382 означает, что все цифры верны. Если же за последнюю цифру ручаться нельзя, то число округляется, но записывается не в виде 380, а в виде 3810. Запись же 380 означает, что последняя цифра (ноль) верна. Если в числе 4720 верны лишь первые две цифры, его нужно записать в виде 47•102 или 4,7•103. В тех случаях, когда численные значения физических величин много больше либо много меньше единицы, их принято записывать в виде числа между 1 и 10, умноженного на соответствующую степень десяти.
ЗАДАНИЕ
Решение расчетных задач по химии основано на экспериментальных данных по измерению таких величин, как масса, объем, температура, плотность и др. Из-за несовершенства приборов и наших органов чувств любое измерение проводится с некоторой погрешностью и поэтому дает не истинное, а только в большей или меньшей степени приближенное значение данной величины.
Степень точности результата измерений или вычислений характеризуется числом значащих цифр, которыми считаются цифры от 1 до 9, а также нули, стоящие между ними или после них. Так, в числе 2,00 все три цифры значащие, так как нули, стоящие после запятой, указывают, что данная величина выражена с точностью до сотых долей единицы.
В зависимости от целей исследования используют измерительные приборы различной степени точности. Так, на технохимических весах масса вещества определяется с точностью до ±0,01 г, а на аналитических до ±0,0001 г.
Погрешности измерений, т. е. отклонения результатов измерения от истинного значения данной величины, представляют собой сумму погрешностей двух типов — случайных и систематических.
Случайные погрешности изменяются от опыта к опыту и приводят к разбросу значений получаемых результатов. Причиной могут быть: ошибки при записи показаний приборов или при подсчете разновесов, резкое изменение условий опыта, невнимательность или неопытность экспериментатора. Чтобы уменьшить влияние случайных погрешностей, измерение повторяют не менее трех раз и берут среднее арифметическое.
Систематические погрешности всегда проявляются в одном направлении и сохраняют свою величину постоянной или же она меняется при повторных испытаниях закономерно. Причиной таких погрешностей может быть несовершенство измерительных приборов, например, плохо выверенные разновесы или смещение нуля шкалы прибора, ошибки в константах, применяемых при вычислениях, и, наконец, индивидуальность самого исследователя, который, допустим, может неправильно оценивать переход окраски индикатора.
Погрешности делятся на абсолютные и относительные.
Абсолютная погрешность Ап: в определении величины представляет собой разницу между числом х, точно определяющим эту величину, и приближенным числом хизм полученным из опыта, на практике можно найти лишь приближенную погрешность измерения. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и определяемая величина.
Относительная погрешность — выражается отношением абсолютной погрешности к точному значению величины х и обычно дается в процентах. Вместо неизвестной на практике величины х в формулу подставляют хизм.. Относительная погрешность позволяет оценить точность проведенных измерений. Так, если два расстояния 1 км и 100 м измерены с одинаковой абсолютной погрешностью, равной 1 м, то относительная погрешность в первом случае составит: 1м/1000м Х 100%= 0,1 %, а во втором: 1м/100м х 100% = 1 % Таким образом, первое измерение проведено в 10 раз точнее второго.