Тема: «Вычисление предела функции в точке и на бесконечности. Два замечательных предела».
Практическое занятие № 1
Тема: «Вычисление предела функции в точке и на бесконечности. Два замечательных предела».
Цель: 1.Сформировать навык вычисления пределов функции в точке и на бесконечности; применять формулы двух замечательных пределов.
2. Способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при вычислении пределов функции.
3. Способствовать привитию сознательного приобретения новых знаний по теме.
Теоретические сведения к практической работе:
Число А называют пределом функцииf(x) при 
(и пишут 
), если для любого 
найдется число 
зависящее от , такое, что для всех 
, удовлетворяющих условию 
, выполняется неравенство 
Теоремы о пределах:
1. 
(c=const).
2. Если 
то:
Часто при вычислении пределов какой-либо функции, непосредственное применение теорем о пределах не приводит к желаемой цели. Так, например, нельзя применять теорему о пределе дроби, если ее знаменатель стремится к нулю. Поэтому часто прежде, чем применять эти теоремы, необходимо тождественно преобразовать функцию, предел которой мы ищем.
Число А называется пределом функции f( x)при х→∞, если для любого как угодно малого положительного числа ε, найдется зависящее от этого ε большое положительное число К, такое, что для всех значений аргумента, больших по величине этого числа К, значения функции отличаются по величине от указанного числа А меньше, чем на ε:
Пример. Вычислить предел 
Решение 
Второй замечательный предел
Методические указания к выполнению заданий:
Указание для задания № 1: В случае получения неопределенности воспользуйтесь алгоритмом
А) разложить числитель и знаменатель на множители, используя формулы сокращенного умножения:
Б) разложить на множители и числитель и знаменатель по формуле ах2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где х1, х2 – корни уравнения.
В) домножить числитель и знаменатель на выражение сопряженное знаменателю, например:
Указание для задания № 2: В случае получения неопределенности воспользуйтесь алгоритмом
В процессе вычисления пределов функций могут встретиться разные случаи. Например: 
; 
- это неопределенность вида 
.
Правило: при раскрытии неопределенности вида 
нужно числитель и знаменатель одновременно умножить на сопряженное выражение и тем самым свести к определенности вида 
или .
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ СТУДЕНТАМИ:
| Вариант - 1 | Вариант - 2 |
| 1. Найти пределы функций в точке: | |
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
|
| 2. Найти пределы функций: | |
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
|
| Вариант - 3 | Вариант - 4 |
| 1.Найти пределы функций в точке: | |
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
| 1) 
3) 
3) 
4) 
5) 
6) 
|
| 2. Найти пределы функций: | |
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
|
| Вариант - 5 | Вариант - 6 |
| 1. Найти пределы функций в точке: | |
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
6) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
|
| 2. Найти пределы функций: | |
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
|
Выполненную и правильно оформленную работу предоставить преподавателю.