32Равномерное распределение случайной величины.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 20

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена в интервале [а; в], если ее плотность вероятности в этом интервале постоянна, т.е. если все значения в этом интервале равновероятны:

(8.1)

Значение постоянной с определяется из условия нормировки:

. (8.2)

Функция распределения:

, (8.3)

Числовые характеристики равномерно распределенной случайной величины определяются так:

(8.4)

(8.5)

Среднее квадратичное отклонение равномерного распределения равно

(8.6)

Равномерное распределение случайной величины полностью определяется двумя параметрами: a и b – интервалом, на котором определена случайная величина.

При необходимости можно определить параметры a и b равномерного распределения по известным значениям математического ожидания m_X и дисперсии D_X случайной величины. Для этого составляется система уравнений следующего вида:

, (8.7)

из которой определяются искомые параметры.

Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины в интервал [α,β) определяется так:

, где

33Нормальное распределение случайной величины.

П.31

34Системы случайных величин.

Системоой случайнвх величин (случайным вектором, многомерной случайной величиной) называется любая упорядоченная совокупность случайных величин Х ={X₁, …, X_n}.

_{Случайные величины{X1, …, Xn}, входящие в систему могут быть как непрерывными, так и дискретными. Для наглядности рассмотрения пользуются геометрической интерпретацией; так систему двух случайных величин {X,Y} можно представить случайной точкой на плоскости с координатами X и Y, или случайным вектором, направленным из начала координат в точку (X,Y).}

Свойства случайных величин не исчерпываются свойствами отдельных величин, входящих в систему и необходимы средства для описания характеристик систем случайных величин.

35Системы дискретных случайных величин. Матрица распределения.

Двухмерная случайная величина (Х,У) является дискретной, если множества значений ее компонент X={x₁, …, x_n} и Y={y₁, …, y_m} представляют собой счетные множества.

Для описания вероятностных характеристик таких величин используется двухмерная функция распределения и матрица вероятности, которая содержит значения компоненты X ={x₁,x₂,.. x_n}, Y={y₁,y₂, … y_m} и вероятности всех возможных пар значений

p_ij = P(X =x_i , Y = y_j ) ,i=1..n , j=1..m.

Матрица распределения системы двух случайных величин записывается в виде:

Сумма всех вероятностей p_ij, стоящих в матрице распределения вероятностей равна единице как сумма вероятностей полной группы событий:

. (10.7)

Зная матрицу распределения системы двух дискретных случайных величин (X,Y), можно найти закон распределения отдельных случайных величин, входящих в систему:

Представим событие (X=x_i) как сумму несовместных событий:

,

По правилу сложения вероятностей

, (10.8)

аналогично

. (10.9)