<< < предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 / 27 8 9 10 11 12 13 14 15 следующая > >>

Из приведенных выражений следует, что в цепи с конденсатором ток опережает напряжение по фазе на угол p /2.

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 35

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Величина , измеряемая в единицах сопротивления и обозначаемая X_C, называется емкостным сопротивлением

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения.

Закон Ома в комплексной форме:

Закон Ома для действующих значений

Временные диаграммы

Векторная диаграмма

Цепь с последовательным соединением элементов R , L , C

Если к участку с последовательным соединением элементов R, L, C приложено синусоидальное напряжение , то и ток в цепи синусоидальный . При этом следует иметь в виду, что начальная фаза тока y_i будет определяться соотношением между R, L, C.

На каждом из элементов будет падать напряжение .

По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений можно записать

Для комплексных выражений можно записать

Подставив в выражение , получим закон Ома в комплексной форме:

где – комплексное сопротивление;

– реактивное сопротивление.

Представим комплексное сопротивление в показательной форме:

где – модуль комплексного сопротивления, который называют полным сопротивлением;

– аргумент комплексного сопротивления.

Для удобства запоминания формулы строят треугольник сопротивлений

В рассматриваемой цепи знак угла сдвига фаз j между током и напряжением определяется знаком реактивного сопротивления

то есть соотношением между индуктивным и емкостным сопротивлениями.

Если , то нагрузка в цепи имеет активно-индуктивный характер, то есть ток по фазе отстает от напряжения на угол .

Если , то нагрузка имеет активно-емкостный характер, то есть ток по фазе опережает напряжение.

В качестве примера рассмотрим пример построения векторной диаграммы для случая, когда в цепи .

Начальную фазу тока примем равной нулю, то есть . Для напряжений по второму закону Кирхгофа можно записать

Так как , то будет соблюдаться условие .

Векторная диаграмма будет иметь вид:

где - реактивная составляющая напряжения , приложенного к рассматриваемой цепи;

- активная составляющая напряжения .

Порядок построения векторной диаграммы:

- строим вектор тока (при нулевой начальной фазе он расположен горизонтально);

- строим вектор падения напряжения на активном сопротивлении (он совпадает по направлению с вектором тока , сдвиг фаз равен нулю);

- строим вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении (он опережает по фазе вектор тока на 90°);

- строим вектор падения напряжения на емкостном сопротивлении (конденсатора) (он отстает по фазе от вектора тока на 90°);

- складывая векторы , получаем вектор общего напряжения , который опережает по фазе на угол j>0 вектор тока , что указывает на активно-индуктивный характер нагрузки.

Мощность цепи синусоидального тока

В цепи переменного тока различают три вида мощности.

1. Активная мощность Р обусловлена наличием в цепи активного сопротивления R. В активном сопротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды, например, в резисторе происходит преобразование электрической энергии в тепловую энергию

Единица измерения активной мощности – ВАТТ.

2. Реактивная мощность Q обусловлена наличием реактивных элементов (катушек и конденсаторов)

Единица измерения ВА_р – ВОЛЬТ-АМПЕР реактивный (р).

На реактивных сопротивлениях Х_L и Х_C имеет место процесс колебания энергии от катушки индуктивности к конденсатору и наоборот; необратимых преобразований нет.

Для индуктивного элемента Q_L > 0, для емкостного элемента Q_C < 0.

При последовательном соединении L и C суммарная реактивная мощность

3. Кроме активной и реактивной мощностей цепь синусоидального тока характеризируется полной мощностью S. Единица измерения ВА (ВОЛЬТ – АМПЕР).

Треугольник мощностей

Коэффициент мощности и его экономическое значение

Коэффициентом мощности называют отношение активной (полезной) мощности к полной мощности S:

cos j = .

Он показывает, какая часть электрической энергии, потребляемой из сети, используется на выполнение полезной работы. При низком коэффициенте мощности машины переменного тока и трансформаторы, проектируемые на заданную полную мощность, оказываются недоиспользованными по активной мощности, что приводит к непроизводительным капитальным затратам.

Повышение коэффициента мощности приемников электрической энергии способствует уменьшению потерь энергии в электрических сетях, обмотках трансформаторов и электрических генераторов. Для повышения экономичности систем электроснабжения предприятий в настоящее время устанавливается допустимое значение реактивной мощности и нормируется значение

Этот показатель определяется по показаниям счетчиков активной и реактивной энергии.

Резонанс в цепях переменного тока

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный (Х_L) и емкостный (Х_С) элементы, при котором угол сдвига фаз j между напряжением и током равен нулю (j=0). Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений возникает на участке цепи с последовательным соединением R,L,C. При этом индуктивное сопротивление равно емкостному, то есть X_L = X_C.

Угол сдвига фаз j определяется по формуле

Так как при резонансе напряжений , то X_L = X_C или .

Из последнего соотношения следует, что резонанса напряжения в цепи можно достигнуть следующими способами:

- изменением индуктивности L катушки;

- изменением электрической емкости С конденсатора;

- изменением частоты тока f питающей сети.

Характерные особенности резонанса напряжений

1. Полное сопротивление Z_рез цепи при резонансе равно активному сопротивлению

2. Резонансный ток в цепи имеет максимальное значение

Резонансный ток может привести к перегреву элементов цепи.

Зависимость тока I от частоты f имеет вид:

3. Напряжение на участке с активным сопротивлением R равно напряжению питания U и совпадает с ним по фазе .

4. Активная мощность при резонансе имеет максимальное значение

Можно предположить, что в цепи существует следующее соотношение между активным (R) и реактивными сопротивлениями ( и X_C):

тогда можно записать

То есть напряжения на участках с реактивными элементами (U_L и U_C) будут больше напряжения питания U.

Свойство усиления напряжения на реактивных элементах при резонансе напряжений используется в технике.

Коэффициент усиления напряжения равен добротности Q контура

Однако повышенное напряжение на реактивных элементах может привести к пробою электрической изоляции проводов и представлять опасность для обслуживающего персонала.

Векторная диаграмма при резонансе напряжений строится с учетом особенностей режима резонанса

j=0, ,