Позначимо через конкретне значення ознаки Х, якого вона набуває при i-му експерименті, j-му рівні фактора A і k-му рівні фактора В.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 7

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Результат експерименту зручно подати у вигляді таблиці, яка поділена на блоки, в кожному з яких ураховується на певних рівнях факторів А і В їх вплив на конкретні значення ознаки (табл. 3).

Виходячи з даних табл.,

(474)

є середнім значенням ознаки Х для кожного блока;

(475)

є середнім значенням ознаки Х за стовпцями;

(476)

є середнім значенням ознаки Х за рядками;

(477)

є загальною середньою ознакою Х;

(478)

є виправленою дисперсією, яка зумовлена впливом фактора А на ознаку Х;

(479)

є виправленою дисперсією, яка зумовлена впливом фактора В на ознаку Х;

Таблиця 3

Рівень фактора В

Рівень фактора А

Середня величина за рядками

Загальна середня величина

А1

А2

......

Ар

блочна середня

блочна середня

блочна середня

В1

.....

В2

.....

............

................

..................

..................

..................

.....

.................

..................

..................

Вg

.....

Середня величина за стовпцями

.....

Джерело, що спонукає до розсіювання

Сума квадратів відхилень

Число ступенів свободи

Статистичні оцінки дисперсій (виправлені дисперсії)

Фактор А

р – 1

Фактор В

q – 1

Одночасна дія факторів А і В

(p – 1)(q – 1)

Дія випадкової компоненти

N – pq

Загальне відхилення

N – 1

(480)

є виправленою дисперсією, яка зумовлена одночасним впливом на ознаку Х факторів А і В;

(481)

є виправленою дисперсією, яка зумовлена впливом на ознаку Х інших, не головних факторів.

Обчислюються спостережувані значення критерію

; ; .

При рівні значущості a визначають критичні точки:

, , .

Якщо:

1) , то нульова гіпотеза про відсутність впливу фактора А відхиляється;

2) , то нульова гіпотеза про відсутність впливу фактора В відхиляється;

3) , то нульова гіпотеза про відсутність спіль­ного впливу факторів А і В відхиляється.

Приклад. У чотирьох різних лабораторіях здійснювався екс­перимент з опріснення морської води за допомогою трьох опріснювачів. Кожний експеримент для кожного опріснювача в кожній лабораторії проводився тричі. Наслідки опріснювання, виражені у відсотках, наведені в таблиці:

При рівні значущості a = 0,05 перевірити, чи існує вплив факторів А і В, а також спільної дії А і В на кінцевий результат експерименту.

Розв’язання. Використовуючи табл. 3, дістанемо табл. 4:

Таблиця 4

Ступінь впливу фактора В		Ступінь впливу фактора А								Середня величина за рядками	Загальна середня
		А1		А2			А3
		перший рівень	блочна середня	другий рівень	блочна середня		третій рівень	блочна середня
В1	Перший рівень	3,6; 3,8; 4,1		2,9; 3,1; 3,0			2,7; 2,5; 2,9
В2	Другий рівень	4,2; 4,0; 4,1		3,3; 2,9; 3,2			3,7; 3,5; 3,6
В3	Третій рівень	3,8; 3,5; 3,6		3,6; 3,7; 3,5			3,2; 3,0; 3,4
В4	Четвертий рівень	3,4; 3,2; 3,2		3,4; 3,6; 3,5			3,6; 3,8; 3,7
Середня величина за стовпцями
Джерело, що спонукає до розсіювання		Сума квадратів відхилень				Число ступенів свободи			Статистичні оцінки дисперсії (виправлені дисперсії)
Фактор А						p – 1 = 2
Фактор B						q – 1 = 3
Одночасний вплив факторів А і B						(p – 1)´ ´(q – 1) = 6
Вплив випадкових факторів						N – pq = 24
Загальна дисперсія						N – 1 = 35

Визначимо спостережувані значення статистичних критеріїв за кожним фактором А, В та їх сумісної дії:

;

;

;

за таблицею (додаток 7).

Висновок. Оскільки , то нульова гіпотеза про відсутність впливу фактора А відхиляється, аналогічно , , а це інформує про те, що нульова гіпотеза про відсутність впливу фактора В, а також сумісної дії факторів А і В також відхиляється.