Запись результата решения, формулирование ответа и его проверка
В задачах, решенных неправильно, а иногда и формально правильно (по выбранному арифметическому действию), встречались две группы ответов. Записи первой группы имели опре-
204 i
деленное предметное значение, например такое: «длина белой ленты больше, чем длина зеленой ленты, на 80 см» или «длина зеленой ленты 80 см». Понять, правильны ли эти записи по своему содержанию, -можно было, лишь соотнеся условия, вопрос и ответ задачи. Такие записи составили лишь около !Д >всех неправильных записей (по данным Т. В. Розановой). Остальные записи (2-я группа) заключали в себе высказывания, несовместимые между собой, например: «52 см можно вырезать из красной ленты флажков». Но обе группы ответов задач были сходны в том, что в них неправильно выражалось предметное содержание полученного результата решения. Учащиеся, как правило, словесно формулировали ютвет задачи, ориентируясь лишь на текст вопроса задачи, а не на объективное содержание задачи. Поэтому они оставались равнодушными в том случае, когда имелось явное несоответствие между тем, что требовалось узнать, и тем, что было получено в результате решения.
Несоответствие между предметным содержанием задачи и полученным результатом решения у глухих детей оказывается еще более явным в тех случаях, когда решение отражает предметную ситуацию, наблюдаемую непосредственно. В исследовании, описанном в параграфе, посвященном обобщению действий (глава XVIII), говорилось, что глухие II и IV классов, стремясь арифметически выразить определенные наблюдаемые ими предметные действия, нередко записывали арифметическое решение, которое по своему результату явно не соответствовало тому, что имелось на самом деле. Например, экспериментатор соединял две кучки из кубиков, в одной из которых было 4 кубика, а в другой 5 кубиков. А дети записывали решение: 5 куб.Х4 куб. = 20 <куб. Экспериментатор спрашивал, где дети видят 20 кубиков, просил показать их на столе. После этого лишь немногие дети понимали ювою ошибку и записывали решение правильно (5 куб.+4 куб. = 9 куб.). Для других же детей полученный ими результат решения (20 кубиков) по-прежнему продолжал существовать отдельно от предметной ситуации, и они не видели никаких противоречий в том, что на *самом деле количество предметов было иным, чем в их результате (не 20 кубиков, а 9).
Поэтому очевидно, что несогласованность между предметным содержанием задачи и результатом ее решения может возникать у глухих детей еще на ранних этапах обучения решению задач даже в тех случаях, когда задачи решаются предметно-действенным способом. Потом же при решении текстовых задач, особенно в несколько вопросов, у глухих детей этот разрыв между полученным результатом и его значением для предметного содержания задачи может еще более возрастать.
Следовательно, при обучении глухих детей решению задач совершенно необходимо приучить их всегда соотносить полученный результат решения с предметным содержанием задачи. Подводя итоги всему сказанному о процессе решения ариф-
205
метических задач у глухих детей, необходимо еще раз подчеркнуть, что этот процесс представляет собой сложную познавательную деятельность. При этом у глухих детей такая деятельность может протекать по-разному как в отношении уровня обобщенности, так и в отношении глубины анализа.
Следует выделить пять основных типов мыслительной деятельности, оказавшихся характерными для глухих детей.
Первый тип решений характеризуется наименьшим проникновением в содержание задачи. В этих случаях глухие дети, лишь частично уясняя себе предметное содержание задачи, решают ее по шаблону на основе внешних единичных связей между отдельными словами и арифметическими действиями и далее, получив результат решения, никак не согласовывают его с внутренним, предметным содержанием задачи.
При несколько более высоком уровне решения (второй тип) дети упрощают содержание задачи, заменяют более сложные предметные отношения более простыми и затем решают задачу, исходя из ее предметного содержания, понятого ими по-своему. Результат такого решения оказывается согласованным с тем, как ребенок понял данную задачу.
При решениях третьего типа глухие дети, верно поняв предметное содержание задачи, не могут найти правильного решения, т. е. оказываются не в состоянии выделить в предметном содержании задачи строго определенные предметно-количественные отношения, нахождение которых будет соответствовать вопросу задачи, и обобщить эти предметно-количественные отношения с известными им арифметическими способами решений. Будучи не в состоянии это сделать, дети часто отказываются от содержательного анализа задачи, довольствуясь нахождением тех или иных случайных признаков, указывающих на возможный способ решения, и далее решают задачу на этом элементарном уровне. Такое снижение уровня познавательной деятельности обычно возникает у тех детей, у которых еще не сформированы арифметические действия как подлинные обобщения разнообразных предметно-действенных отношений.
Следующий, более высокий уровень решения задачи (четвертый тип) обнаруживается, когда глухие дети верно понимают и правильно решают задачи, но затрудняются в соотнесении полученного от арифметического вычисления результата с предметным содержанием задачи.
И наконец, на наиболее совершенном уровне решения (пятый тип) глухие дети решают задачу правильно и отдают себе ясный отчет в предметном значении полученного результата.
У глухих детей от IV к XI классу обнаруживается тенденция к переходу на более высокие уровни решения задач. Однако в одном и том же возрасте и даже у одних и тех же детей наблюдаются решения разного уровня успешности. Это свидетельствует, с одной стороны, о том, что возможности мыслительной дея-
206
тельности глухих детей часто выше, чем конкретное проявление этой деятельности при решении отдельных задач. С другой стороны, это обнаруживает у глухих детей недостаточную обобщенность арифметического опыта и изолированность одних арифметических умений от других.
При обучении глухих детей нужно учитывать особенности их мыслительной деятельности в процессе решения задач. В школе глухих следует обращать больше (внимания на то, насколько точно учащиеся понимают условия задач, и проводить разнообразную работу над условиями арифметических задач. Для этих целей очень полезно использовать предметно-действенное, изображение содержания арифметических задач.
Практическое решение задач важно не только как критерий степени понимания их содержания. Само по себе практическое выполнение содержания задачи способствует его пониманию. Положительна уже направленность на практическое выполнение, так как она обязательно заставляет ученика задуматься над тем, какие реальные предметные отношения скрыты в словесной формулировке задачи.
Однако иногда получается так, что ученик, выполнив задачу с большей или меньшей помощью учителя, все-таки еше не уясняет себе всех условий задачи. Почему это происходит? Дело в том, что предметная ситуация содержит в себе более многообразные отношения, чем условия задачи. Поэтому, когда задание выполнено, возникает новая необходимость — вычленить мысленно из сложной предметной ситуации лишь те отношения, которые соответствуют условиям задачи.
Таким образом, чтобы ребенок понял условия задачи на основе предметной ситуации, он должен выделить в ней и абстрагировать лишь строго определенные, отношения и отвлечься от многих других. Это можно сделать только при опоре на словесное формулирование этих отношений. Следовательно, для того чтобы практическое выполнение являлось подлинным средством для понимания задачи, оно обязательно должно сочетаться со словесным выражением совершаемых действий и тех предметных отношений, которые создаются благодаря этим действиям.
Все это предъявляет большие требования к словесному мышлению и речи глухих учеников и порой оказывается для них непосильным. Но вместе с тем выполнение таких заданий, в которых требуется проанализировать предметную ситуацию, выделить в ней строго определенные отношения, отвлечься от всех других и все это сформулировать словесно, очень полезно для глухих детей, так как развивает их мыслительную деятельность.
Разумеется, изображение содержания задач на конкретных предметах нельзя рассматривать как единственный путь к уяснению их предметного содержания. По мере того как дети становятся старше и (совершенствуются в словесной речи, все в большей мере могут быть использованы такие словесные средства,
207
как переформулирование текста задачи, уяснение содержания1 задачи посредством ответов на вопросы по тексту задачи и мно» гие другие. Однако в трудных случаях, особенно тогда, когда детям могут быть недостаточно знакомы и понятны сами пред? метные отношения, которые описываются в задаче, следует прибегать к предметно-действенному изображению содержания задачи. Кроме того, предметно-действенное изображение задач имеет большое значение для сопоставления и дифференцирования разных задач, сходных по тем или иным признакам (например, задач типа деления на части и по содержанию, которые порой недостаточно дифференцируются даже слышащими детьми).
Следующий вопрос, на который педагогам следует обращать самое серьезное внимание, — это формирование у глухих детей умений анализировать задачу и находить способ решения, исходя из содержания задачи. Необходимо оберегать глухих детей от закрепления у них шаблонных способов решений. Педагог должен тщательно следить за собой, чтобы не наталкивать на решение задач по внешним, случайным признакам. Начиная с самых ранних этапов обучения необходимо заботиться о том, чтобы дети не решали задачи, ориентируясь только на внешние признаки. Это тем более важно, что у глухих детей, как показало исследование И. М. Соловьева и Ж. И. Шиф (1962), нередко закрепляются (первоначально возникшие, 'но недостаточно адекватные способы (познавательной деятельности, которые потом (воспроизводятся в сходных ситуациях.
Закреплению шаблонных способов решения могут способствовать и сами тексты задач, а также их последовательность. Если все задачи в каком-либо разделе учебника арифметики составлены по одному и тому же принципу, с одинаковым размещением чисел и сходных слов, то очень вероятно, что дети станут решать такие задачи, не вникая в их предметное содержание. Кроме того, и сами ледагоги при выборе (задач для решения не должны отдавать предпочтение более легким задачам типа «больше — прибавить» и др., что часто имеет место на практике.
Чтобы дети не решали задачи по существу так же, как они решают примеры (в тексте задачи находят числа и опорное слово, заменяющее знак арифметического действия, затем производят счетные операции), полезно часть количественных условий давать в словесной форме. В самых простых случаях некоторые количественные данные заменяются количественными числительными, например: «Пете дали шесть яблок, а Вите — два яблока». Но возможны и более сложные задачи с использованием количественных наречий, к правильному пониманию которых детей нужно подготовить заранее.
Очень важный методический прием, препятствующий возникновению шаблонных способов решения, заключается также в сопоставлении разных задач. Можно сопоставлять задачи, близкие до словесному оформлению и предметной отнесенности, «о раз-
208
личные по способам решения. Следует также сопоставлять задачи, очень различные по конкретному предметному содержанию и словесной формулировке, но сходные по арифметическому существу. Такое сопоставление очень помогает формированию арифметических действий как обобщений предметных отношений. Сопоставление может проводиться в такой форме, когда учитель предлагает детям специально сравнить задачи и сказать, что в них общее и что различное. Но может быть и сопоставление другого рода, когда сначала дети самостоятельно решают одну из задач, а через некоторое время — другую. Такой прием хорошо использовать в качестве контроля после уже проведенной работы по сопоставлению задач, чтобы узнать, насколько дети усвоили различие и сходство двух ранее сравнивавшихся задач и как они переносят полученные знания об этих задачах на решение других подобных задач.
При обучении глухих детей решению задач необходимо приучить их всегда соотносить полученный результат решения с предметным содержанием задачи. Нужно, чтобы ученики овладели способами проверки полученного результата, причем не только чисто арифметическими, заключающимися в использовании арифметических действий, обратных тем, которые применены в решении. Необходимо, чтобы дети привыкли задумываться над тем, насколько реален полученный ими результат решения задачи. Приучая глухих детей соотносить полученный результат с реальной ситуацией, мы тем самым подготавливаем их к применению знаний на практике.
3. Решение задач на соотнесение части с целым
Успешность формирования у детей знаний и умений применять эти знания при решении задач всегда зависит от наглядных представлений и обобщений, уже имеющихся у детей. Вопрос об отношениях между знаниями и первоначальными представлениями при решении конкретных задач стал предметом исследования А. П. Розовой (1958, 1959). Выяснялось, как дети могут осуществить соотнесение части предмета с целым до изучения в школе понятий о дробных числах и после изучения этого вопроса. Опыты проводились с глухими учащимися VII класса и слышащими учащимися III класса, еще не изучавшими дробные числа на уроках математики, а также с глухими учащимися VIII и IX классов и со слышащими — IV, V, VII и IX классов, уже получившими
знания о дробях.
Испытуемым предъявлялись части хорошо известных предметов (1/2 и 1/4 куска рафинированного сахара и спички; 1/3 и 1/6 куска городской булки и печенья; 1/5 и 1/7 карандаша, метра и т. д.) и предлагалось определить, какую долю целого предмета составляет эта часть. Такое определение должно было проводиться в одном случае без показа целого предмета, в другом—по-
14 Заказ 1703 209
еле его предварительного показа. Кроме того, испытуемые по части предмета должны были восстановить величину целого предмета: при этом указывалось, какую долю всего предмета составляет предъявленная часть.
Полученные данные свидетельствуют о том, что у слышащих детей до начала обучения дробям ( III класс) представления о долях предметов развиты лучше, чем у глухих учащихся VII класса, несмотря на то что слышащие дети на 4 года моложе глухих. Вместе с тем сразу после изучения дробных чисел у слышащих учащихся (IV класс) не происходит такого существенного развития наглядных представлений, как у глухих (у последних количество правильных ответов увеличивается почти вдвое). Однако в дальнейшем у слышащих учащихся (от IV к IX классу) продолжается совершенствование наглядных представлений о частях предметов, у глухих же оно остается на прежнем уровне.
Количество правильных определений частей предметов почти не увеличилось после предъявления целого предмета. У глухих и слышащих детей, не изучавших дробей, количество правильных определений возросло только на 4%; у учеников, знакомых с дробями, — на 12—14%. Отсутствие статистически значимого улучшения результатов после показа целого предмета указывает на то, что определение размера доли объекта зависит не только от правильности представления о целом предмете, но в значительной степени и от умения соотнести часть с целым.
Распознавание разных частей предмета осуществлялось испытуемыми с различной успешностью. При предъявлении 1/2 и 1/4 долей предметов было получено более 80% правильных ответов. Иначе обстояло дело с определением 1/3, 1/5, 1/6, 1/7 долей. До изучения дробей правильное распознавание этих частей составило у глухих учащихся 14%, а у слышащих 17%. После знакомства с дробными числами у тех и у других школьников количество правильных определений поднялось до 35—38%.
Более высокие результаты, полученные при распознавании половины и четверти, объясняются тем, что эти доли наиболее легко получаются при необходимости разделить предмет на части. С такими частями глухие и слышащие дети уже знакомы до изучения дробей.
На успешность распознавания доли предмета влияла также и форма предмета. Распознавание происходило успешнее в том случае, когда испытуемые имели большую возможность представить себе размер всего предмета. Например, при предъявлении 1/6 круглого печенья испытуемые дали вдвое больше правильных ответов, чем при показе 1/6 булки. По части печенья, вырезанной в виде сектора, легче было представить себе весь предмет, а затем определить, какую долю составляет этот сектор.
Следует указать на одну особенность, проявившуюся у глухих и слышащих детей при определении частей. Во многих опы-
210
тах при ошибочном определении величина доли предмета обозначалась большей дробью, чем она была на самом деле. У глухих и слышащих детей, не изучавших дробей, ошибки с увеличением доли составляли более 80% всего количества ошибочных ответов. У глухих и слышащих учеников старших классов несколько снизилось число таких ошибок (до 60—70%) и увеличилось количество ошибок с уменьшением дроби.
В экспериментах, в которых следовало определить размеры целых предметов по части, количество правильных ответов у всех испытуемых было почти одинаковым: оно составляло 25—30%. Анализ ошибочных определений величины предметов показывает, что учащиеся обеих школ в большинстве случаев (в 80—90%) уменьшают действительные размеры предметов. Уменьшенные размеры предметов в представлениях учащихся могут отчасти служить объяснением увеличения размера доли
предмета.
Таким образом, при решении задач на установление отношений между частью предмета и целым у глухих и слышащих детей наблюдаются как сходные зависимости, так и различные. Сходство между глухими и слышащими выражается в том, что: 1) точнее распознаются такие части, как половина и одна четверть; 2) легче определяется часть круглого предмета, чем предмета сложной формы; 3) наблюдается тенденция к преувеличению части предмета и соответственно к преуменьшению величины целого. Вместе с тем исследование показало недостаточное развитие наглядных представлений о частях предметов у глухих детей, еще не изучавших дробных чисел (их представления по точности заметно уступали представлениям слышащих детей, бывших моложе их на 4 года). Усвоение же понятий о дробных числах на уроках математики имело у глухих учащихся значительно большее влияние на точность распознавания доли предмета, чем это было у слышащих.
4. Решение природоведческих задач
По мере того как глухие дети овладевают словесной речью и усваивают знания, они постепенно приобретают умения решать словесно сформулированные задачи средствами логического мышления, путем рассуждений. Такие задачи решаются не только на уроках арифметики, но и на уроках по развитию речи, по природоведению. Глухим учащимся средних и старших классов часто предлагают решать задачи, в которых требуется установить причинные связи описанных явлений. Исследования процесса решения подобных задач глухими школьниками позволяют выяснить некоторые особенности развития их логического мышления.
В исследовании Ж. И. Шиф (1961) глухим учащимся VI и VIII классов давалась занимательная задача, для решения ко-
14* 211
торой было необходимо актуализировать некоторые знания из курса природоведения и установить причинные связи между явлениями.
Приведем текст задачи.
«Два осла отправились в дорогу с мешками на спине. Один осел нес мешки с солью, другой осел нес мешки с ватой. Первому ослу было тяжело идти, второму ослу было легко идти. По дороге была река. Они (оба осла) переплывали через реку. Когда первый осел вышел из воды, ему стало совсем легко идти. Когда второй осел вышел из воды, ему стало очень тяжело идти. Почему это?»
Для ответа на вопрос надо было проанализировать рассказ, актуализировать приобретенные в IV классе знания о растворимых веществах и веществах, впитывающих воду, а затем выявить причинные отношения между сообщенными сведениями, опираясь на актуализированные знания.
По своему строению текст задачи распадается на три части. В первой части имеются фактические данные о поклаже и требуется осмыслить, почему одному ослу легко, а другому тяжело нести мешки. Во второй части рассказано, что оба осла с различной поклажей плыли по реке. Нужно установить две группы причинных зависимостей, одна из них касается воздействия воды на соль, другая — воздействия воды на вату. В третьей части сообщается, что при выходе из воды ослу, которому было раньше легко идти, стало теперь трудно, и наоборот. Ученики же должны объяснить этот факт.
Текст рассказа был понят всеми учащимися. По особенностям решения задачи учащихся можно разделить на три группы.
Для первойгруппы учащихся характерно последовательное изложение текста задачи, сопровождающееся его анализом и комментированием. Вот один из примеров:
«Раньше первый осел нес мешки с солью, ему было тяжело идти, потому что на спине осла было больно. Раньше другой осел легко идти, потому что в мешке лежит теплая вата. После купанья первому ослу было легче идти, потому что осел пьет воду, купается. Когда после купанья другому ослу было тяжело, потому что промокла вата».
Сообщая первую часть рассказа, эти дети не выделяли противоположные свойства поклажи у обоих ослов, как это требовалось условием задачи. Они говорили, что первому ослу было больно, потому что соль тяжелая, крепкая, белая, большая. Про второго осла те же дети сообщали, что ему было легко идти, потому что вата мягкая, теплая, пушистая. Эти ученики, таким образом, не соотносили свойства соли и ваты. Таким же способом анализировали дети и то, что произошло с ослами, когда они переплыли реку. Рассказывая об осле, который нес вату,
212
%
учащиеся отмечали воздействие воды на вату. Сообщая же об осле, несшем соль, они говорили про его самочувствие после пребывания в воде и почти не касались воздействия воды на соль. Рассказывали, что ослу было приятно, прохладно, что он напился воды, утолил жажду, что он сбросил мешки в реку и пошел без них. Кое-кто упомянул, что мешки промокли и из них капала вода. Были случаи, когда об этом осле вообще не говорили.
Таким образом, анализ того, что произошло с обоими ослами,
шел в разных направлениях.
Следствием такого анализа был неполноценный синтез. Существенной ошибкой этих детей было то, что они не соблюдали единого подхода при обсуждении событий. Отсутствие единой линии сказалось и в характере актуализированных знаний. В одном случае дети оказывались в состоянии привлечь лишь фрагменты знаний, усвоенных в школе, в другом — разнородные житейские наблюдения и домыслы. Решения первой группы имелись у значительной части учеников VI класса.
Подобное неумение использовать единый критерий при рассмотрении сходных явлений обнаружилось у глухих школьников VI класса и при ответах на другие вопросы из курса природоведения. Так, учащиеся должны были обосновать, почему ласточки зимой улетают, а синицы остаются, почему сирень называется кустарником, а береза деревом и т. д.
Отвечая на эти вопросы, учащиеся привлекали целую совокупность сведений, среди которых «тонули» аргументы, необходимые для правильного ответа. Дети не пользовались единым критерием для обоснования противоположных выводов и рассказывали, например, что ласточка улетает, потому что зимой нет насекомых, а синица остается, потому что у нее перышки теплые; что сирень — куст, потому что у сирени много цветов, а береза— дерево, потому что у нее высокий ствол. Применяя таким образом знания, они обнаруживали «нечувствительность к противоречиям».
Для второй группы решений задачи об ослах было характерно то, что сначала сообщались все сведения о первом осле и привлекались имеющиеся знания для объяснения наблюдаемых явлений. А затем отдельно излагалось все относительно второго осла. Приводим пример.
«Первый осел нес мешки с солью. Тяжело, соль сама тяжелая. А из воды ослу стало легко идти, потому что соль растворяется в воде. Другой осел нес мешки с ватой: ему легко идти, а после купания ослу было тяжело идти, потому что вата промокла, вода не ушла из ваты».
Так, учащимся выделены все данные о каждом осле в отдельности, в соответствии с этим изменена последовательность изложения, рассказ распадается на две части. В каждой части все звенья причинно взаимосвязаны и не содержат противоречий. Но
213
у некоторых учащихся, построивших свой рассказ таким образом, еще нет понимания того, что соль растворилась в воде. Такие решения имелись у двух учеников VI класса и почти у половины учеников VIII класса.
Третью группу составили решения, в которых сразу дается короткий ответ на вопрос задачи, например: «Легко идти потому, что соль быстро растворяется в воде, а у второго осла вата охватывает воду — идти стало тяжело». Ответы третьей группы дали многие учащиеся VIII класса и только один шестиклассник.
Исследование показало, что большая часть глухих шестиклассников испытывает значительные трудности при необходимости переосмыслить рассказ, выделить в нем наиболее существенные моменты, соотнести их с имеющимися знаниями и на основе этого найти решение задачи. Дети связаны текстом, не могут «оторваться» от него, поэтому выявление причинных связей, необходимых для ответа на вопрос, поставленный в конце рассказа, сплетено с изложением прочитанного. Анализ, который они производят, еще слабо детерминирован вопросом задачи, поэтому школьники выделяют часто не те компоненты, которые существенны для ее правильного решения. Актуализация необходимых знаний очень затруднена. При причинном объяснении наблюдается неупорядоченность аргументации, отсутствие систематичности и даже «нечувствительность» к противоречиям.
К VIII классу глухие школьники достигают значительных успехов в развитии словесного мышления. Давая причинное объяснение фактам, сообщенным в тексте, учащиеся VIII класса перестраивают его изложение в последовательности, которая диктуется ходом их рассуждений. Шире и полнее они используют прежние знания для решения новой задачи. Многие учащиеся оказываются в состоянии осуществлять анализ исходных данных, необходимый синтез и соотнесение с прежними знаниями в плане внутренней речи, о чем свидетельствуют их краткие, но логичные ответы на поставленный вопрос.