Выбор способа решения задачи глухими детьми
Не поняв достаточно ясно содержание задачи, дети часто стремятся ее решить, исходя из значений отдельных слов, встречающихся в тексте задачи. При этом такие вычлененные из текста слова приобретают особую функцию — определителей арифметических действий. Так, если в задаче присутствуют слова «прибавилось», «еще», «больше на», «сколько всего», «сколько стало», «сколько получится» и т. п., то для некоторых детей они указывают, что задачу следует решать сложением. Аналогичные слова — ориентиры арифметических действий — имеются и для вычитания, умножения и деления (Н. А. Менчинская, 1955, 1965; Н. Ф. Слезина, 1967; И. М. Соловьев, 1962, и др.).
Так, при решении задач на разностное сравнение учащиеся если ошибаются в решении, то, как правило, избирают действие — сложение, явно ориентируясь на слово «больше» в тексте задачи.
Выбор арифметического действия становится менее однозначным, если в задаче имеются слова, связавшиеся в прошлом опы-
201
те детей с разными арифметическими действиями. Например, в задаче на кратное сравнение: «Длина желтой ленты 57 см, а длина синей ленты 19 см. Во сколько раз длина синей ленты меньше, чем длина желтой ленты?» — одни дети могут обратить главное внимание на слово «меньше» и решить задачу вычитанием, а другие — на словосочетание «Во сколько раз» и избрать деление, не отдавая себе отчета в том, какой результат должен быть получен после совершения этого действия. И не удивительно, что формально правильно выбранное арифметическое действие (деление) не обеспечивало требующегося задачей решения: вместо того чтобы после деления 57 см на 19 см получить «3 раза», учащиеся записывали «3 см», что свидетельствовало о явном непонимании существа задачи.
Как показывает исследование Т. В. Розановой (1966), около половины глухих учащихся V класса решали задачи, ориентируясь на отдельные слова или словосочетания из текста задачи. Такие решения сохранялись более чем у 7з восьмиклассников и у Vio части учащихся XI класса.
Среди всех ошибочных решений задач у глухих школьников V—XI классов преобладали решения, совершаемые на основе анализа задач по признакам, внешним относительно их предметного содержания. У учащихся более старших классов все возрастало количество правильных решений, но среди неправильных сохранялись описанные решения относительно низкого уровня обобщенности. Это говорит о значительной устойчивости указанного способа решения задач у глухих детей.
. Сопоставление решений задач разных типов позволяет обнаружить, что наиболее длительная приверженность к «поэлементному» анализу и обобщению задач складывается у глухих детей в тех случаях, если в задаче имеются однозначные ориентиры. Так было в приведенной выше задаче на разностное сравнение. В других случаях, когда в задаче имеется ряд ориентиров, которые были связаны в прошлом опыте ребенка с разными арифметическими действиями, у учащихся возникала необходимость соотнести друг с другом значения каждого из них. Такое сопоставление иногда способствовало углублению анализа и тем самым изживанию шаблонных способов решений.
Вместе с тем «многозначные» задачи или другие задачи, которые не содержали в себе явных ориентиров, связанных с арифметическими действиями, иногда не стимулировали более углубленного анализа предметного содержания задачи, а вызывали достаточно сложный анализ задач по внешним признакам. Такими внешними признаками задач оказывались не только отдельные слова и словосочетания, несущие определенную математическую нагрузку («на столько больше», «меньше», «во столько раз» и др.), но и другие слова и словосочетания, обозначающие, например, действия с предметами, связавшиеся в прошлом опыте детей с определенными арифметическими действиями. Так, при ре-
202
шении задачи на деление по содержанию: «Длина ленты 65 см, а длина флажка 13 см. Сколько можно вырезать из этой ленты флажков?» — значительное число учащихся решило эту задачу вычитанием. Выбор способа решения у них определился тем, что в задаче отсутствовали прямые ориентиры, и наиболее значимым из всего текста задачи для них стал глагол «вырезать». «Вырезать — значит отнять», — говорили они.
Ориентирами бывают и числа, содержащиеся в тексте задачи. Один мальчик, учащийся V класса, после прочтения каждой экспериментальной задачи радостно восклицал: «В один вопрос!» — и показывал на два числа в тексте задачи. Важными для детей могут быть и соотношения чисел. Так, если одно число заметно больше другого, дети чаще используют вычитание, чем сложение. Можно полагать, что при решении приводимой выше задачи про флажки испытуемые находили дополнительное подтверждение своему выбору способа решения вычитанием в том, что числа «подходили» для этого.
Ориентирами становились и разнообразные взаимоотношения между словами, их положение относительно друг друга, занимаемые ими места в тексте. В этом отношении очень показательно, чем руководствовался один из учеников V класса при выборе способа решения той же задачи про флажки. Этот мальчик, прочтя текст задачи, провел рукой под словами «ленты 65 см», «флажка 13 см» и прочел их вслух. Затем некоторое время он читал текст задачи про себя, а потом подчеркнул рукой слова в вопросе — «ленты таких флажков» — и показал, что раньше, в первой фразе, «ленты» и «флажки» были врозь, а в' вопросе они стали рядом. «Сложить», — решил ученик. Этот ученик, безусловно, ориентировался на особенности расположения слов, стоящих рядом с числами, в тексте задачи. Причем для него было существенно, как изменяется взаимное положение этих слов от условий к вопросу задачи. Арифметическую задачу мальчик тем самым превратил в весьма любопытную задачу о перемещении слов.
Иногда развитию внешних форм анализа задач у глухих детей помогают сами педагоги, старательно выделяя и подчеркивая те или иные внешние признаки задач (об этом пишет Н. Ф. Слезина, 1967). Некоторым педагогам кажется, что таким путем они быстрее приучают глухих детей к правильным решениям задач. Но это глубоко ошибочная форма обучения всех детей, а глухих в особенности. Однако именно в школе глухих такой способ обучения довольно распространен. Часто бывает трудно объяснить глухим детям предметное содержание задачи и обучить их рассматривать аналитико-синтетически условия и вопрос задачи, исходя из этого содержания. Поэтому некоторые педагоги сами толкают детей на путь поисков внешних признаков задачи, вместо того чтобы заботиться об активном преобразовании их познавательной деятельности.
203
Вместе с тем было бы ошибкой думать, что глухие дети, ори-; ентируясь на внешние признаки текста задач, совсем не мыслят, не совершают какого-либо решения.
У некоторых учеников ход решения задачи строился подобно расшифровке условного кода или даже подобно поискам спрятанного предмета на загадочной картинке. Дети искали, на какие слова, словосочетания, их соотношения и т. п. можно опереться, чтобы решить задачу.
Каковы же причины того, что глухие дети сравнительно часто избирают окольный путь решения задач, руководствуясь не их действительным содержанием, а внешними случайными признаками?
Первая причина состоит в том, что дети затрудняются в понимании текста задачи и поэтому решают ее на основе внешних ориентиров.
Однако бывают случаи, когда дети правильно понимают предметное содержание задачи, а решить ее все-таки не могут.
Вторую причину затруднений детей следует видеть в том, что они не могут выразить предметные отношения арифметически, т. е. увидеть, что является в них общим с тем или иным арифметическим действием, обобщить определенные предметные отношения с соответствующим арифметическим действием (о трудности для глухих детей обобщать предметные действия до уровня арифметических говорилось в предшествующей главе).
Постепенно от класса к классу все большее число учащихся начинает решать задачи правильно. Они отказываются от использования случайных признаков и переходят к анализу предметного содержания задач. Благодаря совершенствованию ела* весной речи у них улучшается понимание текстов задач. Возрагн стающий арифметический опыт приводит к тому, что дети науча* ются видеть арифметический смысл во все более разнообразных жизненных ситуациях и, таким образом, арифметические действия становятся все более обобщенными и дифференцированными. Глухие подростки достигают безусловных успехов и в том, как они анализируют предметные отношения, содержащиеся в задаче, и как они находят для них правильное арифметическое выражение. Все это указывает на развитие математического мышле* ния глухих учащихся в период обучения в средних классах шке* лы, что, безусловно, является результатом обучения.
Следующий этап решения задачи—запись результата реше* ния после вычислений, формулирование ответа задачи и его пра-верка.