1 2 3 / 3 3

Показательные неравенства

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 19

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Пример.

Решить двойное неравенство .

Решение.

;

Ответ: .

Для самостоятельного решения

Решить неравенства:

1) ( ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10)

Логарифмические неравенства

Пример.

Решить неравенство: log₂(9 – 2^x) ≥ 3^log₃^(3-^x⁾.

Решение.

Т.к. 2^х> 0 при всех действительных значениях х, то, умножив первое неравенство системы на 2^х, получим:

9 ^.2^х – 2^2х ≥ 8;

2^2х – 9 ^. 2^х + 8 ≤ 0;

(2^х – 1)(2^х – 8) ≤ 0;

1 ≤ 2^х ≤ 8.

Т.о., имеем

Ответ:

Для самостоятельного решения

1. Решить неравенства:

1) x^log₃^x ≥ 81;

4) log_x(2x + 3) < 2;

2. Найти область определения функции

Тригонометрические неравенства

Пример.

Решить неравенство:

Решение.

Общий период функции, которая находится в левой части неравенства,

Т = 2П. Нули знаменателя:

;

Нули числителя:

;

Кроме того

Обозначим на промежутке все корни знаменателя («светлые точки») и числителя («тёмные точки») и обозначим знаки функции на полученных промежутках.

+ - + - + - + - + - + -

◦ ▪ ▪ ◦ ◦ ◦ ▪ ◦ ▪ ◦ ◦ ◦ ◦

0 П 2П

Ответ:

Для самостоятельного решения

Решить неравенства:

2) sin3x ≥ sinx;

3) tg²x + (2 - )tgx - 2 < 0;

4) ctg²x + ctgx> 0;

5) tg³x + tg²x > 1 + tgx;

7) .

Комбинированные неравенства

Пример. Решить неравенство: .

Решение:

1) х = 1 не является решением неравенства;

+ - +

◦ ◦ t

-3 1

-3 < t < 1;

+ - +

◦ ◦

-3 1

или

нет решений

Ответ: .

Для самостоятельного решения

Решить неравенства:

Метод интервалов достаточно универсальный и во многих случаях его применение облегчает решение неравенств, однако это не означает, что все неравенства необходимо решать методом интервалов.

Приложение 2

Тест по теме «Рациональные неравенства»

Вариант 1

1. Решить неравенство