«Уравнения и неравенства»
Семинар № 5.
«Уравнения и неравенства»
1. Что называется уравнением с одним неизвестным?
2. Что называется решением (корнем) уравнения? Что значит решить уравнение?
3. Какие уравнения называются равносильными?
4. Что такое линейное уравнение? Как решаются линейные уравнения? Какие
3 случая при этом возможны?
5. Решить уравнения: 
6. Какое уравнение называется квадратным? Привести пример.
7. Как решаются неполные квадратные уравнения? Привести примеры.
8. Что называется дискриминантом квадратного уравнения? Какие решения имеет квадратное уравнение в зависимости от дискриминанта? Что это значит графически?
9. Сформулировать теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.
10. Составить квадратное уравнение по его корням: 
.
11. Записать общий вид биквадратного уравнения. Решить уравнение: 
.
12. Что называется линейным уравнением с двумя переменными? Сколько оно имеет решений и как их найти? Решить уравнение: 
.
13. Что такое иррациональное уравнение? Решить уравнение: 
.
14. Какими способами решаются уравнения с модулем? Привести примеры.
15. Какие методы решения системы двух линейных уравнений вы знаете? Что называется решением системы? Привести примеры
16. Привести геометрическую иллюстрацию решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
17. Что называется неравенством? Каковы свойства неравенств? Что называется решением неравенства с одним неизвестным?
18. Какое неравенство называется линейным? Как оно решается? Решить: 
19. Решить систему неравенств: 
.
20. Привести алгоритм решения квадратного неравенства. Решить неравенства:
21. Решить неравенства с модулем: 
и 
.
22. В чем сущность метода интервалов? Привести пример.
23. Дать определение показательного уравнения. Какая теорема применяется при решении показательных уравнений?
24. Какими способами решаются показательные уравнения?
25. Решить показательные уравнения: 
, 
, 
, 
.
26. На чем основано решение показательных неравенств? Решить: 
.
27. Какое условие обязательно проверяется при решении логарифмических уравнений? Решить: 
.
28. Решить неравенство: 
.
29. Решить систему уравнений: 
.
30. На единичной окружности показать решения уравнений: 
31. На единичной окружности показать решения уравнений: 
32. На единичной окружности показать решения уравнений: 
33. По каким формулам находятся решения простейших тригонометрических уравнений?
34. Какими методами решаются тригонометрические уравнения?
35. Решить уравнения: 
и 
.
36. Решить тригонометрические неравенства: 
, 
, 
.