Пессимистическая позиция: - Критерий максимина (MM)

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 2

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Kmm= max aim = max (min aij ). (4)

i i j

Конструктор исходит из того, что надо ориентироваться на наименее благоприятный случай и приписывает каждому из аль­тернативных вариантов наихудший из возможных результатов. После этого он выбирает самый выгодный вариант, т. е. ожида­ет наилучшего результата в наихудшем случае. Для каждого иного внешнего состояния результат может быть только рав­ным этому или лучшим.

Позиция относительного пессимизма: - Критерий Сэвиджа

Kc = min aim = min max(max aij _– aij). (5)

i i j j

Для каждого варианта решения конструктор оценивает потери в результате по сравнению с определенным по каждому вари­анту наилучшим результатом, а затем из совокупности наихуд­ших результатов выбирает наилучший согласно представлен­ной оценочной функции.

Пусть природа находится в состоянии Qs, найдем максимальный элемент s-го столбца табл. 1.1,

.

Мера сожаления определяется как разность

где если если Тогда при состоя­нии природы Qs лучшей операцией является : для нее сожаление равно нулю. Изменяя последовательно значения s, s = 1,2,…, n, получим сожа­ление для каждой операции ai, i=1,2,…, m, при любом состояния природы Qs, s=1,2,…, n. Матрица сожалений представлена в табл. 1.2.

Для принятия решения к табл. 1.2 применяется критерий минимакса (minmax): для каждой операции ai, i=1,2,…, m, находится наибольшее со­жаление,

Таблица 1.2

Затем среди членов последовательности , i=1,2,…, m, s = 1,2,…, n, находится минимальный

Последние два равенства соединим в одно:

(1.7)

Принимаемое решение – наилучшая операция

Критерий равновозможных состояний

По этому критерию выбирается та операция ai0, для которой сумма полезностей максимальна,

Kрс = . (6)

Принятие решений в условиях риска - Критерий Байеса-Лапласа (БЛ)

Ситуация ПР в условиях риска возникает в случаях, когда известны ап­риорные вероятности состояний природы

р(Q1), р(Q2), … , р(Qn),

.

Естественно воспользоваться этой дополнительной информацией. С этой целью для каждой операции аi находят взве­шенные суммы полезностей

i=1,2, …, m ,

и выбирают в качестве наилучшей ту операцию , для которой взвешен­ная сумма полезностей в (3.8) максимальна,

Кбл = (7)

Критерий Гурвица

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предложил критерий (HW), оценочная функция кото­рого находится где-то между точками зрения предельного оп­тимизма (2) и крайнего пессимизма (4):

Кг = max aim

i

max aim = max (cmin aij+ (1-c)max aij ), (8)

i i j j

где с — весовой множитель.

Правило выбора согласно HW-критерию формулируется на­ми следующим образом:

Матрица решений ||aij|| дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результа­тов для каждой строки Выбираются те варианты ai0, в строках которых стоят наибольшие элементы aij этого столбца.

Для с=1 HW-критерий превращается в ММ-критерий. Для с = 0 он превращается в критерий азартного игрока. Отсюда яс­но, какое значение имеет весовой множитель с. В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно,как правильно выбрать критерий. Вряд ли возмож­но найти количественную характеристику для тех долей опти­мизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии реше­ния. Поэтому чаще всего весовой множитель с = 0,5 без возра­жений принимается в качестве некоторой «средней» точки зре­ния. При обосновании выбора применяют обратный порядок действий. Для приглянувшегося решения вычисляется весовой множитель с, и он интерпретируется как показатель соотноше­ния оптимизма и пессимизма.

30 Аксиомы Эрроу

Аксиомы Эрроу
В 1951 г. Кеннет Эрроу из Стенфордского университета задался вопросом о возможности создания системы голосования, которая одновременно удовлетворяла бы трем принципам: рациональности (без противоречий, отсутствия нетранзитивности), демократичности (один человек - один голос) и разрешимости (позволяла осуществлять выбор). Такую систему он не предложил, но Эрроу разработал набор требований, аксиом, которым она должна удовлетворять. На основе приведенных аксиом Эрроу попытался в общем виде доказать существование системы голосования, удовлетворяющей одновременно трем перечисленным выше принципам. Рассмотрим эти аксиомы [3,43].
Аксиома 1 - аксиома универсальности- требует, чтобы система голосования была действенной при любом возможном распределении голосов, при любых предпочтениях избирателей.
Аксиома 2 - аксиома единогласия, в соответствии с которой единогласное мнение всех голосующих за выбор определенного кандидата должно привести к коллективному выбору этого же кандидата.
Аксиома 3 - аксиома независимости от несвязанных альтернатив - говорит о том, что в групповом упорядочении порядок определенных кандидатов не должен измениться, при изменении отношений избирателей к прочим кандидатам.
Аксиома 4 - аксиома полноты, согласно которой система голосования должна сравнивать любую пару кандидатов.
Аксиома 5 - условие транзитивности предполагает, что система голосования не должна нарушать транзитивность отношений избирателей, в ней не должно быть противоречий.
Определив пять аксиом желаемой системы голосования, Эрроу в то же время показал, что системы, удовлетворяющие этим аксиомам, обладают с точки зрения демократических свобод недопустимым недостатком: для выполнения аксиоматических требований они предполагают участие личности (диктатора), навязывающей всем остальным избирателям свои предпочтения. Требование же исключения диктатора приводит к невозможности создания системы голосования, удовлетворяющей всем аксиомам Эрроу. Поэтому результат Эрроу называют "теоремой невозможности".