Завдання для підготовки до обласної олімпіади з математики серед студентів вищих навчальних закладів І –ІІ рівнів акредитації.
Розділ 1
Тотожні перетворення алгебраїчних виразів. Алгебраїчні рівняння, системи рівнянь та нерівності. Побудова графіків функцій.
1. Розв’яжіть рівняння:
1.1. 
;
1.2. 
.
1.3. 
1.4. 
1.5. 
1.6. 
1.7. 
1.8. 
;
1.9. 
1.10. 
1.11. 
1.12. 
1.13. 
1.14. 
1.15. 
1.16. 
1.17. 
1.18. 
1.19. 
1.20. 
1.21. Знайти суму коренів рівняння: 
1.22. Знайти суму коренів рівняння: 
1.23. Знайти суму коренів рівняння: 
1.24.Знайти суму коренів рівняння: 
1.25. Знайти суму коренів рівняння: 
1.26. 
;
1.27. 2(х2+х+1)2-7(х2–2х+1)–13(х3–1)=0;
1.28. (х + 1) (х + 3)(х + 5)(х + 7) + 15 = 0;
1.29. (х + 2) (х – 4)(х – 7)(х – 1) = 40;
1.30. 
;
1.31. 
;
1.32. 
;
1.33. 
;
1.34. 
;
1.35. 
;
1.36. 
;
1.37. 
;
1.38. 
1.39. 
;
1.40. 
;
1.41. (х2 – 2х + 2)2 + 3х(х2 – 2х + 2) = 10х2;
1.42. (х2 + х + 4)2 + 8х(х2 + х + 4) + 15х2 = 0;
1.43. (х – 3) (х + 4)(х + 6)(х – 2) = 10х2;
1.44. 
;
1.45. 
;
1.46. (х – 2)4 + (х – 3)4 = 1;
1.47. (х – 6)4 + (х – 4)4 = 82;
1.48. (5 – х)4 + (2 – х)4 = 17;
1.49. (2х – 3)4 + (2х – 5)4 = 2;
1.50. 
1.51. 
1.52. 
1.53. 
2. Спростіть вирази:
2.1. Спростіть вираз і обчисліть, якщо 
:
2.2. Спростіть вираз:
2.3.Спростити вираз:
2.4.Спростити вираз:
2.5. Спростіть вираз:
2.6.Спростити вираз:
2.7. Обчисліть значення виразу: 
2.8. Обчисліть значення виразу: 
2.9. Обчисліть значення виразу: 
2.10. Обчисліть значення виразу: 
2.11. Обчисліть значення виразу: 
2.12. Спростіть вираз: 
2.13. Спростіть вираз: 
2.14. Спростіть вираз: 
2.15. Спростіть вираз: 
2.16. Спростіть вираз: 
, при 
.
2.17. Спростіть вираз: 
, при 
.
2.18. Спростіть вираз: 
, при 
2.19. 
3. Розв’яжіть системи рівнянь:
3.1 
;
3.2. 
;
3.3. 
;
3.4. 
;
3.5. 
;
3.6. 
;
3.7. 
3.8. 
3.9. 
4. Розв’яжіть нерівність:
4.1. 
4.2. 
4.3. 
4.4. 
4.5. 
.
4.6. 
4.7. 
4.8. 
4.9. 
4.10. 
4.11. 
5. Побудувати графіки функцій:
5.1. 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
Розділ 2
Тригонометричні функції, рівняння.
1. Спростіть вирази:
1.1. Спростіть вираз 
і обчисліть його значення при 
.
1.2. Спростіть вираз 
і обчисліть його значення при 
.
1.3. Знаючи, що 
і 
, знайти 
.
1.4. Знаючи, що 
, знайти 
1.5. Обчислити: 
, якщо 
;
1.6. 
, якщо 
;
1.7. 
, якщо 
.
2. Розв’яжіть рівняння:
2.1. 
2.2. 
2.3. 
2.4. 
2.5. 
2.6. 
2.7. 
2.8. 
2.9. 
2.10. 
2.11. 
2.12. 
2.13. 
2.14. 
2.15. 
2.16. 
2.17. 
2.18. 
2.19. 
2.20. 
2.21. 
2.22. 
2.23. 
2.24. 
2.25. 
2.26. 
2.27. 
2.28. 
2.29. 
2.30. 
3. Побудуйте графіки функцій:
3.1. 
3.2. 
3.3. 
3.4. 
3.5. 
3.6. 
3.7. 
3.8. y = 2 |cos ( 
x – π/4)| – 1
3.9. 
3.10. 
.
3.11. 
3.12. 
3.13. 
3.14. 
3.15. 
3.16. 
Розділ 3