A prop B prop A true B true ( A ∧ B ) true ∧ I {\frac {A{\hbox{ prop}}\qquad B{\hbox{ prop}}\qquad A{\hbox{ true}}\qquad B{\hbox{ true}}}{(A\wedge B){\hbox{ true}}}}\ \wedge _{I}
Это также можно записать:
A ∧ B prop A true B true ( A ∧ B ) true ∧ I {\frac {A\wedge B{\hbox{ prop}}\qquad A{\hbox{ true}}\qquad B{\hbox{ true}}}{(A\wedge B){\hbox{ true}}}}\ \wedge _{I}
В этой форме первая посылка может быть удовлетворена ∧ F \ wedge _{ F } правилом формирования, дающим первые две посылки предыдущей формы. В этой статье мы исключим "опорные" суждения там, где они понятны. В нулевом случае нельзя вывести истину ни из каких предпосылок.
⊤ true ⊤ I {\frac {\ }{\top {\hbox{ true}}}}\ \top _{I}
Если истинность предложения может быть установлена более чем одним способом, соответствующая связка имеет несколько правил введения.
A true A ∨ B true ∨ I 1 B true A ∨ B true ∨ I 2 {\frac {A{\hbox{ true}}}{A\vee B{\hbox{ true}}}}\ \vee _{I1}\qquad {\frac {B{\hbox{ true}}}{A\vee B{\hbox{ true}}}}\ \vee _{I2}
Обратите внимание, что в нулевом случае, то есть, для лжи, нет правил введения. Таким образом, никто никогда не сможет вывести ложь из более простых суждений.
Правила, дуальные введению, представляют собой правила исключения, описывающие, как деконструировать информацию о составном предложении в информацию о его составляющих. Таким образом, из " A ∧ B истинно" мы можем заключить, что " A истинно" и " B истинно":
A ∧ B true A true ∧ E 1 A ∧ B true B true ∧ E 2 {\frac {A\wedge B{\hbox{ true}}}{A{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{E1}\qquad {\frac {A\wedge B{\hbox{ true}}}{B{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{E2}
В качестве примера использования правил вывода рассмотрим коммутативность конъюнкции. Если A ∧ B истинно, то B ∧ A истинно; этот вывод может быть сделан путем составления правил вывода таким образом, чтобы предпосылки более низкого вывода соответствовали заключению следующего более высокого вывода.
A ∧ B true B true ∧ E 2 A ∧ B true A true ∧ E 1 B ∧ A true ∧ I {\cfrac {{\cfrac {A\wedge B{\hbox{ true}}}{B{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{E2}\qquad {\cfrac {A\wedge B{\hbox{ true}}}{A{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{E1}}{B\wedge A{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{I}