Анотитиаордината-отсутствие массива данных подразумевает-предвосхищает его аспектус-появление – дедукция-деррида в чистом виде – отсутствующее присутствие отсутствия .

Дата: 2025-04-30; Просмотры: 27
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

Переключить оглавление

Естественная дедукция

Инструменты

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В логике и теории доказательств , естественная дедукция является разновидностью исчисления доказательств , в котором логические рассуждения выражаются с помощью правил вывода , тесно связанных с "естественным" способом рассуждения. Это контрастирует с системами в стиле Гильберта , которые вместо этого максимально используют аксиомы для выражения логических законов дедуктивного рассуждения .

Мотивация

Естественная дедукция выросла из контекста неудовлетворенности аксиоматизациями дедуктивных рассуждений, общими для систем Гильберта , Фреге и Рассела (см., например, систему Гильберта). Такие аксиоматизации были наиболее широко использованы Расселом и Уайтхедом в их математическом трактате " Principia Mathematica ". Вдохновленный серией семинаров Лукашевича , проведенных в Польше в 1926 году в поддержку более естественного подхода к логике, Ясковски предпринял самые ранние попытки определить более естественную дедукцию, сначала в 1929 году с использованием схематической записи, а позже обновил свое предложение в серии статей в 1934 и 1935 годах. [1] Его предложения привели к появлению различных обозначений, таких как исчисление в стиле Фитча (или диаграммы Фитча) или метод Суппеса , для которого Леммон дал следующее определение: "Математическое исчисление в стиле Фитча". вариант, называемый system L .

Естественная дедукция в ее современной форме была независимо предложена немецким математиком Герхардом Генценом в 1933 году в диссертации, защищенной на факультете математических наук университета Геттингена . [2] Термин "естественная дедукция" (или, скорее, его немецкий эквивалент nat ü rliches Schlie ß en ) был введен в этой статье:

Ich wollte nun zunächst einmal einen Formalismus aufstellen, der dem wirklichen Schließen möglichst nahe kommt. So ergab sich ein "Kalkül des natürlichen Schließens". [3] Сначала я хотел сконструировать формализм, максимально приближенный к реальным рассуждениям. Так возникло "исчисление естественной дедукции".

Генценом двигало желание установить непротиворечивость теории чисел . Он не смог доказать основной результат, необходимый для результата согласованности, теорему об устранении отсечения —Хауптзац — непосредственно для естественной дедукции. По этой причине он представил свою альтернативную систему, последовательное исчисление , для которой он доказал Хауптзац как для классической , так и для интуиционистской логики . На серии семинаров в 1961 и 1962 годах Правиц дал исчерпывающее изложение исчислений естественной дедукции и перенес большую часть работы Генцена с последовательными исчислениями в рамки естественной дедукции. Его монография 1965 года "Естественная дедукция: теоретическое исследование доказательств" [4] должна была стать справочной работой по естественной дедукции и включала приложения для модальной и логики второго порядка .

При естественной дедукции предложение выводится из набора посылок путем многократного применения правил вывода. Система, представленная в этой статье, представляет собой небольшое изменение формулировки Генцена или Правица, но с более близким соответствием описанию логических суждений и связок Мартина-Лефа . [5]