Экзаменационные вопросы
по дисциплине «Элементы высшей математики− I »
2015‒2016 уч.год
1. Определение матрицы. Виды матриц. Примеры.
2. Действия над матрицами ( сложение и вычитание, умножение на число, транспонирование, умножение сцепленных матриц) , их свойства.
3. Определители 2-го и 3-го порядка, их свойства и правила вычисления.
4. Миноры и алгебраические дополнения.
5. Разложение определителя по элементам строки или столбца.
6. Обратная матрица. Её свойства.
7. Правило Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений.
8. Метод исключения неизвестных – метод Гаусса решения системы линейных уравнений.
9. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
10. Определение вектора. Операции над векторами, их свойства.
11. Координаты вектора в прямоугольной системе координат. Модуль вектора.
12. Скалярное произведение векторов. Условие ортогональности векторов.
13. Вычисление скалярного произведения через координаты векторов.
14. Прямая линия на плоскости: общее уравнение прямой; уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках.
15. Прямая линия на плоскости: уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
16. Прямая линия на плоскости: уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно заданному вектору (вектору нормали)
17. Метрическая задача: Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.
18. Метрическая задача: Расстояние от точки до прямой.
19. Линии второго порядка: каноническое уравнение эллипса.
20. Линии второго порядка: каноническое уравнение гиперболы.
21. Линии второго порядка: каноническое уравнение параболы.
22. Комплексные числа. Определение. Геометрическая интерпретация. Модуль, аргумент.
23. Действия над комплексными числами в алгебраической форме (сложение, вычитание, умножение и деление).
24. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (Формула Муавра для возведения в степень, извлечение корня n‒степени).
25. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме.