Мощность потерь. Векторная диаграмма катушки со стальным сердечником
При расчете цепи катушки со стальным сердечником несинусоидальный намагничивающий ток i часто заменяют эквивалентным синусоидальным, который имеет то же действующее значение, что и несинусоидальный. При этой замене пользуются поправочным коэффициентом зависящим от формы кривой тока, которая в свою очередь зависит от максимального значения индукции в сердечнике Вт.
Если учесть потери на циклическое перемагничивание в сердечнике Рцп и на вихревые токи Рвт, т. е. потери в стали -Рст = Рцп + Рвт, то ток в катушке со стальным сердечником отстает от напряжения на угол φ'<90° (рис. 13а).
a)
Рисунок 13 – Векторные диаграммы катушки со стальным сердечником
При этом появляется активная составляющая тока
совпадающая по фазе с напряжением, и реактивная составляющая тока
Реактивная составляющая тока, совпадающая по фазе с магнитным потоком и намагничивающая сердечник, называется намагничивающим током катушки.
Угол 
, на который ток I опережает по фазе магнитный поток Ф (рис. 13а), называется углом потерь
Если не пренебрегать активным сопротивлением катушки R , то падение напряжения на этом сопротивлении 
совпадает по фазе с током I . На активном сопротивлении возникают потери мощности, которые являются электрическими потерями и называются потерями в меди 
. Эти потери складываются с магнитными и создают суммарные потери в катушке со стальным сердечником Р = Рст + Рм. Суммарные потери Р влияют на угол потерь и на активную составляющую тока катушки 
, так как 
.
Большая часть магнитного потока, т. е. основной поток Ф, замыкается в сердечнике, а незначительная часть потока Фр рассеивается. Поток рассеяния Фр индуктирует в катушке ЭДС рассеяния
где Lp — индуктивность рассеяния.
На преодоление ЭДС рассеяние в напряжении, приложенном к катушке, появляется составляющая Up = - Ep, которая опережает ток на угол 90°. Поток рассеяния Фр совпадает по фазе с током.
Следовательно, напряжение на зажимах катушки со стальным сердечником складывается из напряжения U' = - Е, где Е создается основным магнитным потоком Ф, падения напряжения на активном сопротивлении катушки и напряжения Up = - Ep , т.е. 
. Это выражение используется при построении векторной диаграммы катушки со стальным сердечником (рис. 13б).
Схема замещения
Эквивалентная схема катушки со стальным сердечником изображена на рис. 14.
|
|
Рисунок 14 - Эквивалентная схема катушки со стальным сердечником
На эквивалентной схеме выделены активное сопротивление R и индуктивное сопротивление рассеяния Хр. Оставшуюся катушку с сердечником можно считать идеальной.
Напряжение U' = - E для идеальной катушки можно представить суммой падений напряжений на активном сопротивлении 
и индуктивном 
Эти соображения легли в основу построения схемы замещения катушки со стальным сердечником (рис. 15)
Рисунок 15 – Неразветвленная и разветвленная схемы замещения катушки со стальным сердечником
Реальная катушка и схема ее замещения при одинаковых напряжениях на зажимах U имеют одинаковые токи и мощности.
Активная составляющая тока определяет активную проводимость идеальной катушки
,
а намагничивающий ток — реактивную проводимость
На рис. 15 б показана схема замещения катушки со стальным сердечником с учетом этих проводимостей.
Пример 7
Для катушки, намотанной на сердечник из электротехнической стали, определить все необходимые данные для построения векторной диаграммы и схем замещения катушки. Активное сопротивление катушки R = 3 Ом и магнитного рассеяния
Х р = 1,5 Ом. Величина тока в катушке I = 4 А, подводимое переменное напряжение U = 120 В; активная мощность потерь в катушке Р = 100 Вт,
Решение
1 Вычертим неразветвленную схему замещения данной катушки и определим параметры этой схемы (рис. 16)
Рисунок 16 - Неразветвленную схему замещения катушки
2 Определим мощность потерь в обмотке катушки (в меди).
3 Определим мощность потерь в стали.
Р = Рст + Рм.;
Рст = Р - Рм = 100 – 48 = 52 Вт
4 Эквивалентное сопротивление в схеме замещения, вызывающее потери, равные потерям в стали.
5 Полное сопротивление всей цепи.
Z = U / I = 120 / 4 = 30 Ом.
6 Определяем величину индуктивного сопротивления Х0 из схемы замещения катушки, воспользовавшись формулой.
7 Э.Д.С. катушки, наводимая основным магнитным потоком Фmax, и составляющая общего напряжения, уравновешивающая эту Э.Д.С.
8 Составляющая тока, обусловленная потерями в стали, Iа
9 Намагничивающая составляющая тока. I μ =Ip.
10 Угол потерь δ.
11 Для построения векторной диаграммы определим падение напряжения на сопротивлениях R и Х р (рис. 16).
Выбираем масштабы тока MI, напряжения МU и строим полную векторную диаграмму катушки со стальным сердечником.
При построении векторной диаграммы учтите, что векторы 
и 
совпадают по фазе, т. е. параллельны друг другу; вектор напряжения 
опережает вектор тока, а следовательно, и вектор напряжения 
а по фазе на угол π / 2. (рис. 17)
Рисунок 17 – Векторная диаграмма
12 Параметры разветвленной схемы замещения катушки со сталью (рис.15 б) определите из формул:
или 
или 