Несинусоидальный ток в линейных электрических цепях

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 4

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Если к линейной цепи приложено несинусоидальное напряжение, которое раскладывается на ряд гармоник, то ток в этой цепи раскладывается на такое же количество тех же гармоник.

Если, например, к неразветвленной цепи, состоящей из R, L и С (рис. 11), приложено несинусоидальное напряжение

то сопротивление этой линейной цепи для различных гармоник имеет различные значения.

Рисунок 11 - Неразветвленная цепь, состоящая из R, L и С

Активное сопротивление R для всех гармоник одинаковое, если пренебречь поверхностным эффектом.

Индуктивное сопротивление X_L = L с увеличением номера гармоники увеличивается, так как увеличивается частота , и для любой гармоники может быть определено выражением

где k — номер гармоники;

X_Ll — индуктивное сопротивление первой гармоники.

Емкостное сопротивление с увеличением номера гармоник уменьшается и для любой гармоники определяется выражением

где к — номер гармоники;

Х_C1 — емкостное сопротивление первой гармоники.

Полное сопротивление неразветвленной линейной цепи для любой гармоники

Угол сдвига фаз между током и напряжением для любой гармоники

Очевидно, угол сдвига фаз φ может быть положительным или отрицательным в зависимости от характера цепи для определенной гармоники (X_L>Х_С или X_L<X_C).

Амплитуды токов для каждой гармоники равны

Мгновенное значение несинусоидального тока в линейной цепи с заданным несинусоидальным напряжением и определяется выражением

Если в неразветвленной цепи включен конденсатор, а в приложенном к этой цепи несинусоидальном напряжении имеется постоянная составляющая, то ток постоянной составляющей равен нулю, так как для постоянной составляющей конденсатор представляет разрыв цепи.

Если задан несинусоидальный ток в линейной цепи и k-я гармоника тока записана

то напряжение в цепи, соответствующее этой гармонике, равно

Действующее значение несинусоидальной величины

Действующим называют значение несинусоидального тока, эквивалентное постоянному току по тепловому действию.

При этом нужно учесть, что несинусоидальный ток складывается из постоянной составляющей и ряда гармоник:

Каждая составляющая несинусоидального тока выделяет тепло в некотором элементе цепи с сопротивлением R . Для определения действующих значений тока гармоник и постоянной составляющей несинусоидаль­ного тока, можно сделать вывод, что

где — постоянная составляющая несинусоидального тока; I₁, I₂, I_k — действующее значение токов гармоник, т. е.