Метод рівних та найменших відносних відхилень

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 9

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Розв’язок

1.Задамо значення параметрів згідно варіанту завдання :

a₁ = 2;

a₂ = 2;

a₃ = 3;

b₁ = 2;

b₂ = 2;

b₃ = 1;

d₁ = 8;

d₂ = 3;

d₃ = 1;

h₁₁ = 6;

h₁₂ = 11;

h₁₃ = 19;

h₂₁ = 12;

h₂₂ = 8;

h₂₃ = 11;

h₃₁ = 1;

h₃₂ = 1;

h₃₃ = 10;

H₁ = 860;

H₂ = 790;

H₃ = 820;

L₁ = 10;

L₂ = 10;

L₃ = 20;

2. Використовуючи функцію “linprog” системи комп’ютерної математики MATLAB, обчислимо екстремум кожного окремого критерію на заданій ОДР G(! Пам’ятаємо, що функція “ linprog ” обчислює мінімум критерія):

>> A=[h₁₁ h₁₂ h₁₃;h₂₁ h₂₂ h₂₃;h₃₁ h₃₂ h₃₃]

>> b=[H₁;H₂;H3]

>> lb=[ L₁;L₂;L₃]

>> C1=[a₁ a₂ a₃]

>> C2=[b₁ b₂ b₃]

>> C3=[d₁ d₂ d₃]

A =

6 11 19

12 8 11

1 1 10

b =

860

790

820

lb =

10

10

20

C1 =

2 2 3

C2 =

2 2 1

C3 =

8 3 1

>> [Xw1,minusW1,flag]=linprog((-1)*C1,A,b,[],[],lb,[])

W1max = -minusW1

[Xw2,minusW2,flag]=linprog( (-1)* C2,A,b,[],[],lb,[])

W2max = -minusW2

[Xw3,minusW3,flag]=linprog((-1)*C3,A,b,[],[],lb,[])

W3max=-minusW3

Optimization terminated.

Xw1 =

28.9286

27.8571

20.0000

minusW1 =

-173.5714

flag =

1

W1max =

173.5714

Optimization terminated.

Xw2 =

28.9286

27.8571

20.0000

minusW2 =

-133.5714

flag =

1

W2max =

133.5714

Optimization terminated.

Xw3 =

40.8333

10.0000

20.0000

minusW3 =

-376.6667

flag =

1

W3max =

376.6667

3. Методи розв’язання задач багатокритеріальної (векторної) оптимізації.

3.1. Метод рівних і найменших відносних відхилень

3.1.1. Побудуємо додаткові до ОДР G обмеження – рівності на основі співвідношень :

(W1max - a₁*x₁ - a₂*x₂ - a₃*x₃ )/W1max = _{2 *}(W2max - b₁*x₁ - b₂*x₂ - b₃*x₃)/W2max;

(W1max - a₁*x₁ - a₂*x₂ - a₃*x₃ )/W1max = ₃*(W3max - d₁*x₁ - d₂*x₂ - d₃*x₃ )/W3max;

Для отримання стійкої обчислювальної процедури задамо точність виконання обмежень - рівностей:

-D21 (W1max - a₁*x₁ - a₂*x₂ - a₃*x₃ )/W1max - _{2 *}(W2max - b₁*x₁ - b₂*x₂ - b₃*x₃)/W2max D21

або

(-1)*(alfa2*(W2max )^(-1)*C2-(W1max )^(-1)*C1) D21+1-alfa2;

;alfa2*(W2max )^(-1)*C2-(W1max )^(-1)*C1 D21-1+alfa2;

та

-D31 (W1max - a₁*x₁ - a₂*x₂ - a₃*x₃ )/W1max -

₃*(W3max - d₁*x₁ - d₂*x₂ - d₃*x₃ )/W3max D31

або

(-1)*(alfa3*(W3max )^(-1)*C3-(W1max )^(-1)*C1) D31+1-alfa3;

;alfa3*(W3max )^(-1)*C3-(W1max )^(-1)*C1 D31-1+alfa3,

де D21 та D31 - малі додатні числа.

3.1.2. Критерій та мета оптимізації:

C1*X max ,

3.1.3.Розв’язок задачі у форматі системи комп’ютерної математики MATLAB

>> alfa2=0.5 ;

>> alfa 3=0.5 ;

D 21= 0. 1 ;

D 31= 0. 1 ;

AA=[(-1)*(alfa 2*( W 2 max )^(-1)* C 2-( W 1 max )^(-1)* C 1); alfa 2*( W 2 max )^(-1)* C 2-( W 1 max )^(-1)* C 1; (-1)*( alfa 3*( W 3 max )^(-1)* C 3-( W 1 max )^(-1)* C 1); alfa 3*( W 3 max )^(-1)* C 3-( W 1 max )^(-1)* C 1; A ]

AA =

0.0040 0.0040 0.0135

-0.0040 -0.0040 -0.0135

0.0009 0.0075 0.0160

-0.0009 -0.0075 -0.0160

6.0000 11.0000 19.0000

12.0000 8.0000 11.0000

1.0000 1.0000 10.0000

Bb = [D21+1-alfa2;D21-1+alfa2; D31+1-alfa3;D31-1+alfa3;b]

Bb =

0.6000

-0.4000

0.6000

-0.4000

860.0000

790.0000

820.0000

[Xw1,minusW1,flag]=linprog((-1)*C1,AA,Bb,[],[],lb,[])

Optimization terminated.

Xw1 =

28.9286

27.8571

20.0000

minusW1 =

-173.5714

flag =

1

Метод мінімаксу

Розв’язок

1.Задамо значення параметрів згідно варіанту завдання :

a₁ = 2;

a₂ = 2;

a₃ = 3;

b₁ = 2;

b₂ = 2;

b₃ = 1;

d₁ = 8;

d₂ = 3;

d₃ = 1;

h₁₁ = 6;

h₁₂ = 11;

h₁₃ = 19;

h₂₁ = 12;

h₂₂ = 8;

h₂₃ = 11;

h₃₁ = 1;

h₃₂ = 1;

h₃₃ = 10;

H₁ = 860;

H₂ = 790;

H₃ = 820;

L₁ = 10;

L₂ = 10;

L₃ = 20;

2. Використовуючи функцію “linprog” системи комп’ютерної математики MATLAB, обчислимо екстремум кожного окремого критерію на заданій ОДР G(! Пам’ятаємо, що функція “ linprog ” обчислює мінімум критерія):

>> A=[h₁₁ h₁₂ h₁₃;h₂₁ h₂₂ h₂₃;h₃₁ h₃₂ h₃₃]

>> b=[H₁;H₂;H3]

>> lb=[ L₁;L₂;L₃]

>> C1=[a₁ a₂ a₃]

>> C2=[b₁ b₂ b₃]

>> C3=[d₁ d₂ d₃]

A =

6 11 19

12 8 11

1 1 10

b =

860

790

820

lb =

10

10

20

C1 =

2 2 3

C2 =

2 2 1

C3 =

8 3 1

>> [Xw1,minusW1,flag]=linprog((-1)*C1,A,b,[],[],lb,[])

W1max = -minusW1

[Xw2,minusW2,flag]=linprog( (-1)* C2,A,b,[],[],lb,[])

W2max = -minusW2

[Xw3,minusW3,flag]=linprog((-1)*C3,A,b,[],[],lb,[])

W3max=-minusW3

Optimization terminated.

Xw1 =

28.9286

27.8571

20.0000

minusW1 =

-173.5714

flag =

1

W1max =

173.5714

Optimization terminated.

Xw2 =

28.9286

27.8571

20.0000

minusW2 =

-133.5714

flag =

1

W2max =

133.5714

Optimization terminated.

Xw3 =

40.8333

10.0000

20.0000

minusW3 =

-376.6667

flag =

1

W3max =

376.6667

3. Методи розв’язання задач багатокритеріальної (векторної) оптимізації.

3.1. Метод мінімаксу

3.1.1. Побудуємо додаткові до ОДР G обмеження – нерівності на основі співвідношень :

(W1max - a₁*x₁ - a₂*x₂ - a₃*x₃ )/W1max ₁*x₄ ;

(W2max - b₁*x₁ - b₂*x₂ - b₃*x₃)/W2max ₂ *x₄ ;

(W3max - d₁*x₁ - d₂*x₂ - d₃*x₃ )/W3max ₃*x₄ ,

де ₁+ ₂+ ₃ = 1

або

-(W1max )^(-1)*C1*X - ₁*x₄ -1;

-(W2max )^(-1)*C2*X - ₂*x₄ -1;

-(W3max )^(-1)*C3*X - ₃*x₄ -1;

або

[-(W1max )^(-1)*C1 - ₁]*[X;x₄ ] -1;

[-(W2max )^(-1)*C2 - ₂]*[X;x₄ ] -1;

[-(W3max )^(-1)*C3 - ₃]*[X;x₄ ] -1;

3.1.2. Критерій та мета оптимізації:

x₄ max

або

[0 0 0 1]*X max .

3.1.3.Розв’язок задачі у форматі системи комп’ютерної математики MATLAB

alfa1=0.5 ;

alfa2=0.25 ;

alfa3=0.25 ;

AA=[[-(W1max )^(-1)*C1 -alfa1];[-(W2max )^(-1)*C2 -alfa2];[-(W3max )^(-1)*C3 -alfa3];A [0;0;0]]

AA =

-0.0115 -0.0115 -0.0173 -0.5000

-0.0150 -0.0150 -0.0075 -0.2500

-0.0212 -0.0080 -0.0027 -0.2500

6.0000 11.0000 19.0000 0

12.0000 8.0000 11.0000 0

1.0000 1.0000 10.0000 0

Bb = [-1;-1;-1;b]

Bb =

-1

-1

-1

860

790

820

[XX4,X4,flag]=linprog([0 0 0 1],AA,Bb,[],[],[lb;0],[])

Optimization terminated.

XX4 =

35.5214

17.9678

20.0000

0.1974

X4 =

0.1974

flag =

1