Исследование динамических свойств типовых звеньев сау во временной и частотной областях

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Цель работы – анализ переходных и частотных характеристик важнейших типовых звеньев систем автоматического управления.

1.1. Основные сведения

Переходная характеристика (ПХ) динамического звена (или системы) – это его реакция на единичное ступенчатое входное воздействие при нулевых начальных условиях (ННУ). Для ПХ обычно используют специальное обозначение . Передаточной функцией (ПФ) звена называют отношение изображения по Лапласу выходной и входной переменных этого звена при ННУ: .

Частотная передаточная функция (ЧПФ) получается из ПФ подстановкой . Годограф функции при изменении аргумента от до называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФХ). Если ЧПФ представлена в показательной форме то функции называются, соответственно, амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ) частотными характеристиками. Они характеризуют поведение устойчивого звена (системы) в установившемся режиме при гармоническом входном воздействии и могут быть определены экспериментально. Для этого на вход исследуемого звена необходимо подавать гармоническое воздействие постоянной амплитуды и различной частоты. Тогда установившаяся реакция звена на это воздействие будет также гармонической функцией той же частоты, но, вообще говоря, другой амплитуды и с фазовым сдвигом относительно входной гармоники. Отношение амплитуд выходной и входной гармоник на каждой заданной частоте равно значению АЧХ, а относительный фазовый сдвиг этих функций – значению ФЧХ на указанной частоте.

Функция называется логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАХ) и графически изображается как функция частоты , рад/c, откладываемой по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, т. е. фактически как функция безразмерной переменной , откладываемой в равномерном масштабе. Значения измеряются в децибелах (дБ) и откладываются по оси ординат в равномерном масштабе. ФЧХ, изображаемая как функция частоты, откладываемой в логарифмическом масштабе, называется логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФХ). Ее значения измеряются в градусах или радианах. ЛАХ и ЛФХ называются логарифмическими частотными характеристиками (ЛЧХ).

1.2. Программа работы

1. Задать интегрирующее звено с передаточной функцией , взяв значение из табл. 1.1 (номер варианта задает преподаватель).

2. Выполнить анализ характеристик звена и ответить на приведенные вопросы.

а) Чему равно значение ПХ при ?

б) Что представляют собой графики ЛАХ и ЛФХ ?

в) На какой частоте ЛАХ пересекает ось абсцисс ?

г) Как изменятся ПХ и ЛАХ при увеличении значения вдвое ?

3. Задать апериодическое звено первого порядка с ПФ , взяв то же значение , что и в п. 1.

4. По результатам анализа ответить на приведенные вопросы.

а) Чему равно значение ?

б) Каков полюс ПФ ?

в) Каковы значения ЛАХ и ЛФХ на частотах и ?

г) Как изменятся значения ПХ и ЛЧХ при уменьшении значения в 2 раза ? Что при этом произойдет с АФХ ?

д) Как изменятся значения ПХ и ЛЧХ при увеличении коэффициента передачи в 2 раза ?

5. Задать неустойчивое апериодическое звено первого порядка с ПФ , назначив значение в соответствии с п. 1.

6. На основании анализа ПХ, ЛАХ, ЛФХ, АФХ, полюса ПФ дать характеристику различий в свойствах звеньев, заданных в пп. 3 и 5.

7. Задать колебательное звено с ПФ с параметрами из табл. 1.1.

Таблица 1.1

Параметр	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, с	0.1	0.2	0.25	0.4	0.5	0.8	1.0	1.25	1.6	2.0
	0.4	0.3	0.25	0.2	0.1	0.08	0.06	0.05	0.04	0.03

8. Выполнить анализ характеристик звена и ответить на приведенные вопросы.

а) Как влияет на показатель качества ПХ (максимальное значение, длительность переходного процесса, период колебаний) уменьшение коэффициента затухания в 5 раз по сравнению с заданным?

б) Как повлияет на эти же показатели уменьшение постоянной времени в 2 раза ?

в) Как меняется картина расположения полюсов передаточной функции при изменении и ?

г) Что происходит с высотой резонансного пика ЛАХ при уменьшении и с резонансной частотой при уменьшении ?

9. Увеличить значение до произвольного значения, большего или равного единице, превратив тем самым звено в апериодическое звено второго порядка. Описать изменения, произошедшие с ПХ и с расположением полюсов на комплексной плоскости.

10. Определить путем имитации реального эксперимента значения АЧХ (ЛЧХ) и ФЧХ (ЛФХ) апериодического звена (значение взять из табл.1.1) при трех значениях частоты : . Рекомендуется воспользоваться следующей последовательностью действий:

· на вход исследуемого звена подать гармонический сигнал единичной амплитуды и заданной частоты;

· определить амплитуду выходного сигнала и его временной сдвиг относительно входного; указанные измерения следует производить по прошествии интервала времени не менее , когда наблюдаемый на выходе звена процесс можно считать установившимся; удобно совместить в одном окне входной и выходной процессы с помощью мультиплексора;

· определить значения АЧХ и ФЧХ как и , а также вычислить ;

· полученные для каждого значения частоты данные занести в таблицу.

11. Описанным в предыдущем пункте способом определить значения АЧХ (ЛЧХ) и ФЧХ (ЛФХ) колебательного звена с параметрами, взятыми из табл. 1.1, при указанных значениях частоты.

1.3. Содержание отчета

1. Ответы на вопросы, содержащиеся в программе работы.

2. Результаты экспериментального определения АЧХ и ФЧХ (и, соответственно, ЛЧХ и ЛФХ) апериодического и/или колебательного звеньев. Изобразить теоретические графики асимптотических ЛАХ рассматриваемых звеньев и нанести на них точки, определенные экспериментально, а также в 4, в). Прокомментировать результаты.