Определение координат склада в регионе.

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Для решения одной из фундаментальных логистических задач — опре­деления месторасположения распределительного склада в регионе — необходимо знать:

месторасположение (координаты ) фирм-производителей и потребителей (клиентов) данной продукции;

объемы поставок продукции ( );

маршруты доставки (характеристику транспортной сети);

затраты (или тарифы) на транспортные услуги ( ).

В зависимости от выбранного критерия оптимизации и учета рас­стояний между поставщиками, потребителями и складом рассматри­ваются следующие типовые случаи.

Первый вариант. Месторасположение распределительного склада определяется в виде координат центра тяжести грузовых пото­ков по формулам:

	(6.1)
	(6.2)

где — координаты распределительного склада, км;

— объем (вес) груза, т;

— соответственно расстояние от начала осей коор­динат до расположения поставщика или клиента, км.

Второй вариант. Месторасположение склада определяется как «центр равновесной системы транспортных затрат». Расчет координат склада производится по формулам:

	(6.3)
	(6.4)

где — транспортный тариф для -го поставщика или потребителя (клиента), руб./ткм.

Суммирование в формулах (8.1)—(8.4) производится от до , где — общее количество поставщиков и потребителей.

Очевидно, что при , формулы (6.1)-(6.4) совпадают.

С другой стороны, транспортные тарифы в формуле (6.3), (6.4) играют роль весовых коэффициентов, которые могут принимать раз­личные значения и, следовательно, расширяют возможности учета различных факторов по сравнению с формулами (6.1), (6.2). Однако не следует забывать, что тарифы функционально связаны с грузообо­ротом (ткм) и объемом перевозок (т), поэтому их упрощенный учет в расчетных зависимостях требует дополнительного обоснования либо введения более сложных зависимостей.

Рассмотрим пример расчета координат склада по первому и второ­му вариантам. Исходные данные о координатах расположения постав­щиков и клиентов приведены в табл. 6.1; здесь также представле­ны вспомогательные расчеты.

Исходные данные				Координаты склада
				По формулам 6.1-6.2		По формулам 6.3-6.4
0	575	0,8	300	0	172500	0	240	138000
300	500	0,5	250	75000	125000	375	125	62500
550	600	0,6	150	82500	90000	49500	90	54000
150	125	1	150	22500	18750	22500	150	18750
275	300	1	75	20625	22500	20625	75	22500
400	275	1	125	50000	34375	50000	125	34375
500	100	1	100	50000	10000	50000	100	10000
600	550	1	150	90000	82500	20000	150	82500
			1300	390625	555625	320125	1055	422625

При подстановке значений в формулы (6.1), (6.2) находим:

Второй вариант расчета, формулы (6.3), (6.4) дает:

Приведенные на рис. 6.1 местоположения складов показывают, что в данном конкретном случае их координаты различаются незначи­тельно.

Рис. 6.1. Расположение поставщиков П, клиентов К и складов (С₁ — первый вариант; С₂ — второй вариант)

Третий вариант . Координаты склада определяются исходя из условия, что сумма расстояний от данных точек с учетом спроса до точки ( ) — координат склада — была минимальной. Целевая функция записывается в виде:

(6.5)

где — координаты -гo поставщика или потребителя.

Принципиальное отличие третьего варианта заключается в том, что, во-первых, он сформулирован как классическая оптимизационная за­дача, во-вторых, расстояние между складом и другими объектами опре­деляется как «гипотенуза», тогда как в задачах первом и втором вари­антах рассматриваются расстояния по осям и .

Для нахождения координат склада используется аналитический метод, согласно которому на первом этапе определяется система из 2 уравнений в виде частных производных функций Р(х, у):

(6.6)

Поскольку решение данной системы затруднено, на втором этапе используется итерационный метод. Так, первое приближение для рассчитывается подформуле:

(6.7)

Входящее в формулу определяется из уравнения:

(6.8)

На третьем этапе значения подставляются во второе уравнение системы (6.6) для частной производной по У и находится первое при­ближение для Затем подставляется в уравнение для частной производной по X и находится второе приближение и т. д. до тех пор, пока разница итераций и не станет меньше достаточно малого положительного числа Е.

Рассмотрим подход, основанный на непосредственном поиске ми­нимума функции (6.5). Исходные данные для расчетов приведены в табл. 6.1.

Для примера рассчитаем величину транспортной работы при пере­возках от производителей на склад и со склада клиентам. Используя метод направленного перебора, задавшись размерами полигона 600х600 км (значения ) и выбрав в ка­честве координат склада следующие значения: км, км. Тогда по формуле (6.5) для первого постав­щика ( км, км) находим:

Результаты расчетов для всех поставщиков и клиентов при­ведены в табл. 6.2:

Таблица 6.2 Определение транспортной работы при различных координатах склада

Х=0 км.;У=0 км.
	Координаты, км.
300	0	575	575,0		172500,0
250	300	500	583,1		145773,8
150	550	600	813,9		122091,2
150	150	125	195,3		29288,4
75	275	300	407,0		30522,8
125	400	275	485,4		60676,5
100	500	100	509,9		50990,2
150	600	550	813,9		122091,2
Сумма					733934,1
Х=25 км.;У=0 км.
300	0	575	575,5		172663,0
250	300	500	570,6		142658,9
150	550	600	797,3		119589,1
150	150	125	176,8		26516,5
75	275	300	390,5		29288,4
125	400	275	465,0		58128,4
100	500	100	485,4		48541,2
150	600	550	795,7		119353,7
Сумма					716739,3
Х=50 км.;У=0 км.
300	0	575	577,2		173150,9
250	300	500	559,0		139754,2
150	550	600	781,0		117153,7
150	150	125	160,1		24011,7
75	275	300	375,0		28125,0
125	400	275	445,1		55639,0
100	500	100	461,0		46097,7
150	600	550	777,8		116672,6
Сумма					700605,0
Х=75 км.;У=0 км.
300	0	575	579,9		173961,2
250	300	500	548,3		137073,2
150	550	600	765,3		114789,2
150	150	125	145,8		21866,1
75	275	300	360,6		27041,6
125	400	275	425,7		53216,8
100	500	100	436,6		43660,6
150	600	550	760,3		114051,8
Сумма					685660,6
Х=100 км.;У=0 км.
300	0	575	583,6		175089,3
250	300	500	538,5		134629,1
150	550	600	750,0		112500,0
150	150	125	134,6		20194,4
75	275	300	347,3		26048,3
125	400	275	407,0		50871,3
100	500	100	412,3		41231,1
150	600	550	743,3		111495,5
Сумма					672059,0
и так далее.
……………………………………………………………….
Х=550 км.;У=0 км.
300	0	575	795,7		238707,5
250	300	500	559,0		139754,2
150
550	600	600,0		90000,0
150	150	125	419,1		62861,5
75	275	300	407,0		30522,8
125	400	275	313,2		39156,1
100
500	100	111,8		11180,3
150	600	550	552,3		82840,2
Сумма					695022,6
Х=575 км.;У=0 км.
300	0	575	813,2		243951,8
250
300	500	570,6		142658,9
150	550	600	600,5		90078,1
150	150	125	443,0		66450,2
75
275	300	424,3		31819,8
125	400	275	326,0		40745,0
100	500	100	125,0		12500,0
150	600	550	550,6		82585,2
Сумма					710789,0
Х=600 км.;У=0 км.
300	0	575	831,0		249311,6
250	300	500	583,1		145773,8
150
550	600	602,1		90312,0
150	150	125	467,0		70055,8
75	275	300	442,3		33172,1
125	400	275	340,0		42504,6
100	500	100	141,4		14142,1
150	600	550	550,0		82500,0
					727772,0

При этом минимальные объмы транспортной работы были зафиксированы при Х=300 и У=0 км. Зафиксируем параметр Х на рассчитанной величине и продолжим наши исследоа\вания:

Х=300 км.; У=25 км.
	Координаты, км.
300	0	575	626,5		187949,5
250	300	500	475,0		118750,0
150	550	600	627,0		94049,5
150	150	125	180,3		27041,6
75	275	300	276,1		20710,1
125	400	275	269,3		33657,3
100	500	100	213,6		21360,0
150	600	550	604,7		90700,4
Сумма					594218,4
Х=300 км.;У=50 км.
300	0	575	604,7		181400,8
250	300	500	450,0		112500,0
150	550	600	604,2		90622,8
150	150	125	167,7		25155,8
75	275	300	251,2		18843,5
125	400	275	246,2		30777,7
100	500	100	206,2		20615,5
150	600	550	583,1		87464,3
Сумма					567380,4
Х=300 км.;У=75 км.
300	0	575	583,1		174928,6
250	300	500	425,0		106250,0
150	550	600	581,5		87222,8
150	150	125	158,1		23717,1
75
275	300	226,4		16978,8
125
400	275	223,6		27950,8
100	500	100	201,6		20155,6
150	600	550	561,8		84270,8
Сумма					541474,5
и так далее.
……………………………………………………………….
Х=300 км.;У=450 км.
300	0	575	325,0		97500,0
250	300	500	50,0		12500,0
150	550	600	291,5		43732,1
150	150	125	357,9		53691,8
75	275	300	152,1		11405,2
125	400	275	201,6		25194,6
100	500	100	403,1		40311,3
150	600	550	316,2		47434,2
					331769,2
Х=300 км.;У=475 км.
300	0	575	316,2		94868,3
250	300	500	25,0		6250,0
150	550	600	279,5		41926,3
150	150	125	380,8		57118,3
75	275	300	176,8		13258,3
125	400	275	223,6		27950,8
100	500	100	425,0		42500,0
150	600	550	309,2		46384,9
Сумма					330256,9
Х=300 км.;У=500 км.
300	0	575	309,2		92769,9
250	300	500	0,0		0,0
150	550	600	269,3		40388,7
150	150	125	403,9		60583,1
75	275	300	201,6		15116,7
125	400	275	246,2		30777,7
100	500	100	447,2		44721,4
150	600	550	304,1		45620,7
Сумма					329978,2
Х=300 км.;У=525 км.
300	0	575	304,1		91241,4
250	300	500	25,0		6250,0
150	550	600	261,0		39151,1
150	150	125	427,2		64080,0
75	275	300	226,4		16978,8
125	400	275	269,3		33657,3
100	500	100	469,7		46970,7
150	600	550	301,0		45156,0
Сумма					343485,5
и так далее.
……………………………………………………………….
Х=300 км.;У=600 км.
300	0	575	301,0		90312,0
250	300	500	100,0		25000,0
150	550	600	250,0		37500,0
150	150	125	498,1		74718,2
75	275	300	301,0		22578,0
125	400	275	340,0		42504,6
100	500	100	538,5		53851,6
150	600	550	304,1		45620,7
Сумма					392085,1

Таким обазом видим, что минимальная транспортная работа достигается при координатах склада

Итогом расчетов является сводная таблица координат склада, полученных по различным вариантам расчета:

Таблица 6.3. Расчет координат регионального склада

Исходные данные