Екілік санау жүйесі

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 10

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Екілік жүйеде кез келген сан 0 мен 1 цифрларының көмегімен жазылады да, екілік сан деп аталады.

Екілік санды тек 0 мен 1 цифрларынан тұратын ондық саннан ажырату үшін, екілік сан жазбасының төменгі индексіне екілік санау жүйесінің белгісі тіркеледі, мысалы, 110101,111₂.

Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды.

Мысалы, 1010101,101 екілік саны үшін қосынды мына түрде болады:

1*2⁶ +0*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3.

2.2 Бiр санау жүйесiнен екiншi санау жүйесiне ауысу

Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру қажеттілігі жиі кездеседі. Санды екілік, сегіздік немесе он алтылық жүйелерден ондық жүйеге ауыстыру жоғарыда көрсетілген.

Ауыстыру ережесі. Бүтін оң ондық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 2-ге бөлу керек. Алынған бөліндіні қайтадан екіге бөліп және т.с.с., алынған бөлінді екіден кіші болғанша бөлу керек. Нәтижесіне соңғы бөлінді мен соңғысынан бастап барлық қалдықтарды бір жолға жазу керек.

Мысал. 891 санын ондық жүйеден екілік санау жүйесіне ауыстыру керек.

Шешуі:

891 2

1 445 2

1 222 2

0 111 2

1 55 2

1 27 2

1 13 2

1 6 2

0 3 2

1 1

(1- екілік санның үлкен цифры)

Соңғы бөліндіні және соңғысынан бастап барлық қалдықтарды бір жолға жазамыз. Жауабы: 891₁₀=1101111011₂.

Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру

Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру, оны екіге көбейтіп, бүтін бөліктерді табудан тұрады.

Мысалы, 0,625 ондық бөлшегін екілік санау жүйесіне ауыстырайық.

Екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифрын табу үшін берілген санды 2-ге көбейтіп, көбейтіндінің бүтін бөлігін ерекшелеу керек.

Шешуі:

0,625*2=1,250, бүтін бөлігі 1-ге тең;

0,250*2=0,500, бүтін бөлігі 0-ге тең;

0,500*2=1,000, бүтін бөлігі 1-ге тең.

Соңғы көбейтіндінің бөлшек бөлігі нөлге тең. Ауыстыру аяқталды. Алынған бүтін бөліктің мәнін бірінші цифрдан бастап бір жолға жазамыз. Жауабы: 0,625₁₀=0,101₂

2-ге көбейткенде әрқашанда ондық санның тек бөлшек бөлігі ғана қатысады.

Ауыстыру ережесі. Ондық оң бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін бөлшекті 2-ге көбейту керек. Көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифры ретінде алып, бөлшек бөлігін қайтадан 2-ге көбейту керек. Енді бұл көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің келесі цифры ретінде алып, бөлшек бөлігін тағы 2-ге көбейту керек және т.с.с.

Ақырғы ондық бөлшекті екілік жүйеге ауыстыру кезінде периодты бөлшек алынуы мүмкін.

Мысалы, 0,3 ондық бөлшегін екілік санау жүйесіне ауыстырайық.

Шешуі:

0,3*2=0,6, бүтін бөлігі 0-ге тең;

0,6*2=1,2, бүтін бөлігі 1-ге тең;

0,2*2=0,4, бүтін бөлігі 0-ге тең;

0,4*2=0,8, бүтін бөлігі 0-ге тең;

0,8*2=1,6, бүтін бөлігі 1-ге тең;

0,6*2=1,2, бүтін бөлігі 1-ге тең және т.с.с.

0,6-ның бөлшек бөлігі, есептеудің екінші қадамында болған. Сондықтан есептеулер қайталана бастайды. Демек, 0,3 саны екілік санау жүйесінде периодты бөлшек түрінде көрсетіледі.

Жауабы: 0,3₁₀=0,0(1001)₂.

Іс жүзінде бұл операцияларды үтірден кейін цифрлардың берілген саны алынғанша жалғастырады.

2.3 Екілік санау жүйесiнде арифметикалық амалдар орындау

Екілік санау жүйесінде қосу амалы мынадай кестеге сәйкес жүргізіледі:

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10₂

Сол сияқты көбейту кестесін былай көрсетуге болады:

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Мысалы,

1010*101=110010

1010

101

1010

0000

1010

110010