II-ТАРАУ. Компьютердің арифметикалық негіздері
Компьютердің арифметикалық негізі математика курсынан таныс санау жүйелері туралы түсінік арқылы анықталады.
2.1 Санау жүйелері
Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған. Сандарды атау және жазу ережелері мен әдістерінің жинағын – санау жүйесі деп атайды.
Санау жүйелері екі топқа бөлінеді: позициялық және позициялық емес.
Позициялық емес санау жүйесінде санның әрбір цифрының мәні оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесінің мысалы ретінде римдік жүйені алуға болады. Бұл жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10-ды (онды) білдіреді.
Позициялық емес санау жүйесінде арифметикалық амалдарды орындау едәуір күрделі болғандықтан, бүкіл дүние жүзі біртіндеп позициялық санау жүйесіне ауысты.
Позициялық санау жүйесінде цифрдің мәні оның орнына (позициясына) тәуелді. Мысалы, 737,7 санындағы бірінші тұрған 7 жүздікті, екінші – 7 бірлікті, үшіншісі – бірліктің 7 ондық үлесін білдіреді. Кез келген позициялық санау жүйесі өзінің негізімен сипатталады.
Позициялық санау жүйесінің негізі деп онда қолданылатын цифрлар санын айтады.
Жүйенің негізі ретінде екі, үш, төрт, т.с.с. – кез келген натурал санды алуға болады. Демек, позициялық жүйенің сансыз көп болуы мүмкін: екілік, үштік, төрттік, т.с.с.
Негізі q санау жүйелерінің әрқайсысында сандардың жазылуы an-1qn-1+an-2qn-2+…+a1q1+a0q0+a-1q-1+…+a-mq-m өрнегінің қысқартылған жазылуын білдіреді, мұнда a1 – санау жүйесінің цифрлары; n мен m – сәйкес бүтін және бөлшек разрядтардың саны.
Ондық санау жүйесі
Бұл жүйеде сандарды жазу үшін он цифр қолданылады – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Ондық жүйе позициялық болып табылады.
Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.
Ондық сандар мынадай қосындымен көрсетіледі:
856,25=8*102+5*101+6*100+2*10-1+5*10-2.
Ондық санау жүйесінде арифметикалық амалдар қолдану математикадағыдай жүреді. Мысалы, қосу амалын қарастырайық.
|
123
123
246