Задача 3 (Тема 3)

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 8

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Распределение спроса на используемую фирмой продукцию за время выполнения заказа дискретно и задано в табл. 3.

Продукция поставляется в среднем один раз в дней, издержки хранения одной единицы продукции в течение одного дня составляют ден.ед., а издержки, связанные с дефицитом одной единицы продукции, равны ден.ед.

Требуется определить оптимальные страховой запас и точку размещения заказа (при которых суммарные издержки, связанные с содержанием страхового запаса и с дефицитом, минимальны), а также средний уровень дефицита, издержки содержания страхового запаса и потери, связанные с дефицитом (при найденных оптимальных страховом запасе и точке размещения заказа).

Значения параметров , и приведены в табл. 4.

Таблица 3

Таблица 4

Решение

Будем использовать следующие обозначения:

– спрос за время выполнения заказа, – вероятность того, что спрос за время выполнения заказа составит единиц продукции,

– средний спрос за время выполнения заказа, – среднее количество дней между очередными поставками, – среднее количество поставок в голу, – страховой запас, – точка размещения заказа, – уровень дефицита, – средний уровень дефицита, – издержки хранения единицы продукции в течение одного дня, – годовые издержки содержания страхового запаса, – издержки, связанные с дефицитом единицы продукции, – годовые издержки, связанные с дефицитом, – суммарные издержки, связанные с содержанием страхового запаса и с дефицитом

Имеют место следующие равенства:

,

(считая, что количество дней в году – 365)

,

, ,

Обозначим через – оптимальную точку размещения заказа, при которой суммарные издержки минимальны.

Через обозначим суммарные издержки при точке размещения заказа, равной .

Для оптимальной точки размещения заказа одновременно должны выполняться условия:

,

.

Используя записанные выше формулы, можно показать, что эти условия равносильны следующим:

,

.

Пусть, например, , , , а распределение спроса задано в следующей таблице:

Спрос,	15	20	25	30	35	40	45
Вероятность,	0,05	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,05

Тогда , и записанные выше условия примут вид:

,

.

Добавим в таблицу строку с кумулятивными вероятностями

Спрос,	15	20	25	30	35	40	45
Вероятность,	0,05	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,05
Кумулятивная вероятность,	0,05	0,15	0,35	0,65	0,85	0,95	1

Несложно заметить, что условия , выполняются при .

Следовательно, оптимальная точка размещения заказа равна 35.

По формуле найдем средний спрос за время выполнения заказа:

30.

Найдем оптимальный страховой запас: .

Средний уровень дефицита найдем по формуле:

1.

Издержки содержания страхового запаса определяются формулой:

,

а потери, связанные с дефицитом:

, где .