Тема 1.2. Предел функции.
Тема 1.1. Функция (вопросы теоретической контрольной работы, с оценкой).
Требуется ответить на три вопроса из списка.
1. Определение функции.
2. Область определения функции.
3. Область значений функции.
4. Перечислите способы задания функции с пояснениями.
5. Определение чётной функции.
6. Определение нечётной функции.
7. Определение синуса (с графическим пояснением).
8. Определение синуса (с графическим пояснением).
9. График синуса (обязательно расставьте значения по координатным осям).
10. Свойства синуса.
11. Определение косинуса (с графическим пояснением).
12. График косинуса (обязательно расставьте значения по координатным осям).
13. Свойства косинуса.
14. Определение тангенса (с графическим пояснением).
15. График тангенса (обязательно расставьте значения по координатным осям).
16. Свойства тангенса.
17. Определение котангенса (с графическим пояснением).
18. График котангенса (обязательно расставьте значения по координатным осям).
19. Свойства котангенса.
20. Определение арксинуса.
21. График арксинуса, как обратной функции (вместе с графиком синуса).
22. Определение арккосинуса.
23. График арккосинуса, как обратной функции (вместе с графиком косинуса).
24. Определение арктангенса.
25. График арктангенса, как обратной функции (вместе с графиком тангенса).
26. Определение арккотангенса.
27. График арккотангенса, как обратной функции (вместе с графиком котангенса).
28. Определение логарифма.
29. Свойства логарифма.
30. График натурального логарифма, как обратной функции для экспоненты (два графика на одной плоскости).
31. Графики параболы и обратной ей функции (с пояснением).
32. Графики гиперболы и обратной ей функции.
33. Ответьте на вопрос: является ли окружность графиком функции? Обоснуйте ответ.
Тема 1.2. Предел функции.
1. Основное правило вычисления предела.
2. Определение левого предела.
3. Определение правого предела.
4. Определение бесконечно малой величины
5. Определение бесконечно большой величины
6. Теорема Безу.
7. Определение эквивалентных бесконечно малых величин.
8. Первый замечательный предел
9. Цепочка эквивалентностей, следующая из первого замечательного предела
10. Второй замечательный предел
11. Цепочка эквивалентностей, следующая из второго замечательного предела
12. Определение функции, непрерывной в точке
13. Определение функции, непрерывной на отрезке
14. Определение устранимого разрыва функции (разрыва первого рода).
15. Определение скачка функции (разрыва первого рода).
16. Определение разрыва второго рода.
17. Определение асимптоты графика функции.
18. Определение горизонтальной асимптоты графика функции.
19. Определение вертиеальной асимптоты графика функции.
20. Уравнение наклонной асимптоты графика функции.
Тема 2.1. Производная функции.
1. Определение производной.
2. Механический смысл производной.
3. Геометрический смысл производной.
4. Определение касательно к графику функции.
5. Теорема: связь между непрерывностью и дифференцируемостью.
6. Определение гладкой функции.
7. Теорема: производная произведения двух функций (без доказательств).
8. Теорема: производная суммы (разности) двух функций.
9. Теорема: производная частного двух функций.
10. Теорема: производная сложной функции.
11. Определение производной второго порядка.
12. Определение дифференциала функции.
13. Геометрический смысл дифференциала функции (на одном из графиков).
14. Свойство инвариантности формы дифференциала.
15. Формула эластичности спроса по цене (через производные, с пояснениями).
16. Формула эластичности предложения по цене (через производные, с пояснениями).
17. Формула средней производительности труда (с пояснениями).
18. Формула мгновенной производительности труда (с пояснениями).
19. Таблица производных: 
…, 
…, 
…, 
…. 
20. Таблица производных: 
…, 
…, 
…, 
….
21. Таблица производных: 
…, 
…, 
…, 
….
22. Таблица производных: …, …, …, 
….