IX. Задача о максимальном потоке в сети. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
1. Дайте определение сети. Нарисуйте пример.
2. Дайте определение основных числовых характеристик сети: пропускная способность ребра, поток по ребру, насыщенное/ненасыщенное ребро, поток по сети.
3. Сформулируйте задачу о максимальном потоке в сети, как задачу линейного программирования.
X. Основные понятия теории марковских процессов.
1. Что такое случайный процесс, какой случайный процесс называется марковским.
2. Какой марковский случайный процесс называется процессом с дискретными состояниями.
3. Что такое граф состояний.
4. Какой случайный процесс называется процессом с дискретным временем, с непрерывным временем.
5. Что такое марковская цепь, переходные вероятности марковской цепи, однородная и неоднородная марковская цепь.
6. Что такое непрерывная цепь Маркова (марковский процесс). Что такое плотность вероятности перехода, однородный и неоднородный марковский процесс.
7. Сформулируйте правило составления уравнений для системы уравнений Колмогорова.
8. Что такое поток событий. Какой физический смысл имеет интенсивность потока.
9. Какой поток событий называется стационарным, что означает стационарность потока.
10. Какой поток событий называется потоком без последствия. Что означает отсутствие последействия в потоке.
11. Какой поток событий называется ординарным. Что означает ординарность потока
12. Какой поток событий называется простейшим.
13. Что такое предельные («финальные») вероятности состояний системы. Когда существуют финальные вероятности состояний. Каким образом можно найти финальные вероятности состояний непрерывной цепи Маркова.
XI. Процесс гибели и размножения.
1. Определение процесса гибели и размножения.
2. Запишите систему уравнений для нахождения финальных вероятностей состояний в схеме гибели и размножения в общем виде.
XII. Системы массового обслуживания
1. Укажите состав системы массового обслуживания.
2. Дайте определение времени обслуживания.
3. Как можно классифицировать СМО.
4. Изобразите граф состояний для одноканальной СМО с неограниченной очередью. Опишите состояния системы.
5. Изобразите граф состояний для многоканальной СМО с неограниченной очередью. Опишите состояния системы.
6. Изобразите граф состояний для многоканальной СМО без очереди. Опишите состояния системы.
XIII. Предмет и задачи теории игр.
1. Основные понятия теории игр: игра, игроки, выигрыш. Парная и множественная игры. Антагонистическая игра.
2. Личный ход, случайный ход. Стратегия. Конечная и бесконечная игра. Оптимальная стратегия.
3. Платежная матрица игры.
4. Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса.
5. Цена игры, оптимальное решение, седловая точка.
6. Смешенная стратегия, Теорема Неймана. Теорема об активных стратегиях.
7. Метод решения матричной игры в смешанных стратегиях.