Лаборатория моделирования динамических систем
СПБГМТУ
Кафедра судовой автоматики и измерений
Лаборатория моделирования динамических систем
Лабораторная работа №5
Исследование системы автоматического регулирования
(машина-двигатель, управляемая регулятором Дж. Уатта).
Условие устойчивости И. А. Вышнеградского.
по дисциплине
«Теория автоматического управления»
Выполнил:
Студент группы №5340
Беляков Михаил Юрьевич
Проверил:
Ассистент
Фёдорова Ольга Игоревна
Санкт – Петербург
2018 год
Оглавление
Цель работы ...........................................................3
Дифференциальное уравнение.............................3
Решение дифференциального уравнения............3
Структурная схема .................................................4
Графики...................................................................5
График 
............................................................6
График 
............................................................6
График 
............................................................7
Фазовый портрет 
……………………………………………………………....7
Фазовый портрет 
……………………………………………………………....8
После изменения параметров регулятора
Изменяем 
и 
Графики 2……………………………………………………………..9
График ...........................................................10 График ............................................................10
График …………………………………………………………11
Фазовый портрет ……………………………………………………………..11
Фазовый портрет ……………………………………………………………..12
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Получение практических навыков в исследовании устойчивости состояний равновесия простейших статических систем автоматического регулирования.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
Математической моделью машины – двигателя, управляемой статическим регулятором является система дифференциальных уравнений следующего вида:
Система автоматического регулирования
Машина – двигатель 
Регулятор Дж. Уатта
Где:
- внешнее возмущающее воздействие
- регулируемая величина (входной сигнал регулятора)
- регулирующее воздействие (выходной сигнал регулятора).
РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ:
Представленную систему уравнений можно записать в виде одного уравнения: 
или
СТРУКТУРНАЯ СХЕМА
Структурная схема:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГРАФИКИ
Снимаем наши графики при данных:
Tr2=2
Tа=2
T k =1
=5
=10
Графики 1
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
|
| 10 |
| -1<f<1 | 1 |
| Время выполнения. | 35 |
| Шаг | 0,01 |
| Фазовый портрет. Время наблюдения | 90000 |
График 1.1
График 1.2
График 1.3 
График 2.1
1.4 Фазовый портрет
График 2.2
1.5 Фазовый портрет
3. Состояние равновесия данной системы будет устойчивым, если удовлетворяется условие:
Подставив наши данные в уравнение, получим:
(2·1+5·2) (2·10)> 2·2(10·5+1)
Так как выполняется условие Вышнеградского, в нашем случае , то система устойчива.
Система устойчива потому, что все графики заканчиваются установившемся режимом.
Кроме того, все фазовые портреты закручиваются по часовой стрелке, что также говорит об устойчивости системы.
4. Используя условие Вышнеградского изменяем параметры регулятора переведя систему в другое качественное состояние.
Для этой цели используем условие Вышнеградского
Чтобы изменить параметры регулятора изменим численное значение одного из компонентов уравнения. Либо , либо 
, либо .
В данном примере заменяем и так как с одной заменой графики получаются не совсем правильные.
Присваиваем значение 0,00005 вместо 10.
Вместо цифрового значения 1 величины присваиваем ему значение 0,002.
Отсюда, подставив новое значение в условие Вышнеградского, имеем:
Мы изменили параметры регулятора и перевели систему в другое качественное состояние.
Графики 2
После изменения числовых данных величины
|
| 2 |
|
| 2 |
|
| 0,002 |
|
| 5 |
|
| 0,00005 |
| -1<f<1 | 1 |
| Время выполнения. | 5000 |
| Шаг | 0,01 |
| Фазовый портрет. Время наблюдения | 90000 |
График 2.1
График 2.2 
График 2.3 
2.4 Фазовый портрет
2.5 Фазовый портрет
ВЫВОД:
Машина – двигатель управляемая регулятором Дж. Уатта является устойчивой, так как переходные процессы, в зависимости от различных побудительных причин и параметров на основе предлагаемой математической модели, заканчиваются установившемся режимом и выполняется условие Вышнеградского.
Как было сказано выше – все фазовые портреты, до изменения параметров регулятора, закручиваются по часовой стрелке, что также говорит об устойчивости системы.
При изменении демпфирующих свойств системы, переходный процесс не заканчивается установившемся режимом, и система становится не устойчивой, как и фазовые портреты, которые закручиваются против часовой стрелки, которые говорят тоже о том, что система не устойчива.