Тема: Кривые, заданные параметрически. Кривые, заданные в полярной системе координат
Теоретическая часть
1. Определение кривой, заданной параметрически.
2. Алгоритм построения эскиза графика кривой, заданной параметрически.
3. Полярная система координат и связь ее с декартовой системой.
4. Алгоритм построения эскиза графика кривой, заданной в полярной системе координат.
Практическая часть
1. Построить эскиз графика следующей кривой, заданной параметрически
/2, стр. 44-45/:
1.1. №367. 1.2. №368. 1.3. №369. 1.4. №372. 1.5. №373. 1.6. №374.
2. Построить эскиз графика следующей кривой, заданной в полярной системе координат /4/:
2.1. №21.3 (1). 2.2. №21.3 (2). 2.3. №21.3 (5).
2.4. №21.3 (6). 2.5. №21.3 (7). 2.6. №21.3 (8).
3. Записать уравнения замечательных кривых (циклоида, астроида, кардиоида, лемниската Бернулли, логарифмическая спираль и спираль Архимеда) и начертить их графики.
Лабораторная работа №3
Тема: Метод математической индукции. Бином Ньютона
Теоретическая часть
1. Метод математической индукции.
2. Арифметическая и геометрические прогрессии и их суммы.
3. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.
4. Среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое и среднее квадратичное 
чисел и их связь.
Практическая часть
1. Доказать методом математической индукции
1.1. 
.
1.2. 
.
1.3. 
.
1.4. 
.
1.5. 
.
1.6. 
.
2. Решить уравнения или уравнение и неравенство
2.1. а) 
; б) 
.
2.2. а) 
; б) 
.
2.3. а) 
; б) 
.
2.4. а) 
; б) 
.
2.5. а) 
; б) 
.
2.6. а) 
; б) 
3. Написать разложение бинома
3.1. 
. 3.2. 
. 3.3. 
.
3.4. 
. 3.5. 
. 3.6. 
.
5. Найти
5.1. член разложения 
, содержащий 
.
5.2. член разложения 
, не содержащий 
.
5.3. член разложения 
, являющийся целым.
5.4. член разложения 
, содержащий 
.
5.5. член разложения 
, не содержащий .
5.6. член разложения 
, являющийся целым.
6. Решить следующую задачу:
5.1. Каков наибольший коэффициент разложения 
, если сумма всех коэффициентов равна 4096?
5.2. При каких значениях четвертый член разложения 
больше двух соседних с ним членов?
5.3. В какую натуральную степень следует возвести бином 
, чтобы отношение четвертого члена разложения к третьему равнялось бы 
?
5.4. Сумма нечетных биномиальных коэффициентов разложения 
равна 512. Найти слагаемое, не содержащее .
5.5. Найти показатель бинома 
, зная, что десятый член разложения имеет наибольший коэффициент.
5.6. Найти пятый член разложения 
, если отношение третьего члена ко второму равно 
.
Лабораторная работа №4
Тема: Числовые последовательности
Теоретическая часть
1. Определение числовой последовательности.
2. Определения монотонной (убывающей, возрастающей), ограниченной (неограниченной) последовательностей.
3. Определение предела числовой последовательности. Определения сходящейся и фундаментальной последовательностей.
4. Теорема о сходимости монотонной числовой последовательности.
5. Определение системы вложенных отрезков. Лемма Гейне-Бореля о конечном покрытии.
6. Теорема Больцано-Вейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности.
7. Критерий Коши существования предела числовой последовательности.
Практическая часть
1. Доказать следующее равенство /3/:
1.1. №60. 1.2. №61. 1.3. №59. 1.4. №63. 1.5. №65. 1.6. №66.
2-4. Найти пределы последовательностей /4/.
2.1. №8.27 (1); 3.1. №8.28 (6); 4.1. №8.34 (1).
2.2. №8.27 (5); 3.2. №8.28 (7); 4.2. №8.34 (2).
2.3. №8.27 (6); 3.3. №8.28 (8); 4.3. №8.34 (3).
2.4. №8.27 (7); 3.4. №8.28 (9); 4.4. №8.34 (5).
2.5. №8.27 (8); 3.5. №8.28 (10); 4.5. №8.34 (6).
2.6. №8.27 (4); 3.6. №8.28 (4); 4.6. №8.34 (7).
5. Пользуясь критерием Коши, доказать сходимость последовательности.
5.1. 
. 5.2. 
.
5.3. 
. 5.4. 
.
5.5. 
. 5.6. 
.
6. Пользуясь теоремой о существовании предела монотонной последовательности, доказать сходимость последовательности.
6.1. 
6.2. 
.
6.3. 
.
6.4. 
.
6.5. 
.
6.6. 
.
Лабораторная работа №5
Тема: Предел функции в точке
Теоретическая часть
1. Определение предела функции в точке по Гейне.
2. Определение предела функции в точке по Коши.
3. Определение одностороннего предела функции в точке (справа, слева).
4. Определения пределов вида 
по Коши.
5. Теорема об эквивалентности определений предела функции в точке по Гейне и по Коши.
6. Критерий Коши существования предела функции в точке.
7. Теорема о существовании односторонних пределов в точке у монотонной на отрезке функции.
Практическая часть
1. Сформулировать утверждение и начертить схематический чертеж.
1.1. 
. 1.2. 
. 1.3. 
.
1.4. 
. 1.5. 
. 1.6. 
.
2. Сформулировать утверждение и начертить схематический чертеж /3/.
2.1. №404 (а). 2.2. №404 (б). 2.3. №405 (б).
2.4. №407 (а). 2.5. №406 (б). 2.6. №407 (в).
3. Найти односторонние пределы функции при 
, если
3.1. 
3.2. 
3.3. 
3.4. 
3.5. 
3.6. 
.
4. Доказать, что функция не имеет предела в точке 
, если
4.1. 
4.2. 
4.3. 
4.4. 
4.5. 
4.6. 
5. Найти предел функции /3/.
5.1. №595 (а). 5.2. №596 (а). 5.3. №595 (б).
5.4. №596 (б). 5.5. №597 (а). 5.6. №597 (б).
Лабораторная работа №6
Тема: Техника вычисления пределов
Теоретическая часть
1. Первый замечательный предел.
2. Второй замечательный предел (в двух формах).
3. Сравнение функций:
а) функции одного порядка;
б) эквивалентность функций;
в) функции более высокого порядка.
4. О-символика и её свойства.
5. Таблица эквивалентностей бесконечно малых функций.
Практическая часть
Вычислить следующие пределы /2, стр.79-83/:
1.1. №11. 1.2. №12. 1.3. №14. 1.4. №15. 1.5. №12. 1.6. №15.
2.1. №20. 2.2. №21. 1.3. №22. 2.4. №24. 2.5. №25. 2.6. №26.
3.1. №39. 3.2. №44. 3.3. №45. 3.4. №46. 3.5. №47. 3.6. №53.
4.1. № 62 (а). 4.2. №62 (б). 4.3. №63. 4.4. №64. 4.5. №62 (б). 4.6. №63.
5.1. №75. 5.2. №76. 5.3. №78. 5.4. №81. 5.5. №82. 5.6. №78.
6.1. №102. 6.2. №103. 6.3. №104. 6.4. №105. 6.5. №116. 6.6. №121.
Лабораторная работа №7
Тема: Непрерывность функции в точке. Точки разрыва
Теоретическая часть
1. Определение непрерывности функции в точке (на языке предела, по Гейне, по Коши, на языке приращений). Односторонняя непрерывность функции.
2. Виды точек разрыва функции (первого и второго родов и устранимая точка разрыва).
3. Теорема о существовании и непрерывности обратной функции.
4. Теорема об обращении непрерывной функции в нуль.
5. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции.
6. Теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывной функции.
7. Теорема Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях непрерывной функции.
Практическая часть
1. Используя определение непрерывности на языке приращений, доказать непрерывность функции.
1.1. 
. 1.2. 
. 1.3. 
.
1.4. 
. 1.5. 
. 1.6. 
.
2. Исследовать функцию на непрерывность /3/.
2.1. №729. 2.2. №731 (а). 2.3. №731 (б).
2.4. №731 (в). 2.5. №731 (г). 2.6. №730.
3. Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж.
3.1. 
3.2. 
3.3. 
3.4. 
3.5. 
3.6. 
4. Определить число 
так, чтобы 
была непрерывна при 
/3/.
4.1. №740 (ж). 4.2. №740 (е). 4.3. №740 (д).
4.4. №740 (г). 4.5. №740 (б). 4.6. №740 (в).
5. Исследовать на непрерывность и привести схематический чертеж.
5.1. 
. 5.2. 
.
5.3. 
. 5.4. 
.
5.5. 
. 5.6. 
.
6. Используя основные теоремы о непрерывных функциях на множестве, решить следующую задачу /2, стр.157-158/:
6.1. №179. 6.2. №180. 6.3. №181.
6.4. №182 (б). 6.5. №182 (г). 6.6. №183 (в).
Лабораторная работа №8