Экономико–математические методы применяются для анализа сложных экономических процессов в условиях использования электронно–вычислительных машин.
При исследовании количественных соотношений между факторами и результативными признаками следует различать функциональную и корреляционную связь.
При функциональной связи каждой определенной системе значений факторных признаков соответствует одно или несколько строго определенных значений результативного признака. Изменение факторов приводит к строго определенному изменению результативного показателя.
Функциональные зависимости на практике встречаются относительно редко. Большинство экономических процессов формируется под непрерывным влиянием объективно действующих законов. Наиболее распространенной формой связи между показателями является корреляционная связь. Это такая связь, при которой каждому значению независимой переменной может соответствовать ряд значений функции. Уравнение, характеризующее изменение средней величины результативного признака в зависимости от изменений значений факторного признака или признаков, называется уравнением корреляционной связи, или уравнением регрессии. Корреляционный анализ предназначен для изучения тесноты связи между факторными и результативными признаками, а регрессионный анализ – для нахождения уравнения корреляционной связи (регрессии), оценки их точности и надежности.
Методы корреляции позволяют всесторонне исследовать экономическую действительность, вскрывать тенденции изменения признаков, определять возможности совершенствования производства. В настоящее время методы корреляции могут широко применяться в анализе экономических зависимостей, при разработке норм и нормативов, планировании и прогнозировании экономических показателей.
Факторный анализ – это методика комплексного системного исследования влияние факторов на результативный показатель.
Результативный показатель- итоговый показатель, действиями каких-либо причин. Факторным называется показатель, который является причинами изменения результативных показателей.
В процессе факторного анализа изучаются виды факторов:
1) по происхождению:
- природно-климатические;
- технико-экономические;
- социально-экономические;
2) по степени зависимости от деятельности:
- объективные;
- субъективные;
3) по сфере возникновения:
- внешние;
- внутренние;
4) по характеру действия:
- экстенсивные;
- интенсивные;
5) по способу измерения:
- количественные;
- качественные;
6) по способу воздействия:
- основные;
- второстепенные;
7) по степени однородности:
- простые;
- сложные;
8) по степени распространенности:
- общие;
- специфические;
9) по времени действия:
- постоянные
- переменные;
10) по степени иерархии:
- факторы 1-го уровня, которые оказывают непосредственное воздействие на результативные показатели;
- факторы 2-го уровня, которые оказывают влияние на факторы 1-го уровня, влияя таким образом на результаты показателей.
Детерминированный факторный анализ – это методика комплексного системного исследования влияния факторов на результативный показатель, взаимосвязь между которыми носит функциональный характер. Факторные модели представляют собой математическое описание экономических процессов, при построении факторной модели в нее сначала включают количественные, а затем качественные факторы.
Виды детерминированных факторных моделей:
1) аддитивные – в которых результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму факторных показателей
, (8.18)
где 
– i-тый факторный показатель.
Для преобразования аддитивных моделей используются приемы разложения, которые заключаются в том, что один несколько факторов можно представить в виде суммы однородных факторов
(8.19)
Пример:
Прибыль = Выручка – Себестоимость = Выручка – Затраты переменные –Затраты постоянные
2) мультипликативные- в которых результативный показатель представляет собой произведение факторов:
(8.20)
Для преобразования мультипликативных моделей используется прием разложения, который заключается в том, что один или несколько факторов можно представить в виде произведения однородных факторов:
. (8.21)
Пример:
где 
– выпущенная товарная продукция, руб.
– численность рабочих, чел.
– среднегодовая выработка рабочего, руб
– фонд времени работы, час
- среднечасовая выработка рабочего, руб.
– количество рабочих дней, дни
- средняя продолжительность рабочего дня, час.
3) кратные – в которых результативный показатель представляет отношение 2-х факторов:
(8.22)
Для преобразования кратных моделей используются:
- разложение (заключается в том, что числитель исходной модели можно представить, как сумму или произведение однородных факторов):
. (8.23)
Пример
где 
– затраты на рубль товарной продукции, руб/руб.
– полная себестоимость продукции, руб.
ТП – выпущенная товарная продукция, руб.
Мз – материальные затраты, руб.
ЗП – расходы на отплату труда с начислениями, руб.
А – амортизация основных средств, руб.
МЕ – материалоемкость, руб/руб.
ТЕ – трудоемкость, руб/руб.
ФЕ – фондоемкость, руб/руб.
- формальное удлинение (заключается в том, что знаменатель исходной модели можно представить в виде суммы или произведения однородных факторов):
. (8.24)
- удлинение(заключает в том, что числитель и знаменатель исходной модели умножается на один и тот же показатель):
. (8.25)
Пример
где ФР – фондорентабельность, руб./руб.;
П – прибыль от продаж, руб.;
Фср – среднегодовая стоимость основных средств, руб.;
ВП – объем выпущенной продукции, руб.;
– рентабельность оборота, руб.;
ФО – фондоотдача основных средств, руб./руб.
- сокращение (числитель и знаменатель исходной модели делится на один и тот же показатель):
(8.26)
Пример
где ФВ – фондовооруженность, руб./чел.
4) смешанные:
– мультипликативно-аддитивная;
- аддитивно-мультипликативные;
- аддитивно-мультипликативно-кратные.
Для анализа факторных моделей используются приемы элиминирования, которые позволяют оценить влияние на результативный показатель одного фактора, исключив влияние остальных факторов.
К приемам элиминирования относятся:
1. Метод цепных подстановок (заключается в постепенной замене базисных или планового значения показателя на фактическое или отчетное, используется для всех типов моделей):
, должно соблюдаться равенство
где 
– результат фактический;
– результат плановый;
– фактическое значение соответствующего фактора;
– плановое значение соответствующего фактора;
– изменение результата под влиянием первого фактора;
– условное значение результативного показателя;
– изменение результата под влиянием второго фактора;
– изменение результата под влиянием третьего фактора.
Правильность результатов анализа проверяется с помощью балансового метода.
2. Метод абсолютных разниц (заключается в постепенной замене значения факторного показателя на его абсолютное изменение)
Правильность результатов анализа проверяется с помощью балансового метода.
3. Метод относительных разниц (заключается в том, что изменения результативных показателей рассчитывается с помощью относительных изменений факторного показателя, используется только для мультипликативных моделей:
Правильность результатов анализа проверяется с помощью балансового метода.
Индексный метод (заключается в расчете общего и частных индексов, изменения результативного показателя):
Общий индекс характеризует общее изменение результативного показателя. Частные индексы характеризуют изменение результативного показателя под влиянием каждого фактора. Этот метод используется для мультипликативных и кратных моделей
Проверка: 
Стохастический анализ – отражает вероятную связь между показателями, которые проявляются в большей массе наблюдений. Различают парную и множественную корреляцию.
Парная корреляция – это взаимосвязь между двумя показателями, один из которых является результативным, а второй факторным. Для анализа парных корреляционных моделей необходимо определить тип взаимосвязи между результативными и факторными показателями.
При линейной взаимосвязи изменение факторного показателя вызывает или увеличивает результат показателя.
При нелинейной взаимосвязи изменение факторного показателя вызывает сначала увеличение, а затем уменьшение результативного показателя.
Для оценки взаимосвязи показателей парных стохастических моделях используют коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.
Множественная корреляция – это взаимосвязь нескольких корреляционных показателей один из которых является результативным, а остальные факторными.. Для ее анализа необходимо оценить соответствие собранной информации, выбранному закону распределения, рассчитать парные коэффициенты корреляции и оценить их соответствие по выбранным критериям.
Вопросы для самостоятельной работы
1. Перечислить принципы управления производством
2. В чем сущность системного подхода при проведении анализа?
3. Перечислите специфические функции управления для предприятий и оборудования предприятий промышленной отрасли.
4. В чем заключается заинтересованность работников предприятий промышленной отрасли в проведении качественного и глубокого анализа?