Аксиоматическое построение системы натуральных чисел
ТЕМА 1
АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ
НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Цель: Проверить знание понятий данной темы (аксиоматическое определение системы натуральных чисел, число как элемент натурального ряда), отношения «меньше», четырех арифметических действий, отрезка натурального ряда, конечного множества, числа элементов множества, счета, применять знания и умения для решения практических задач.
Задания к тестам: выделить желтым цветом правильные ответы; дать обоснование правильных ответов. В обосновании сформулировать в теоретических заданиях определение, теорему, указать номер теоремы, пункт и стр. учебника, в практических решение, используя метод. рекоменд. К контрольной работе. Обоснование дать к каждому тестовому заданию.
Ф.И.О. Самигуллина Динара Ильдаровна
Группа: ОБ-РНО-11
1 Утверждения, которые принимаются без доказательства,
называются:
a) определениями
b) теоремами
c) аксиомами
d) примерами
e) высказываниями
Обоснование: аксиома- предложения, которые принимаются без доказательства. Глава 59 "Об аксиоматическом способе построения теории". стр 232
2 Требования, предъявляемые к системе аксиом:
a) полнота, монотонность, независимость
b) непротиворечивость, независимость, полнота
c) независимость, непротиворечивость, монотонность
d) монотонность, полнота, непротиворечивость
e) полнота, монотонность, противоречивость
Обоснование: Основными требованиями являются: непротиворечивость, независимость, полнота. Глава 59 "Об аксиоматическом способе построения теории". стр 232
3 При аксиоматическом построении системы натуральных чисел элемент, непосредственно следующий за элементом а обозначают:
a) – а
b) 
c) 
d) 
e) - 
Обоснование: а` обозначает "непосредственно следовать за". Г.60, стр 233
4 Система аксиом Пеано содержит:
a) 2 аксиомы
b) 5 аксиом
c) 3 аксиомы
d) 4 аксиомы
e) 6 аксиом
Обоснование: система аксиом Пеано содержит от 1-4 аксиом.Г.60 стр 233
5 Элементы множества N , для которых установлено отношение «непосредственно следовать за», удовлетворяющие четырем аксиомам Пеано, называются:
a) четными числами
b) нечетными числами
c) положительными числами
d) натуральными числами
e) другой ответ
Обоснование: так как предполагается рассмотрение известных свойств натуральных чисел. Г.60, стр 233
6 Термин «натуральное число» впервые употребил:
a) Евклид
b) Архимед
c) Пифагор
d) Фалес
e) Боэций
Обоснование: термин «натуральное число» впервые употребил ученый А. Боэций.П 13, стр 230
7 Науку, в которой изучаются натуральные числа и действия над ними, называют:
a) алгебра
b) арифметика
c) математика
d) геометрия
e) натурология
Обоснование: Арифметика — раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа (натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные числа) и его свойства.П.13, стр 230
8 Для счета предметов достаточно множества:
a) целых чисел
b) рациональных чисел
c) иррациональных чисел
d) действительных чисел
e) натуральных чисел
Обоснование: Числа, употребляемые при счете предметов, называют натуральными. Они образуют ряд натуральных чисел 1, 2, 3,…, n,… Самого большого натурального числа не существует.П.14, 231
9 Ассоциативный закон сложения натуральных чисел выглядит так:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Обоснование: а+б+с=с+б+а, если а,б,с принадлежат натуральным числам.Г.61,теорема 4,стр240
10 Действие, с помощью которого находят разность натуральных чисел, называют:
a) уменьшение
b) сложение
c) вычитание
d) деление
e) уменьшаемое
Обоснование: Вычитание (убавление) — одна из вспомогательных бинарных математических операций (арифметических действий) двух аргументов (уменьшаемого и вычитаемого), результатом которой является новое число (разность).Г.64. стр 249
11 Числа при умножении называются:
a) слагаемые
b) множители
c) делители
d) делимые
e) уменьшаемые
Обоснование: первый множитель, второй множитель и произведение.Г 63, обоснование определения,стр 246
12 Действие, при помощи которого находят частное натуральных чисел называют:
a) умножением
b) сложением
c) вычитанием
d) делением
e) разностью
Обоснование: а:б-частное,
а-делимое,
б-делитель. Г 65 , обоснование определения,стр 252
13 Если к множеству натуральных чисел добавить нуль, то получится новое множество, которое называют множеством :
a) целых отрицательных чисел
b) целых положительных чисел
c) множеством положительных чисел
d) целых неотрицательных чисел
e) другой вариант ответа
Обоснование: Если к множеству натуральных чисел добавить нуль, то получится новое множество, которое называют множеством целых неотрицательных чисел
14 Для того чтобы вычесть сумму из числа, достаточно вычесть из этого числа каждое слагаемое последовательно одно за другим. Это правило:
a) деления разности на число
b) деления суммы на число
c) вычитания числа из суммы
d) вычитания разности из числа
e) вычитания суммы из числа
Обоснование:если а>б+с, то а-(б+с)=(а-б)-с.Г.64,теорема 22, стр 250
15 Чтобы узнать, на сколько одно число меньше или больше другого, надо:
a) из большего числа вычесть меньшее
b) к большему числу прибавить меньшее
c) большее число разделить на меньшее
d) меньшее число умножить на какое-нибудь натуральное число
e) большее число умножить на меньшее
Обоснование:если мы из большего вычтем меньшее, то найдем число на которое меньшее меньше большего, а большее больше меньшего. Г.64,теорема 19, стр 249
16 Запишите, используя символику, правый дистрибутивный закон умножения относительно сложения для натуральных чисел:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Обоснование: а(б+с)=аб+бс, верно для любых натуральных чисел с. Г. 62,теорема 8, стр 244
1 При делении целых неотрицательных чисел на число 7 могут получиться остатки:
f) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
g) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
h) 1, 2, 3
i) 1, 3, 5, 7
j) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Обоснование: остаток при делении всегда меньше или равен делителю и неотрицательный.
17 Как изменится сумма двух натуральных чисел, если каждое из двух слагаемых увеличить в 2 раза
a) Увеличится в 4 раза
b) Увеличится на 2 раза
c) Увеличится на 4 раза
d) Увеличится в 2 раза
e) Другой ответ
Обоснование: 2+4=6
Если 2 и 4 увеличим в 2 раза, то 2*2 и 4*2, 4+8=12, а значит 6 увеличили в 2 раза.
18 Число а при делении на 8 дает в остатке 3 и поэтому имеет вид:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Обоснование: Если а:8=g+3, то при переносе 8 влево, а=8g+3
19 Для того, чтобы существовало частное двух натуральных чисел a и b , необходимо, чтобы
a) 
b) 
c) 
d) 
e) другой ответ
Обоснование: пусть частное натуральных чисел а и б существует, т.е есть такое натуральное число с, что бс=а. Так как для любого натурального числа l справедливо неравенство l больше или равно с, то умножив обе и его части на натуральное число б, получим б больше бс. Но бс=а, следовательно б больше а.
20 Множество N при помощи отношения «иметь один и тот же остаток при делении на 6» разбивается на
a) 5 классов
b) 2 класса
c) 6 классов
d) 3 класса
e) другой ответ
Обоснование:у любого числа остаток от деления такой же, как у этого числа
21 Свойство транзитивности отношения «меньше» на множестве натуральных чисел записывается так:
a) Для любых натуральных чисел a,b,c, если a<b и b<c, то a<c
b) Для любых натуральных чисел a,b, если a<b, то неверно, что в<а
c) Для любых натуральных чисел a, неверно, что a<a
d) Для любых натуральных чисел a,b, a<b или b<a
e) Для любых натуральных чисел a,b, если a<b, то b<a
Обоснование:п14. Глава 72 "Теоретико-множественный смысл разности." 3 теория 267 стр
22 Если при делении с остатком числа а на 15 получили неполное частное 10, то наибольшее возможное значение делимого:
a) 150 d) 165
b) 160 e)151
c) 164
Обоснование: 151:15=10,6 - получается неполное частное 10.П 14 Глава 74 " Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел" теорема стр 274
23 Законы сложения натуральных чисел в аксиоматической теории доказываются:
a) методом от противного
b) методом полной индукции
c) с использованием дедуктивного вывода
d) методом математической индукции
e) другой ответ
Обоснование:П.14, глава 61 теория 3 стр 238
24 Если А(1) и (А(k) => А(k+1)) – истинное высказывание, то делают вывод о том, что утверждение А (n) истинно для любого натурального числа n. Так формулируется:
a) дедуктивный вывод
b) метод математической индукции
c) метод полной индукции
d) закон контрапозиции
e) другой ответ
Обоснование:П.14, глава 67, теорема 30 стр257
25 Если делимое и делитель умножить на n, то частное:
a) увеличится в n раз
b) не изменится
c) уменьшится в n раз
d) увеличится на n
e) уменьшится на n
Обоснование: а:б=с. если а*2 и б*2, то 2а:2б=с. Г.65
26 Метод математической индукции состоит:
a) из четырех частей
b) из одной части
c) из пяти частей
d) из двух частей
e) из n частей
Обоснование:Г.67 теорема 30 стр 257
27 Деление является алгебраической операцией на множестве:
a) натуральных чисел
b) целых неотрицательных чисел
c) целых чисел
d) иррациональных чисел
e) рациональных чисел
Обоснование:Г.65 стр 251
28 Множество натуральных чисел – упорядоченное множество, так как отношение «меньше» для натуральных чисел:
a) транзитивно и симметрично
b) является отношением эквивалентности
c) рефлексивно и симметрично
d) рефлексивно и транзитивно
e) транзитивно и антисимметрично
Обоснование:Г.64 стр 249
29 Разность натуральных чисел а-b существует только тогда, когда
a) c) 
e) другой ответ
b) d)
Обоснование:тогда и только тогда, когда б<a. Г.64 теорема 19, стр 249
30 Одним из основных (неопределяемых) понятий математики является:
a) теорема
b) квадрат
c) умозаключение
d) индукция
e) множество
Обоснование:Г.68 стр 260
31 При делении на 7 чисел a и b получаются остатки 2 и 5. тогда произведение ab при делении на 7 дает остаток:
a) 10 c) 2 e) 7
b) 3 d) 5
Обоснование: 2*5=10, 10:7=1,3 (3 остаток)
32 Не выполняя вычислений выясните значения каких выражений будут равны
a) (50+16)-14 и 50+(16-14)
b) (50+16)-14 и 50-(16-14)
c) (50+16)-14 и (50-16)+14
d) (50+16)-14 и (50-14)-16
e) (50+16)-14 и 50-(16+14)
Обоснование:П 64. теорема 22, стр 250
33 Если из системы аксиом нельзя логически вывести два взаимно исключающих друг друга предложения, то она называется:
a) полной
b) независимой
c) непротиворечивой
d) противоречивой
e) зависимой
Обоснование: Система аксиом называется противоречивой, если из нее нельзя логически вывести два взаимно исключающих друг друга предложения. Если система не обладает данным свойством, она не может быть пригодной для обоснования научной теории.
34 Отрезком Na натурального ряда называется
a) множество натуральных чисел, в котором а элементов
b) конечное множество А, где 
c) множество последовательных натуральных чисел, в котором а элементов
d) множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а
e) другой ответ
Обоснование:П. 68, определение стр 259
35 Если с и d- натуральные числа, то 
a) 
c) 
e) 
b) 
d) 
Обоснование:
36 Множества А и В называют равномощными, если
a) 
b) Если каждому элементу множества А соответствует элемент множества В
c) Если они равночисленны
d) Между ними можно установить взаимно-однозначное соответствие
e) Другой ответ
Обоснование:Г.68 определение стр 260
37 Числа возникли из потребности:
a) счета
b) измерения
c) количественной характеристики элементов конечного множества
d) измерения положительных скалярных величин
e) счета и измерения
Обоснование: числа возникли из потребности счета и измерения и претерпели длительный путь исторического развития. П13, стр 229
38 Отношение «непосредственно следовать за», заданное на множестве натуральных чисел, обладает свойством
a) Транзитивности
b) Рефлексивности
c) Антисимметричности
d) Связанности
e) Симметричности
Обоснование: Отношение R на множестве Х называется антисимметричным, если для различных элементов х и у из множества Х выполнено условие : из того, что х находится в отношении R с элементом у, следует, что элемент у в отношении R с элементом х не находится. П48, определение, стр194
39 Множество целых неотрицательных чисел упорядочивает отношение
a) «непосредственно следовать за»
b) «меньше»
c) «равно»
d) «непосредственно предшествовать»
e) «больше на 2»
Обоснование: множество натуральных чисел можно упорядочить при помощи отношения " меньше". Г.63 Стр 246
40 Если делимое увеличить в 48 раз, а делитель в 6 раз, то частное
a) увеличится на 42 раза
b) уменьшится в 8 раз
c) уменьшится на 42
d) увеличится в 8 раз
e) увеличится на 8
Обоснование:Г.65, теорема 26, стр 252
41 Если уменьшаемое уменьшить на 3, а вычитаемое увеличить на 3, то разность
a) не изменится
b) уменьшится на 6
c) увеличится на 6
d) уменьшится на 3
e) увеличится на 3
Обоснование:Например: 28-7=21,
28-3=25, 7+3=10
25-10=15
21-15=6. П 64, стр 250
42 Какой цифрой заканчивается сумма
a) 9 c) 8 e) 7
b) 0 d) 4
Обоснование: П.67, теорема 30 , стр 258
Какой цифрой заканчивается разность
c) 4 c) 9 e)3
d) 5 d) 6
Обоснование: П.67, теорема 30 , стр 258
43 Если каждый из двух множителей увеличить в 3 раза, то произведение
a) увеличится в 3 раза
b) не изменится
c) увеличится в 9 раз
d) увеличится на 9
e) увеличится на 3
Обоснование: П.67, теорема 30 , стр 258
44 Если уменьшаемое увеличить в 4 раза и вычитаемое увеличить в 4 раза, то разность
a) Увеличится в 8 раз
b) Увеличится в 4 раза
c) Не изменится
d) Увеличится в 16 раз
e) Увеличится на 8
Обоснование:П.67, теорема 30 , стр 258
45 Если число а при делении на 5 дает в остатке 1, то число а2 при делении на 5 дает в остатке
a) 0 c) 3 e) 1
b) 2 d) 4
Обоснование: если ответ 1 возвести в квадрат, то получится 1
46 В аксиоматической теории свойство антисимметричности отношения «меньше» доказывается
a) Методом от противного
b) С помощью дедуктивного вывода
c) Методом математической индукции
d) Методом полной индукции
e) На основе закона контрапозиции
Обоснование: г.67 ,стр257
47 В аксиоматической теории свойство транзитивности отношения «меньше» доказывается
a) С помощью дедуктивного вывода
b) Методом математической индукции
c) Методом от противного
d) Методом полной индукции
e) На основе закона контрапозиции
Обоснование:Г.63, теорема 13, стр 246
48 При доказательстве того, что деление на нуль невозможно рассматривается
a) Два случая d) Несколько частных случаев
b) Один случай e) Другой ответ
c) Три случая
Обоснование:Г.66, теорема 28, стр 254. 1 случай а=0, а второй где а не =0
49 Как называется число b в равенстве a : b = c
a) Вычитаемое c) Делитель e) Разность
b) Делимое d) Частное
Обоснование: а- делимое, б- делитель, с- частное. Г.65, стр 252
50 Как называется число а в равенстве 
a) Уменьшаемое c) Вычитаемое e) Другой ответ
b) Делимое d) Разность
Обоснование: а- уменьшаемое, б- вычитаемое, с -разность. Г.64, стр 249
51 Какое свойство неявно используют младшие школьники при выполнении задания 
a) Коммутативное свойство сложения
b) Свойство монотонности сложения
c) Свойство сократимости сложения
d) Ассоциативное свойство сложения
e) Другой ответ
Обоснование:П.13, стр 230
52 Первая аксиома Пеано формулируется так:
a) В множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества. Называют его единицей
b) Для каждого элемента а из N существует единственный элемент а´, непосредственно следующий за а.
c) Пусть множество М есть подмножество множества N и известно, что единица содержится в М; и из того, что а содержится в М, следует, что и а´ содержится в М. Тогда множество М совпадает с множеством N.
d) Прямая разделяет плоскость на две полуплоскости.
e) Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а.
Обоснование:Г.60, Аксиома 1, стр 233
53 Четвертая аксиома Пеано формулируется так:
a) Пусть множество М есть подмножество множества N и известно, что: единица содержится в М; и из того, что а содержится в М, следует, что и а´ содержится в М. Тогда множество М совпадает с множеством N.
b) Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а.
c) Прямая разделяет плоскость на две полуплоскости.
d) В множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества. Называют его единицей.
e) Для каждого элемента а из N существует единственный элемент а´, непосредственно следующий за а.
Обоснование: Г.60, Аксиома 4, стр 233
54 Используя определение умножения натуральных чисел в аксиоматической теории, найдите значение выражения 3*7
a) 3*7=3*(10-3)=3*10-3*3=30-9=21
b) 3*7=3+3+3+3+3+3+3=21
c) 3*7=7+7+7=21
d) 3*7=3*(5+2)=3*5+3*2=15+6=21
e) 3*7=3*6’=3*6+3=18+3=21
Обоснование:Г.62
55 Установление взаимно однозначного соответствия между элементами непустого конечного множества А и отрезком натурального ряда называется
a) Теоретико-множественной характеристикой множества А
b) Классом конечных равномощных множеств
c) Отношением порядка на множестве А
d) Счетом элементов множества А
e) Другой ответ
Обоснование:Г.60
56 В аксиоматической теории разностью натуральных чисел а и в называется натуральное число c, удовлетворяющее условию:
a) в+с=а
b) 
c) а+с=в
d)
e) другой ответ
Обоснование:Г.64, стр 249. Вычитанием натуральных чисел а и б называется операция, удовлетворяющая условию : а-б=с тогда и только тогда, когда : б+с=а
57 Запишите, используя символику, коммутативный закон сложения для натуральных чисел:
a) 
b)
c) 
d)
e) 
Обоснование:Г.61,теорема 3, стр 238
58 Запишите, используя символику, ассоциативный закон умножения для натуральных чисел:
a) 
b) 
c) 
d)
e) Для любых натуральных чисел a, b, c,
Обоснование:Г.62, теорема 9, стр 245
59 Не выполняя вычислений, определите значения каких выражений будут равны
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Обоснование: в первом случае можно было так же 32 вынести за скобку: 32(70+9)
60 Сложением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая двумя свойствами, второе свойство записывается так
a) Для любых натуральных чисел а и в 
b) Для любых натуральных чисел а и в 
c) Для любых натуральных чисел а и в 
d) Для любых натуральных чисел а и в 
e) другой ответ
Обоснование:Г.61, определение ., стр 237
61 При аксиоматическом построении системы натуральных чисел в качестве основного взято отношение:
a) «следовать за»
b) «непосредственно следовать за»
c) «непосредственно предшествовать»
d) «предшествовать»
e) другой ответ
Обоснование: Г.61, стр 237
62 Вторая аксиома Пеано формулируется так:
a) В множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества. Называют его единицей.
b) Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а.
c) Пусть множество М есть подмножество множества N и известно, что единица содержится в М; и из того, что а содержится в М, следует, что и а’ содержится в М. Тогда множество М совпадает с множеством N
d) Для каждого элемента а из N существует единственный элемент а’, непосредственно следующий за а.
e) Прямая разделяет плоскость на две полуплоскости
Обоснование: Вторая аксиома Пеано:для каждого элемента а из N существует единственный элемент а’, непосредственно следующий за а. Г.60, стр 233
63 В аксиоматической теории отношение «меньше» определено следующим образом:
a) 
b)
c)
d)
e) другой ответ.
Обоснование:
64 Отношение «меньше» на множестве натуральных чисел обладает свойствами:
a) Рефлексивность, симметричность и транзитивность;
b) Рефлексивность, антисимметричность и транзитивность;
c) Рефлексивность, антисимметричность и связанность;
d) Антисимметричность, транзитивность и связанность;
e) Симметричность, антисимметричность и транзитивность.
Обоснование:Г.63, теоремы 12,13,14, стр 246
65 Умножением натуральных чисел называется алгебраическая операция, определенная на множестве натуральных чисел и обладающая двумя свойствами, второе свойство записывается так
a) Для любых натуральных чисел а и в а·в'=ав+а
b) Для любых натуральных чисел а и в а·в'=(а·в)'
c) Для любых натуральных чисел а и в а·в'=ав+а
d) Для любых натуральных чисел а и в а·в'=(а·в)'
e) Для любых натуральных чисел а и в а·в'=ав+в
Обоснование:Г.62, определение, стр 243
66 Назовите в порядке выполнения преобразований свойства сложения, которые используются при нахождении значения выражения 23+(19+7)=23+(7+19)=(23+7)+19=30+19=49
a) коммутативное свойство сложения и дистрибутивность слева относительно сложения
b) ассоциативное свойство сложения и коммутативное свойство сложения
c) дистрибутивность справа относительно сложения и ассоциативное свойство сложения
d) коммутативное свойство сложения и ассоциативное свойство сложения
e) дистрибутивность слева относительно сложения и коммутативное свойство сложения
Обоснование:Г.61,теорема 5, стр 241
67 Отрезком натурального ряда N4 является множество:
a) {1,3,5,7} c) {1,2,3,4} e) {10,11,12,13}
b) {2,3,4,5} d) {1,2,4,5}
Обоснование: отрезком N натурального ряда называется множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а. Г 68, стр 259
68 Из перечисленных свойств множества натуральных чисел выделите свойство дискретности:
a) Из всех натуральных чисел единица является наименьшим числом.
b) Ни для одного натурального числа а нет такого натурального числа n, что а<n<а+1
c) Множество натуральных чисел – упорядоченное множество, т.к. отношение «меньше» для натуральных чисел транзитивно и антисимметрично
d) Множество натуральных чисел бесконечно
e) Любое непустое подмножество множества натуральных чисел содержит наименьшее число.
Обоснование:
69 На множестве натуральных чисел алгебраической является операция:
a) Пересечение c) Вычитание e) Сложение
b) Деление d) Объединение
Обоснование:Г.61, стр 237
70 Если один из множителей увеличить в 5 раз, а второй уменьшить в 5 раз, то произведение
a) Увеличится в 5 раз
b) Не изменится
c) Уменьшится в 5
d) Увеличится в 25 раз
e) Уменьшится в 25
Обоснование: а*б=с, а*5, а б:5, то 5а*(5:б)=с
Пример: 2*5=10, 2 увел в 5 раз= 10, а 5 умен в 5 раз=1. то 10*1=10
71 Третья аксиома Пеано формулируется так:
a) Прямая разделяет плоскость на две полуплоскости
b) Для каждого элемента а из N существует единственный элемент а', непосредственно следующий за а.
c) Пусть множество М есть подмножество множества N и известно, что: единица содержится в М и из того, что а содержится в М, следует, что и а' содержится в М. Тогда множество М совпадает с множеством N.
d) Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а..
e) В множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества. Называют его единицей.
Обоснование:Г.60, 3 аксиома. стр 233
72 Назовите в порядке выполнения преобразований свойства, которые используются при нахождении значения выражения 17·25+75·17=17·25+17·75=17·(25+75)=17·100=1700
a) коммутативное свойство умножения и дистрибутивность слева относительно сложения
b) коммутативное свойство сложения и дистрибутивность слева относительно сложения
c) ассоциативное свойство умножения и коммутативное свойство умножения
d) дистрибутивность справа относительно сложения и ассоциативное свойство умножения
e) дистрибутивность слева относительно сложения и коммутативное свойство умножения
Обоснование: Умножение натуральных чисел коммуникативно, ассоциативно и дистрибутивно относительно сложения. При аксиоматическом построении теории удобно доказать эти свойства, начиная с дистрибутивности. Необходимо рассматривать дистрибутивность справа и слева относительно сложения. Г.62, стр 266
73 Законы умножения натуральных чисел в аксиоматической теории доказываются:
a) методом полной индукции
b) методом от противного
c) методом математической индукции
d) с использованием дедуктивного вывода
e) другой ответ
Обоснование: умножение на 1, как правило, определяется, а второе свойство умножения используется при составлении таблицы умножения однозначных чисел и вычислениях. Г.62 стр 245