И целевой функции к линейному виду

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 2

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Математическая модель оптимального режима резания содержит систему технических ограничений, выраженных в виде линейных неравенств, и линейное уравнение целевой функции. Поэтому необходимо привести все технические ограничения и целевую функцию к линейному виду путем логарифмирования.

Величина f будет равна максимуму или минимуму, если x1+x2 будет соответственно стремиться к минимуму или максимуму. Поэтому целевую функцию f для нашей задачи минимизации себестоимости обработки представим в виде

ограничений с учетом целевой функции, получим обобщенную математическую модель задачи определения оптимальных режимов резания при точении:

(n_pz + 1) x₁ + y_pz x₂ ≤ b₁

f = (x₁ + x₂) →max

Полученная математическая модель рационального режима обработки не является исчерпывающей и может быть дополнена по мере появления дополнительных данных о физических, кинематических и экономических закономерностях, сопровождающих процесс резания металлов (по допустимой температуре в зоне резания, по параметрам качества поверхности и др.).

3. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Определение оптимальных режимов обработки по модели может быть выполнено графически. В этом случае каждое техническое ограничение представляется граничной прямой, которая определяет плоскость, где возможно существование решений системы неравенств. Граничные прямые, пересекаясь, образуют многоугольник решений, внутри которого координаты любой точки удовлетворяют всем без исключения ограничениям. В теории линейного программирования показано, что экстремальное значение целевой функции при выпуклом многоугольнике решений обеспечивается для x₁ и x₂ , соответствующих точке, лежащей на одной из граничных прямых, или точке их пересечения.

Поэтому задача отыскания оптимальных значений x₁ и x₂ сводится к последовательному вычислению координат всех возможных точек пересечения граничных прямых и определению для них наибольшей суммы

f = (x 1 + x 2) = max.

После определения координат x₁ и x₂, обеспечивающих выполнение условия, вычисляются оптимальные значения элементов режима резания

n = e^{x 1} , об/мин

S ₀ = e^{x 2} /100, мм/об