<< < предыдущая 1 2 3 / 5 3 4 5 следующая > >>

Задание 2. Построение модели многокритериального выбора альтернатив с использованием метода анализа иерархий

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 4

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Выбор языка программирования или интегрированной среды разработки приложений (для разработки некоторого конкретного программного продукта). Предпочтительность альтернатив оценивать с позиций качества разрабатываемых приложений, сроков разработки, требований к квалификации разработчиков либо уровня их квалификации в отношении той или иной среды и т.п.

Целью данной работы: Выбор языка программирования или интегрированной среды разработки приложений (для разработки некоторого конкретного программного продукта)с использованием МАИ.

В работе решаются следующие задачи:

- поиск и выбор объектов для оценки,

- формулирование задачи выбора,

- расстановка оценок объектов по критериям и уровням иерархии,

- итоговое свертывание по нормированным оценкам и принятие решения о выборе проекта.

Пример:

Нужно произвести выбор языка программирования.

Оценивается пять платформ:

1. Jawa . Имеет мало внешних зависимостей, предназначен для работы на любой физической машине,

2. PHP . Язык с открытым исходным кодом (скриптовый), применяется для WEB разработок, код на нем без проблем внедряется в HTML код.

3. Perl . Высокоуровневый интерпретируемый динамический язык программирования. Основной особенностью языка считаются его богатые возможности для работы с текстом, в том числе работа с регулярными выражениями , встроенными в синтаксис.

4. С++. Компилируемый, статический типизированный язык программирования общего назначения, один из самых распространенных языков, отличительная особенность это быстрый процессинг и компиляция.

5. Delphi . Императивный, структурированный объектно ориентированный язык программирования со строгой статической типизацией переменных.

Отбор девушек происходит по пяти критериям:

1. Область применения.

2. Интерфейс

3. Функциональность.

4. Прибыльность.

5. Быстродействие.

Для оценки используется следующая шкала относительной важности:

Таблица 1

Шкала относительной важности

Этап 1. Выполнение попарных экспертных сравнений элементов каждого уровня иерархий

Рассмотрим элементы С₁, С₂, …, С_n некоторого зафиксированного уровня иерархи. Мы хотим определить веса ѡ₁, ѡ₂, …,ѡ_n влияния этих элементов на некоторый элемент вышестоящего уровня. Основным инструментом оценки влияния является матрица чисел по шкале отношений 1, …, 9 (табл. 1), представляющих суждения о парных сравнениях. Для представления приоритетов в МАИ выбран собственный вектор, принадлежащий наибольшему собственному значению указанной матрицы А. Обозначим через число (бал), соответствующее значимости (предпочтения) элемента С_i по сравнению с элементом С_j данного уровня иерархии по влиянию С_i, С_j на фиксированный элемент вышестоящего уровня

. (5)

Матрица А с содержательной точки зрения, будет согласованной по оценкам при введении условия

. (6)

С математической точки зрения это условие наделяет матрицу А свойством обратно-симметричной матрицы. На главной диагонали матрицы А стоят 1.

Если оценки попарных сравнений известны точно, т.е. оценки основаны на экспериментальных измерениях, то

, (7)

т.е. веса влияния элементов известны.

Например, если взвешиваются два предмета: С₁=305,2 и С₂=244,2, тогда отношение означает, что предмет С₁ в 1,25 раз тяжелее предмета С₂.

Для случая экспериментального измерения весов ѡ₁, ѡ₂, …,ѡ_i,…, ѡ_n сравниваемых элементов на уровне иерархии согласованность считается полной, естественно, с точностью до погрешности измерительных приборов или расчетных методик. При экспертной оценке отношений (7) согласованность суждений и соответственно матрицы А будет не полной. Значит нужно разработать некоторую числовую меру отклонения согласованности матрицы А от идеальной (см. ниже формулу отношения согласованности (9).

Теперь рассмотрим подробнее содержательный смысл требования согласованности в МАИ.

В МАИ под согласованностью суждений подразумевается не просто традиционное требование транзитивности предпочтений [3]: если например, для индивидуума яблоки предпочтительнее апельсинов, а апельсины предпочтительнее бананов, то яблоки должны быть предпочтительнее бананов.

Схематически это можно записать так:

– знак предпочтения элемента в отношении двух элементов;

∩ – знак пересечения множеств (совместности).

В МАИ транзитивность наделяется количественными отношениями. Например, если яблоки в 2 раза предпочтительнее апельсин (по цене), а апельсины предпочтительнее бананов в 3 раза, то яблоки должны быть в 6 раз предпочтительнее бананов. Именно это автор МАИ Саати называет числовой (кардинальной) согласованностью предпочтений. Несогласованность означает отсутствие пропорциональности, которое может нарушить транзитивность.

МАИ не только показывает наличие несогласованности отдельных сравнений, но и дает численную оценку того, как сильно нарушена согласованность для всей рассматриваемой задачи.

Замечание. В простейшей версии МАИ считается, что элементы в каждой группе иерархии (называемой уровнем, кластером, стратой) независимы между собой, но все они влияют на каждый элемент другого (вышестоящего) уровня. Таким образом, общая задача многокритериального выбора сводится к задаче оценки влияния уровней иерархи (снизу-вверх либо сверху-вниз). иерархия экспертный приоритет альтернатива

Теперь обратимся к расчетам для нашего примера.

Зафиксируем нижний (третий) уровень иерархи Рис. 2, содержащий элементы А1, А2, А3, А4, А5 претендентов на должность. Зафиксируем также один элемент К1 –знание делопроизводства на уровне 2 иерархии.

Матрица А_С.1парных сравнений альтернатив по первому критерию

Таблица 2