4. Анализ электрических цепей постоянного тока
4.1 Расчет электрических цепей методом эквивалентных преобразований
Преобразование называется эквивалентным, если напряжения и токи в остальной части схемы при этом не меняются.
1. Последовательное соединение – по второму закону Кирхгофа:
|  ,
 ,
 .
|
2. Параллельное соединение – по первому закону К.
|  ,
 ,
 .
|
3. Смешанное соединение
|  .
Формула токового делителя:
 ,  .
|
4. Преобразование из «треугольника» в «звезду» и обратно.
| 
|
| соединение «звездой» | соединение «треугольником» |
Формулы преобразований могут быть получены, используя законы Ома и Кирхгоффа:
 ;
 ;
 .
|  ;
 ;
 .
|
4.2 Метод наложения
Для любых линейных систем справедлив принцип наложения (или иначе принцип суперпозиции), в соответствии с которым реакция от воздействия нескольких сил равна сумме реакций от каждого воздействия в отдельности.
Если рассмотреть принцип суперпозиции применительно к теории линейных электрических цепей, его можно перефразировать следующим образом:
Ток каждой ветви сложной цепи с несколькими источниками напряжения или тока равен алгебраической сумме токов этой ветви, протекающих под действием каждого источника в отдельности.
Если для узлов и контуров любой электрической цепи, содержащей источники напряжения с ЭДС 
написать уравнения по законам Кирхгофа, получается система линейных уравнений, вида
, 
,
из которой ток каждой ветви определяется однозначно.
Если поочередно предположить, что в цепи существует только ЭДС 
а остальные равны нулю, затем – только ЭДС 
и т. д., можно для каждой ЭДС вычислить соответствующие ей токи ветвей, составив уравнения по законам Кирхгофа при тех же направлениях ЭДС и токов:
, 
,
, 
,
и т.д.
Сложение почленно этих уравнений
,
,
даст систему, которая также имеет единственное решение для всех неизвестных 
, 
и т. д. Из сравнения исходных и только что полученных уравнений, имеющих одинаковые коэффициенты и правые части, видно, что решения обеих систем должны совпадать, следовательно,
, 
,
т. е. ток каждой ветви цепи равен алгебраической сумме токов этой ветви, протекающих под действием каждой э. д. с. в отдельности.
На принципе наложения основан метод наложения. Он состоит в определении и последующем суммировании токов ветвей от каждой ЭДС в отдельности. При этом остальные ЭДС приравниваются нулю, т. е. нужно мысленно их удалить и представить замкнутыми накоротко каждую пару тех точек цепи, между которыми действуют эти ЭДС. Тогда от этих источников в цепи остаются только их внутренние сопротивления.
Напряжение на каком-либо участке цепи с сопротивлением R:
,
т. е. напряжение на участке цепи ровно алгебраической сумме напряжений для каждой составляющей тока. Следовательно, и при определении напряжений может быть применен метод наложения.
Метод наложения целесообразно применять в том случае, если, приравнивая нулю все ЭДС, кроме одной, можно упростить цепь.
| 
| 
|
Например, для изображенной цепи при 
или 
получаются, соответственно, параллельно-последовательные цепи, легко рассчитываемые методом преобразования.
При этом действительное направление составляющих токов определяется направлением ЭДС и, выбирая произвольно направления результирующих токов, при наложении следует совпадающие с ними по знаку составляющие брать положительными, и наоборот. Так, для направлений токов, указанных на рисунке
, 
и 
Принцип наложения основан на линейном характере уравнений по законам Ома и Кирхгофа при постоянстве коэффициентов уравнений, т. е. сопротивлений цепи.
Если метод наложения применять в случае, когда источниками энергии являются источники тока и считать несуществующим источник в какой-либо ветви, т. е. принимать его внутренний ток J = 0, следует представить себе цепь этого тока разомкнутой; тогда от источника тока в цепи остается только его внутренняя проводимость GB.